Введение

Учебное пособие содержит необходимый материал по пяти разделам курса вышей математики. Актуальность данного пособия проявляется в свете перехода на двухуровневую систему высшего образования, а, следовательно, в необходимости инновационных подходов к изложению фундаментального материала. Это была одна из основных целей, поставленных перед авторами.

Изложение теоретического материала по всем темам сопровождается рассмотрением большого количества примеров и задач, ведется на доступном, по возможности строгом языке.

В пособии приводятся упражнения для самостоятельной работы, а также список литературы, в которой можно найти материал по всем вопросам разделов: аналитическая геометрия, пределы функции, дифференциальное и интегральное исчисление, а также дифференциальные уравнения.

При подготовке данного пособия авторы использовали, в частности, свои ранее опубликованные работы, которые прошли практическую проверку при преподавании математики и ее приложений в экономике.

Изучение дисциплины “Математика” направлено на то, чтобы студент обладал следующими общекультурными и профессиональными компетенциями:

ОК-1 - владением культурой мышления, способностью к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей её достижения;

ОК-2 - умением логически верно, аргументировано и ясно строить устную и письменную речь, способностью свободно владеть литературной и деловой письменной и устной речью на русском языке, навыками публичной и научной речи; создавать и редактировать тексты профессионального назначения, анализировать логику рассуждений и высказываний;

ПК-1 - способностью применять основные законы социальных, гуманитарных, экономических и естественных наук в профессиональной деятельности, а также методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования; владением математическим аппаратом при решении профессиональных проблем.

1. Аналитическая геометрия

Раздел математики, занимающийся изучением свойств геометрических фигур алгебраическими методами, называется аналитической геометрией.

Прямоугольная (или декартова) система координат Оху на плоскости задается двумя взаимно перпендикулярными прямыми Ох и Oy, на каждой из которых выбрано положительное направление и задан единичный отрезок. Эти прямые называются осями координат, Ох – осью абсцисс, Оy – осью ординат.

Точка пересечения осей координат является началом координат.

Плоскость, в которой расположены оси Ох и Оу, называется координатной плоскостью и обозначается Оху.

Пусть точка М – произвольная точка плоскости. На оси Ох и Оу опустим перпендикуляры МА и МВ из этой точки (рис.1).

Рис.1. Декартова система координат

Прямоугольными координатами х и у точки М являются величины ОА и ОВ: х = ОА; y = OB. Координаты х и у точки М называются соответственно абсциссой и ординатой и обозначаются М(x; у).

Оси координат разбивают плоскость на четыре части, которые называют координатными углами, и нумеруют I, II, III, IV (рис.1).

1.1 Расстояние между двумя точками

Если известны координаты двух точек на плоскости (x₁,y₁) и (x₂,y₂), то расстояние между двумя точками на плоскости определяется по формуле:

. (1.1)

Пример 1.1. Найти расстояние между двумя точками

А(2,5) и В(6,8).

Решение:

Воспользуемся формулой (1.1):

.