Описание объекта
Рассмотрим фен для сушки волос, показанный на рис.1. Воздух нагнетается в трубку и у впускного отверстия подвергается нагреву. Температура воздуха измеряется с помощью термопары, установленной у выпускного отверстия. Входным сигналом является напряжение, подаваемое на прибор, который представляет собой обычную резисторную спиральную сетку. Выходной сигнал - температура воздуха у выходного отверстия.
Рис.1. Тренажер обратной связи
На стадии планирования эксперимента определялись постоянная времени и полоса пропускания системы по реакции на единичный скачок и гармонические воздействия, показанные на рис. 2 и 3. Видно, что постоянная времени равна примерно 0.6 с, а полоса пропускания лежит в пределах от 0 до 1 Гц. В соответствии с этим, в эксперименте такт дискретности полагался равным 0,08 с. В качестве входного сигнала использовался бинарный случайный сигнал типа белого шума со значениями 35 и 65 Вт. Вероятность изменения значения сигнала при очередном выборочном замере полагалась равной 0.2. Была записана реализация из 1000 измерений.
Рис.2. Реакция на единичный скачок
Рис.3. Амплитудная характеристика
Постановка задачи
Требуется по имеющимся экспериментальным данным построить адекватную математическую модель фена и исследовать ее статистические характеристики. При проверке адекватности использовать среднеквадратическую ошибку, найденную с помощью тестирующего множества
,
где
оценка векторного параметра
.
Рекомендуется при
построении модели воспользоваться
первыми 300 точками (обучающее множество),
а для ее тестирования оставшимися,
начиная с 301 точки (тестирующее множество),
содержащихся в dryer2. Порядок модели
(величины
)
должен быть минимальным. При выборе
порядка модели использовать ошибку
между выходом фена и прогнозом
соответствующей модели −
.
Порядок выполнения и Задание на работу
Построить графики входного и выходного процессов.
Получить оценки корреляционных функций и спектральных плотностей входного
и выходного процессов. Построить их графики
Написать программу, определяющую наилучшую АRХ модель, полагая, что параметры могут меняться в пределах от 1 до 10.
Оценить для тестирующей и обучающей выборки для выбранной модели.
5. Сравнить оценки спектральных плотностей температуры, построенные по экспериментальным и модельным данным, используя доверительные интервалы.
6. Построить в одних координатных осях графики температур, полученных в экспери-
менте и по модели (отдельно для обучающей и тестирующей выборок).
Задание рассчитано на два занятия. На первом занятии выполняются задания 1-3, на втором 4-6.
Рекомендации. При написании программы использовать операторы
load dryer2, iddata, xcov, stem, psd (с spectrum.welch и частотой пропускания 2 Гц), dtrend, mean, arxstruc, selstruc, arx, sett, idsim.
5 Содержание отчета по работе и порядок защиты работы
На основе проведенных исследований необходимо подготовить отчет, который должен содержать следующие пункты:
1. Постановку задачи.
2. Решение, предложенных задач.
3. Выводы относительно полученных результатов.
При защите лабораторной работы требуется представить отчет, соответствующий приведенным требованиям, продемонстрировать на компьютере расчеты в пакете Matlab и ответить на вопросы преподавателя.