Коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение

На основании правил сложения дисперсий можно определить ПОКАЗАТЕЛЬ ТЕСНОТЫ СВЯЗИ между группировочными (признак-фактор) и результативными признаками. Этот показатель называется эмпирическим корреляционным отношением и представляет собой выражение:

Этот показатель говорит о том, что взаимосвязь между фактором и производительностью имеет тесноту связи, то есть вариация данной производительности обусловлена обучением на 86%, а всё остальное - стажем, возрастом, другими случайными факторами. Таким образом, факт профессионального обучения очень желателен.

Оценка значимости рассчитанного корреляционного отношения с помощью дисперсионного отношения (F-критерия Фишера, статистики Фишера)

F-критерий Фишера применяют для сравнения дисперсий двух выборочных совокупностей. Вычисление ведется по формуле

,

где

- значение оценки большей дисперсии

- значение оценки меньшей дисперсии

В таблицах F-распределения указываются предельные значения F-критерия для различных комбинаций числа степеней свободы n’1 и n’2, которые могут быть превзойдены с вероятностью 0,05 или 0,01 в силу случайных обстоятельств.

Числа степеней свободы для поиска критического значения по таблице F-распределения следует взять равными (n1-1) и (n2-1).

«Таблица пограничных значений показателей достоверности (Fтабл) при Р=0,95 (верхняя строка) и Р=0,99 (нижняя строка)»

f2\f1		f1 – степени свободы для большей дисперсии
		1	2	3
f2 – степени свободы для меньшей дисперсии	1	161 4052	200 4999	216 5403
	2	18,51 98,49	19,00 99,01	19,16 99,17
	3	10,13 34,12	9,55 30,81	9,28 29,46

Если расчетное значение F-критерия при пятипроцентном уровне значимости и числе степеней свободы к1 и к2 больше табличного, то это позволяет с вероятностью 95% утверждать существенность различий в величине дисперсий и соответственно делать вывод о существенности корреляционной связи между анализируемыми показателями.

Практически все наблюдения выборочные. Поэтому для определения достоверности влияния факторов в группах, в общем случае с разным числом дат – (результатов наблюдений), применяется так называемая девиата, т.е. дисперсия, приходящаяся на один элемент свободного варьирования или на одну степень свободы:

, где n’ – число степеней свободы.

При вычислении общей девиаты имеем

Для факториальной девиаты

Для случайной девиаты

где и - частная (групповая, вычисляемая по групповым средним) и общая средние.

Корень квадратный из девиаты ( ) – известный показатель математической статистики – среднее квадратическое отклонение ().

Существенность (достоверность) действия фактора определяется отношением факториальной и случайной девиат:

Это отношение сравнивается со стандартной, табличной величиной «Фишера». Если . равно или превышает табличное, то действие изучаемого фактора можно считать доказанным. Когда рассматриваемые факторы существенно влияют на результативный признак, дисперсионный анализ позволяет также измерить и оценить роль различных их градаций и сочетаний.

После выявления причинно-следственных связей между событиями и результатами важно определить зависимость или корреляцию между событиями и временную задержку между ними.