Произвести проверку выполнения условий для получения «хороших» оценок методом наименьших квадратов (мнк).
МНК
дает «хорошие» оценки при соблюдении
определенных условий относительно
случайной компоненты
(i=
)
и независимых переменных Х1,
Х2,
…, Хк. Для
получения «хороших» оценок МНК и МРУ
необходимы следующие условия:
1.
Математическое ожидание случайной
компоненты равно 0:
2.
Дисперсия должна быть постоянной:
3.
Ковариация должна быть равна 0:
Математическое ожидание случайной компоненты равно 0: .
Проверяем
нулевую гипотезу о том, что среднее
арифметическое значение уровня ряда
остатков по модулю равно 0 (
).
С этой целью строится t-статистика.
,
где
-
среднее квадратическое отклонение для
этой последовательности, рассчитывается
по формуле:
1.927
2.4.2.
Дисперсия должна быть постоянной (с
помощью F-критерия
Фишера) (
).
Одним
из критериев выполнения этого условия
является то, что величина F
подчиняется F
распределению со степенями свободы
,
;
тогда
Fтаб.
=
=
=4.28
Fрасч. вычисляется по следующей формуле:
получаем Fрасч. =0,86
<
,
отвергаем нулевую гипотезу о том, что
дисперсия увеличивается с вероятностью
95%. Т.е. это говорит о том, что построенная
линейная модель является не адекватной
по данному признаку.
2.4.3.
Отсутствие зависимости между случайными
компонентами (
).
Выполнения этого условия можно проверить с помощью критерия Дарбина-Уотсона (D-W). С этой целью строится статистика Дарбина-Уотсона (d- статистика), в основе которой лежит рассчитываемая формула:
получаем dрасч.=0,01. При сравнении расчетного значения с табличным могут возникнуть следующие ситуации:
1 – d2< dрасч.<2 – ряд остатков не коррелирован;
2 – dрасч.< d1 – остатки содержат положительную автокорреляцию;
3 – d1< dрасч.<d2 - область неопределенности, когда нет оснований ни принимать, ни отвергать гипотезу о существовании автокорреляции
4 – dрасч.>2 – то такие значения следует преобразить по формуле:
и
уже
определить к
какому интервалу относится.
Если относится ко второму случаю, то автокорреляция отрицательная. Если же ситуация оказалась не определенной (ситуация 3) применяют другой критерий в частности можно воспользоваться первым коэффициентом автокорреляции:
Мы получили dрасч.=1,81 и d1=0,95; d2=1,54 d2< dрасч.<2 – ряд остатков не коррелирован.
7.Рассчитать и построить точечные и интервальные прогнозы результирующего показателя при увеличении на δ и на 2∆ .
∆
2∆
∆
*2
Вычислим
сначала
=1,740,
=
3,480;
=2,157,
=4,314.
Затем
=134,47
=136,21
=173,21
=175,37
=237,08
=240,10
Доверительный интервал:
где
где
tтаб.=
=
2,16.
608,24
3,28
3,28=2,87
0,64
0,64=3,28
Для того, чтобы построить график точечные и интервальные прогнозы построим следующую таблицу (таб. №2):
Таблица №2 «Прогноз для многофакторной модели»
N |
Y |
X1 |
X2 |
Ŷ |
точечныепрогнозы |
нижняя граница |
Верхняя граница |
1 |
17,87 |
15,88 |
20,59 |
17,96 |
|
|
|
2 |
16,43 |
15,3 |
19,83 |
17,35 |
|
|
|
3 |
17,11 |
15,19 |
19,6 |
17,21 |
|
|
|
4 |
18,38 |
16,3 |
21,54 |
18,53 |
|
|
|
5 |
17,44 |
15,37 |
19,69 |
17,34 |
|
|
|
6 |
18,4 |
15,98 |
21,47 |
18,31 |
|
|
|
7 |
17,61 |
15,77 |
19,79 |
17,62 |
|
|
|
8 |
17,89 |
16 |
19,96 |
17,81 |
|
|
|
9 |
18,01 |
15,11 |
19,71 |
17,19 |
|
|
|
10 |
17,26 |
15,39 |
19,58 |
17,32 |
|
|
|
11 |
16,94 |
15,36 |
19,4 |
17,24 |
|
|
|
12 |
16,53 |
13,99 |
19,88 |
16,58 |
|
|
|
13 |
17,57 |
15,58 |
19,88 |
17,54 |
|
|
|
14 |
16,79 |
15 |
19,37 |
17,01 |
|
|
|
15 |
17,51 |
15,5 |
19,94 |
17,51 |
|
|
|
16 |
18,07 |
15,39 |
19,75 |
17,38 |
|
|
|
17 |
|
15,41 |
19,94 |
|
34,22 |
31,35 |
37,09 |
18 |
|
15,38 |
19,89 |
|
34,14 |
31,26 |
37,02 |
Изобразим интервальный прогноз на графике Рис.1.
Приложение №1
