Исходные данные и результаты моделирования режимов электроэнергетической системы на эвм

Для количественной характеристики режимов роботы электрической сети рассматривают ее рабочие режимы. Это условные электрические состояния, определяемые параметрами, к которым относятся значения токов, напряжений, активной и реактивной мощностей при симметричной нагрузке и отсутствии колебаний напряжений.

Параметры режима зависят от нагрузки и изменяются с течением време-ни. При расчетах установившегося режимов значения параметров считают не-изменным на рассматриваемом интервале времени.

Исходными данными для моделирования установившегося режима явля-

ются:

1) Схема соединения элементов электрической сети с указанием положения

коммутационных аппаратов;

2) Длины линий и марки проводов;

3) Справочные данные проводов ЛЭП (погонные сопротивления и попереч-

ные проводимости);

4. Типы трансформаторов;

5. Паспортные данные трансформаторов;

6. Значения активной и реактивной нагрузки узлов P и Q в заданном режи-ме;

7. Значение активной мощности P и модуля напряжения U в узлах с фикса-цией модуля напряжения (ФМ). Это узлы балансирующие по реактивной мощности;

8. Напряжение в опорном по напряжению узле (фиксируется модуль и угол напряжения).

Результаты моделирования установившегося режима

1. Модуль и угол напряжения в узлах с заданной постоянной мощностью ;

2. Значение реактивной мощности Q и угла напряжения в узлах с ФМ ;

3. Значения токов в узлах сети ;

4. Значения токов в ветвях сети ;

5. Потоки мощности в ветвях сети ;

6. Потери мощности в отдельных элементах и в сети в целом ;

7. Активная и реактивная мощность в балансирующем узле .

Полученные результаты используются для анализа текущего режима работы электрической сети.

Уравнения установившегося режима электрической сети

Установившимся режимом работы электрической сети при постоянных источниках тока и напряжения называется такое её состояние, при котором ток в любой ветви и напряжение в любом узле остаются относительно неизменны-ми в течение сколь угодно длительного времени.

Рассмотрим узел электрической сети, в котором соединены несколько ветвей. В качестве ветвей могут быть участки ЛЭП, трансформаторы, батареи статических конденсаторов (БСК), синхронные компенсаторы (СК) и другие элементы электрической сети.

1,2,3,…,j – номера узлов, имеющих электрическую связь с рассматриваемым

узлом I;

y_i1,y_i2,…,y_ij – продольные проводимости элементов сети

;

y_i0 – проводимость i - го узла, включающая проводимости (поперечные)

элементов, установленных в i – м узле (БСК, СК, реакторы, и другие

элементы), половины поперечных проводимостей линий, подключен-

ных в i – м узле, поперечные проводимости трансформаторов (если

они примыкают к этому узлу узлом начала схемы замещения).

Например:

.

- токи в ветвях, примыкающих и к рассматриваемому узлу. В зависимости от направления тока устанавливается знак " + " или " - " , если ток , то противоположный ему ток

Расчетное направление тока или мощности может не совпадать с реальным.

В этом случае они будут отличаться знаками.

В соответствии с  - законом Кирхгофа в узле i должен соблюдаться баланс токов, то есть сумма токов в ветвях, присоединенных к узлу (с учетом направ-лений токов ) должна быть равна инъекции тока в узле:

(1)

N – количество узлов непосредственно связанных с i – м узлом.

Инъекцию тока в узле Іi можно определить:

(2)

Левая часть уравнения выражения (1):

(3)

Объединим выражения (2) и (3), и запишем формулу (1):

(4)

Умножим обе части уравнения (4) на :

(5)

Рассмотрим левую часть уравнения (4). Запишем баланс токов в i – м узле в развернутом виде:

(6)

Раскроем скобки:

(7)

Сгруппируем элементы в левой части:

(8)

y_ij – взаимная проводимость узлов i и j. Равна продольной проводимости участка i – j : y_ij = 1 / Z_ij .

- собственная проводимость узла. Равна сумме проводи-мостей всех участков, присоединенных к i – му узлу:

Y_ii = y_ij + y_i0 ;

Во вторых скобках – сумма произведений напряжений узлов, соединенных с i – м, на их взаимные проводимости.

