3. Расчет и выбор основных технических характеристик системы

3.1 Определение частоты дискретизации

Способ обработки сигнала определяется типом информации и ее назначением. Существенную роль играет частотный диапазон сигнала, количество сигналов, разрешающая способность. В общем случае сигнал имеет сложную форму и непрерывен во времени.

Наш сигнал КИМ-ЧИМ-ФМ является сложным цифровым сигналом. Поэтому в общем случае цифровая обработка будет производиться в три этапа и в данной последовательности: дискретизация, квантование, кодирование.

Рассмотрим процесс дискретизации.

Дискретным называют сообщения, образованные из отдельных элементов (символов, букв, цифр, импульсов и т.п.), принимающих конечное число различных значений. Таким образом, дискретное сообщение представляет собой последовательность элементов, каждый из которых может принимать лишь конечное число различных значений. Дискретные сообщения являются результатом преобразования непрерывной (аналоговой) информации в цифровую форму.

Суть дискретизации по времени состоит в том, что непрерывное сообщение заменяется последовательностью его мгновенных значений (отсчетов), взятых в дискретных точках времени ( рис.2). При такой замене из рассмотрения исключается все множество значений непрерывной функции времени, находящихся внутри интервалов времени t. Полученная при этом функция имеет вид последовательности отсчетов, взятых в дискретные моменты времени. Часто такую функцию называют решетчатой.

Интервал t может меняться в зависимости от скорости изменения сигнала, в этом случае дискретизация будет адаптивной. Но для простоты аппаратуры используют постоянный шаг дискретизации t. При такой замене из рассмотрения исключается всё множество значений непрерывной функции времени, находящихся внутри интервалов времени t. Полученная при этом функция имеет вид последовательности о тсчётов, взятых в дискретные моменты времени.

В основе математического описания дискретизации непрерывных функций во времени лежит так называемая импульсная функция дискретизации , которая представляет собой периодическую последовательность -функций, следующих через интервалы времени t:

Д искретизация непрерывной функции времени x(t) c математической точки зрения представляет собой умножение этой функции на функцию а(t):

Умножение x(t) на единичный -импульс соответствует получению отсчёта функции x(t) в момент t=kt.

С учётом этого фильтрующего свойства -функции последнее выражение принимает вид:

Следовательно, умножение сообщения x(t) на импульсную функцию дискретизации приводит к образованию периодической последовательности -импульсов, веса которых равны мгновенным значениям сообщения в моменты времени t=kt.

На практике реализовать импульсную функцию дискретизации в виде -импульсов невозможно. Технически дискретизация непрерывного сообщения реализуется ключевыми устройствами, управляемыми периодической последовательностью коротких прямоугольных импульсов. При этом длительность отсчётов конечна, поскольку отсчёт берётся не в одной точке, а в некотором интервале времени, равном длительности импульса .

Если непрерывная функция времени U(t) имеет спектр, ограниченный полосой частот от 0 до Fв, то эта функция полностью определена последовательностью своих мгновенных значений, взятых в моменты времени, отсчитываемые через интервалы Tд=1/2Fв.

U(t)= U(кTд)sin2fв(t-кTд)/2fв(t-кTд);

В этом случае интерполирующая функция:

X(t)=sin2Fм(t-кТд)/2Fм(t-кТд)

То есть функция является идеальной интерполирующей функцией для сигнала с прямоугольным спектром. В этом случае частота дискретизации Fд=2Fм, то есть формирование выборок по Котельникову. Но это соотношение не может быть использовано на практике, потому что в реальных устройствах не удается выполнить условия при которых теорема Котельникова выполнялась бы точно. Причины этому:спектр сигнала ограничен;идеальность импульсной характеристики дельта функции.

Выбор интервала дискретизации непрерывных сообщений определяется в значительной мере требованиями удобства и простоты восстановления этих сообщений по их отсчётам. Наиболее часто используется многочлен не очень высокого порядка (не более второго). Это объясняется широким развитием методов автоматической обработки информации, основанных, как правило, на простых способах интерполяции. Применение простых способов интерполяции требует выбора более высокой частоты дискретизации, чем это следует из теоремы Котельникова.

На практике широкое распространение получил метод восстановления с помощью интерполяционного многочлена Лагранжа:

При увеличении n растет точность восстановления, но и вместе с тем возрастает сложность аппаратуры приемника. По этой причине выбираем линейную интерполяцию (n=1).

По техническому заданиюFв=10Гц, тогда

Tд=1/(2Fв)=1/(2*10)=0.05с

Частота дискретизации

Fд=1/ Tд=1/0.1=20Гц

Для практических расчетов частоту дискретизации обычно берут в 3-5 раз выше F_В, отсюда частота дискретизации Fд=20*5=100Гц

Тогда интервал дискретизации

Tд=1/Fд=0.01с