1.2.2. Метод эквивалентных преобразований.

Суть метода заключается в упрощении исходной цепи путем замены нескольких элементов одним эквивалентным. Преобразование называют эквивалентным, если напряжение, ток и угол сдвига фаз между напряжением и током на участке цепи, не затронутом преобразованием, остаются неизменными.

Метод применяют:

1). для упрощения цепи;

2). в случае действия в цепи одного источника, для расчета токов и напряжений.

Основные расчетные формулы метода основаны на вычислении эквивалентного полного сопротивления нескольких элементов, включенных последовательно или параллельно:

- полное эквивалентное сопротивление при последовательном соединении

- полная эквивалентная проводимость при параллельном соединении.

1.2.3. Метод эквивалентного генератора.

М етод применяют в тех случаях, когда сложная линейная цепь работает на переменную нагрузку. Суть метода заключается в замене части сложной линейной цепи (за исключением цепи, содержащей нагрузку) эквивалентным генератором, т.е. метод позволяет сложную цепь свести к последовательному соединению эквивалентного генератора с параметрами , и сопротивлению нагрузки .

Тогда ток в нагрузке будет определяться формулой:

. (1.2.3.1)

Для расчета параметров эквивалентного генератора , необходимо разомкнуть ветвь, содержащую нагрузку (ветвь ab). Тогда в соответствии с теоремой об эквивалентном генераторе равно напряжению на зажимах разомкнутой цепи ab в режиме холостого хода:

. (1.2.3.2)

Эквивалентное полное сопротивление генератора вычисляется как полное сопротивление участка цепи ab.

1.2.4. Метод контурных токов.

Метод контурных токов позволяет сократить число совместно решаемых уравнений за счет введения новых переменных – контурных токов. Контурный ток – расчетный ток, считаем, что в каждом контуре протекает один ток.

Для расчета методом контурных токов необходимо составить и решить систему из n=p-(q-1) уравнений:

Р асчет матрицы коэффициентов производится следующим образом: элементы главной диагонали вычисляются как собственные сопротивления соответствующих контуров. Остальные элементы. вычисляются как взаимные сопротивления контуров, т.е. суммарное сопротивление ветви, являющейся общей для рассматриваемых контуров, причем сопротивление берется с положительным знаком, если направления контурных токов в рассматриваемой ветви совпадают.

Вектор свободных членов - контурные ЭДС определяются как алгебраическая сумма комплексов ЭДС, входящих в контур. ЭДС входит в сумму с положительным знаком, если ее направление совпадает с выбранным направлением контурного тока.

После решения системы уравнений и нахождения контурных токов, необходимо выразить токи в ветвях через контурные токи. Ток в ветви равен алгебраической сумме контурных токов, соответствующих контурам, через которые протекает рассматриваемый ток. Если направление тока совпадает с направлением контурного тока, то контурный ток берется с положительным знаком.

1.2.5. Метод узловых потенциалов.

Метод узловых потенциалов позволяет сократить число совместно решаемых уравнений за счет введения новых переменных – узловых потенциалов. Так как токи в ветвях определяются разностью потенциалов, то потенциал одного из узлов можно принять равным нулю.

Для расчета методом узловых потенциалов необходимо составить и решить систему из n=(q-1) уравнений:

В данной системе уравнений коэффициенты, стоящие на главной диагонали, берутся с положительным знаком, остальные – с отрицательным.

В матрице коэффициентов коэффициенты, стоящие на главной диагонали, определяются как сумма проводимостей всех ветвей, сходящихся в узле. Остальные элементы определяются как сумма проводимостей всех ветвей, связывающих непосредственно соответствующие узлы.

Вектор свободных членов - задающие токи определяются как алгебраическая сумма произведений проводимостей соответствующих ветвей, сходящихся в узле, на ЭДС, действующие в ветви, причем слагаемое берется с положительным знаком, если соответствующая ЭДС направлена к узлу: .

После решения системы уравнений и нахождения узловых потенциалов, необходимо выразить токи в ветвях через узловые потенциалы. Для этого выражаются потенциалы конечных узлов ветви, содержащей рассматриваемый ток, через начальные потенциалы.