2Тұрақты токтың электр өрісі,Ом заңы

Геофизикалық барлау практикасында жер қабатының әрекеттілігін зерттеу үшін тұрақты электр тогы кеңінен қолданылады . Мұнда жер қабаты әртекті көлемдік өткізгіш ретінде қарастырылады. Көлемдік өткізгіштен өтетін электр тогының өрісі жердің беткі қабатында зерттеледі. Ток пен өріс арасындағы байланысты өрнектейтін заңдылықтар көлемдік өткізгіштің нүктелі облыстарына қатысты жазылады, себебі олар туғызатын өрісті және өте кіші өлшемді өткізгішті біртекті деп қарастыруға болады. Бұл заңдылықтарды қарастырып отырған кеңістік бөлігіне кеңейту үшін алынған өрнектерді белгілі бір шекаралық жағдайда интегралдау қажет. Нүктелі облыстарға қатысты жазылған заңдылықтар электр тогы тудыратын өрістің дифферециалды заңдылықтары, ал интегралдау арқылы бүкіл облысқа арналып жазылған заңдылықтар интегралдық заңдылықтар деп аталынады.

Ток сызығы мен тығыздығы

Зарядтардың реттелген қозғалысын электр тогы дейміз, ал олардың траекториясын ток сызықтары деп атаймыз. Ток сызықтарының бағыты-оң зарядтардың қозғалыс бағытын немесе сол нүктедегі ток бағытын анықтайды.

Ток сызықтарымен көлемдік өткізгіштегі ток өрісі сипатталады. Бүл өрісте ұзындығы көлденең қимасы dS, болатын кішкене цилиндр аламыз. Ондағы цилиндрден ағып өтетін токтың көлденең қимаға dS қатынасы ток тығыздығын береді:

(5.1)

Ток тығыздығы векторлық шама, ол ток сызығына сол нүктедегі жанама болып есептелінеді.

Егер ток тығыздығы - белгілі болатын болса, онда ток шамасы бүл вектордың өткізгіштің көлденең қимасы арқылы өтетін векторлық ағынына тең, яғни (5.2), ал бүкіл қима бойынша өтетін ток бұл (2)-өрнекті интегралдау арқылы алынады.

(5.3)

Ом заңының дифференциалды түрі

Әртекті өткізгіштен алынған өте кіші өлшемді цилиндрді біртекті өзек ретінде қарастырамыз (сызықты өткізгіш). Оған өзімізге белгілі Ом заңын қолданатын болсақ, ол былай жазылады:

I = , онда dI = - , (5.4)

Мүндағы : -- потенциалдың өзгерісі, ал теріс таңба (-) потенциалдың азайуын сипаттайды, -өзектің кедергісі, оның шамасы мынаған тең:

R = ,

бұл теңдікті еске алсақ, (4) өрнек былай жазылады :

dI = - dS,

мұндағы = Е - өріс кернеулігі. Олай болса теңдіктің сол жағы (1) теңдік бойынша ток тығыздығын береді , онда мынадай векторлық қатынас аламыз:

= , (5.5)

немесе сыртқы күштер ток жүруіне әсер еткен жағдайда мынандай векторлық теңдік орындалады:

= +

Сонымен (5) ток тығыздығы мен өріс кернеулігінің байланысын көрсететін заңдыльқты Ом заңының дифференциалды түрі дейміз.

Декартты координаталар системасында бүл заңдылық векторлардың осьтегі проекцияларына байланысты мынадай үш теңдеумен сипатталады.

i_{x =} Е_{х ,} i_{у =} Е_у , i_z = Е_z

Бұл теңдеулер і және Е векторлары бағыттас болатын изотропты өткізгіштер үшін орындалады.

Ал табиғи жағдайдағы өткізгіштер - анизатропты, яғни меншікті электрөткізгіштік ү-әр бағытта әртүрлі, ток тығыздығы және кернеулік векторлары бір-бірімен бұрыш құрайды. Бұл жағдайда өткізгіштің әр нүктесінде ү ең үлкен немесе ең кіші , аралық мәнге ие болатын бір-біріне перпендикуляр үш бағыт көрсетуге болады. Оларды электрөткізгіштік осьтер немесе негізгі бағыттар деп атаймыз. Егер ток негізгі бағыттың бірімен өтсе, ток тығыздығы өріс кернеулігінің бағытымен анықталады , онда Ом заңы мыиа түрде жазылады.

i_x = _хх Е_х , i_у = _уу Е_у , i_z = _zzE_z;

_{хх , уу} , _zz -ең үлкен, кіші, аралық электрөткізгіштік немесе электрөткізгіштік тензордың диагональдық мәндері.

3Векторлық өрістің дивергенциясын есептеу div =?

div =

div Ответ:div

2БИЛЕТ