- •16 Лютого 2012 р.
- •Література
- •Робоча навчальна програма
- •Теоретичні питання та задачі з курсу « Квантова механіка та квантова хімія», які пропонуються студентам для самостійної роботи вдома.
- •Перелік питань з курсу «Квантова механіка та квантова хімія», які виносяться на самостійне опрацювання (перший розділ).
- •Контрольні питання та завдання до першого розділу.
- •Перелік питань з курсу «Квантова механіка та квантова хімія», які виносяться на самостійне опрацювання (другий розділ).
- •Контрольні питання та завдання до другого розділу.
- •Перелік питань з курсу «Квантова механіка та квантова хімія», які виносяться на самостійне опрацювання
- •Методичні рекомендації до самостійної роботи з дисципліни «Квантова механіка та квантова хімія» для студентів хімічного факультету
Перелік питань з курсу «Квантова механіка та квантова хімія», які виносяться на самостійне опрацювання (другий розділ).
1. Рівняння Шрьодінгера для атома водню в декартівській системі координат. Сферична система координат.
2. Розділення змінних для рівняння Шрьодінгера в сферичній системі координат. Поліноми Лягерра та Лежандра їх властивості.
3. Атомні орбіталі. Квантові числа. Фізичний зміст квантових чисел. Сферичні гармоніки та їх властивості.
4. Варіаційний принцип. Застосування принципу для розвязку різноманітних квантово-механічних задач. Теорія збурень. Розв’язок рівняння Шрьодінгера для атома гелію.
5. Багатоелектронні системи. Хвильова функція багатоелектронних систем. Атомні терми. Спін-спінова та спін-орбітальна взаємодія.
Контрольні питання та завдання до другого розділу.
1. Дайте порівняльну характеристику моделі атома Бора та квантово-механічну модель.
2. Вкажіть чому для розвязку рівняння Шрьодінгера необхідно з декартівської системи координат переходити в сферичну?
3. Вкажіть як зображають хвильову функцію для атома водню у випадку представлення рівняння Шрьодінгера в сферичній системі координат?
4. Напишіть формулу для енергії, яку отримують при розвязку рівняння Шрьодінгера для атома водню та прокоментуйте її.
5. Напишіть вираз для розвязку складової Ф(φ), яка залежить від змінної φ у рівнянні Шрьодінгера в сферичній системі координат.
6. Напишіть вираз для розвязку складової Т(θ), яка залежить від змінної θ у рівнянні Шрьодінгера в сферичній системі координат.
7. Напишіть вираз для розвязку складової R(r), яка залежить від змінної r у рівнянні Шрьодінгера в сферичній системі координат.
8. Вкажіть основні властивості приєднаного полінома Лежандра.
9. Вкажіть основні властивості приєднаного полінома Лягерра.
10. Знайдіть нормуючий множник для функції еіmφ.
11. Напишіть нормуючий множник для приєднаного полінома Лежандра.
12. Напишіть нормуючий множник для приєднаного полінома Лягерра.
13. Вкажіть фізичний зміст квантових чисел n, l, m , які отримуються при розвязку рівняння Шрьодінгера для атома водню.
14. Визначіть сферичну гармоніку Y2.0 (θ.φ) .
15. Визначіть сферичну гармоніку Y3.1 (θ.φ) .
16. Визначіть сферичну гармоніку Y2.2 (θ.φ) .
17. Обчисліть значення приєднаного полінома Лежандра Т(θ) для l=3, m=-2.
18. Обчисліть значення приєднаного полінома Лежандра Т(θ) для l=2, m=-1.
19. Обчисліть значення приєднаного полінома Лежандра Т(θ) для l=2, m=0.
20. Обчисліть значення приєднаного полінома Лягерра R(r) для n =2, l=0.
21. Обчисліть значення приєднаного полінома Лягерра R(r) для n =3, l=2.
22. Обчисліть значення приєднаного полінома Лягерра R(r) для n =2, l=1.
23. Знайдіть повну хвильову функцію Ψ3.2.0 (r,θ,φ) для атома водню.
24. Знайдіть повну хвильову функцію Ψ3.1.1 (r,θ,φ) для атома водню.
25. Знайдіть повну хвильову функцію Ψ2.1.1 (r,θ,φ) для атома водню.
26. Наведіть методи наближеного розвязку рівняння Шрьодінгера та вкажіть межі їхнього застосування.
27. Дайте характеристику варіаційного методу Рітца.
28. Дайте загальну характеристику та вкажіть межі застосування теорії збурень.
29. Наведіть розв’язок рівняння Шрьодінгера для атома гелію.
30. Вкажіть способи зображення хвильових функцій для багатоелектронного атома.
31. Сформулюйте правила Гунда та вкажіть для чого їх застосовують?
32. Дайте визначення терму для атома.
33. Поясніть суть спін-спінової взаємодії.
34. Поясніть суть спін-орбітальної взаємодії.
35. Напишіть систему термів для атома титану.
36. Напишіть систему термів для атома скандію.
37. Напишіть в загальному вигляді оператор Гамільтона для багатоелектронної системи.
38. Напишіть в загальному вигляді оператор Гамільтона для багато- електронної багатоядерної системи.
39. Дайте характеристику адіабатичного наближення.
40. Вкажіть обмеження для застосування принципу Борна-Опенгеймера.