Запишем уравнение (8) с учетом принятых обозначений:

Это уравнение установившегося режи-ма в форме баланса токов.

(9) Оно описывает режим i - го узла и

баланс токов в нём.

Неизвестным являются напряжения узлов: - напряжение рассматрива-емого узла, - напряжение в узлах, непосредственно связанных с i – м узлом.

Заданные величины: инъекция тока . Известными являются: собственная проводимость узла , взаимная проводимость . Уравнение (9) линейно относительно неизвестных напряжений в узлах.

Подставим в правую часть формулы (9) формулу (2):

(10)

Умножим обе части уравнения (10) на :

.

Получаем уравнение установившегося режима в форме баланса мощности:

(11)

Описывает баланс мощностей в i – м узле.

- сопряженный комплекс мощности, заданной в i – м узле.

Неизвестные величины: напряжения в узлах .

Известные величины: .

Уравнение (11) - нелинейное относительно неизвестных напряжений.

Примечания:

1. Уравнения (9) и (11) – уравнения с комплексными неизвестными и

комплексными неизвестными. Содержат параметры, характеризую-

щие схему сети (проводимости y_ii и y_ij) и её режим ( напряжения U_i

и U_j , мощности S_i, P_i, Q_i );

2. Неизвестными величинами в них являются напряжения узлов U_i и U_j ;

3. Известные величины в них – собственная и взаимные проводимости

узлов. Заданные величины – ток и мощность в узле;

4. Уравнения записаны для одного узла электрической сети. Для схемы,

состоящей из N узлов, потребуется записать систему из N таких

уравнений.

Лекция 8

В практических расчетах комплексные уравнения (9) и (11) часто исполь-зуются в преобразованном виде. Комплексные величины в их составе пред-ставляются в виде действительных и мнимых составляющих. В результате, комплексное уравнение распадается на два действительных уравнения.

Преобразуем уравнение (11), представив неизвестные напряжения (комп-лексные величины) U_i ,U_j в прямоугольных координатах:

Проводимости тоже представим в виде составляющих:

(12)

Мощность: ;

Подставим эти значения в (11):

Выполняем преобразование: раскрываем скобки, группируем, разделяем действительную и мнимую части уравнения. Получаем два действительных

уравнения установившегося режима в форме баланса мощностей, записанных в прямоугольных координатах:

(13)

Неизвестные величины в них - составляющие напряжений U_i^’, U_i^”, U_j^’, U_j^”.

Уравнение (13) описывает баланс активной и реактивной мощности в одном i – м узле сети. Для сети, состоящей из n узлов нужно записать 2n таких урав-нений. Неизвестными являются составляющие напряжения .

Представим уравнение (11) в полярных координатах. Для этого комплексы неизвестных напряжений запишем в соответствии с формулой Эйлера:

.

Здесь U_i – модуль, - фаза напряжения .

(14)

Подставим (14) в (11) учетом того, что

(15)

Преобразуем уравнение (15): раскрываем скобки, группируем, разделя-ем действительные и мнимые части, меняем местами

(16)

Это уравнение установившегося режима в форме баланса мощности,

записанное в полярных координатах. Неизвестные величины в нём - модули напряжений и фазы напряжений .

Это два действительных уравнения, записанные для одного i-го узла схемы. Определяют баланс активной и реактивной мощности в нем.

Существуют и другие формы записи уравнений установившегося режима.

Пример:

Составить уравнения в форме баланса токов для каждого из узлов сети

Составим уравнение для первого узла.

Для него i=1; j=0,2,3; n=3;

- собственная проводимость 1 – го узла.

Для узла 0: i=0; j=1; n=1;

Для узла 2: i=2; j=1,3; n=2;

Для узла 3: i=3; j=1,2; n=2;

Уравнения в форме баланса мощностей можно получить, если умножить каждое из полученных уравнений на сопряженный комплекс соответствующе-го напряжения.

Запишем уравнение для 1 – го узла в прямоугольных координатах:

Для узлов 2 и 3 уравнения в прямоугольных координатах записать самостоятельно.

Уравнения для 1-го узла в полярных координатах:

i=1; j=0,2,3; n=3;

Используем формулу (16):