Выбор радиуса ролика

При выборе радиуса ролика необходимо руководствоваться условием, чтобы эквидистантная кривая, представляющая собой действительный профиль кулачка, не имела самопересечения. Для этого необходимо радиус ролика r_р выполнить меньше наименьшего радиуса кривизны ρ_min выпуклых участков теоретического профиля. На практике обычно принимают ограничение:

.

Также необходимо, чтобы радиус ролика был меньше радиуса основной шайбы R₀ кулачка. В основном используют ограничение:

.

Если ρ_min и R₀ известны, то, проверив величину r_р по вышеуказанным условиям, в качестве окончательного размера радиуса ролика принимают величину, являющуюся наименьшей.

В курсовом проектировании рекомендуется принимать радиус ролика из конструктивных соображений в следующих пределах:

.

Рис. 2. Построение профиля кулачка механизма типа A.

Схема B. Кулачковый механизм с качающимся роликовым толкателем.

Определение основных геометрических размеров кулачкового механизма

Определение геометрических размеров кулачкового механизма производится из условия незаклинивания механизма, которое для данного типа механизма заключается в том, что угол давления α в высшей кинематической паре в каждом положении механизма не должен превышать заданного предельно допустимого угла давления α_доп.

В курсовом проектировании для определения основных размеров допускается строить упрощенную (неполную) характеристику угла давления (рис. 3).

1. Изображаем положение коромысла в начале фазы подъема горизонтальным отрезком BO₂ = L в масштабе . Затем показываем коромысло в тех положениях (ψ' и ψ'') фаз подъема и опускания, когда аналог угловой скорости имеет максимальное абсолютное значение (см. рис. 3). Обозначим положение конца коромысла точкой B' – для фазы подъема, точкой B'' – для фазы опускания.

2. Рассчитаем максимальные абсолютные значения аналога линейной скорости точки B коромысла как произведение экстремумов аналога угловой скорости на длину коромысла:

на фазе подъема – ;

на фазе опускания – .

3. На лучах O₂B' и O₂B'' от точек B' и B'' откладываем в масштабе K_L отрезки B'C' = и B''C'' = . Т.к. кулачок вращается против часовой стрелки, аналог линейной скорости на фазе подъема откладываем в направлении от центра вращения коромысла O₂, а на фазе опускания – в сторону O₂. Внимание: аналог скорости откладывается в том же масштабе, что и длина коромысла .

Рис. 3. Упрощенная (неполная) характеристика угла давления механизма типа B.

4. Проводим к лучам O₂C' и O₂C'' в точках C' и C'' перпендикуляры. Затем проводим через точки C' и C'' две прямые t' – t' и t'' – t'' под максимально допустимым углом давления α_доп к перпендикулярам. Получим область допустимых положений центра кулачка (штрихуется на чертеже).

При выборе оси вращения кулачка в заштрихованной области, ограниченной касательными t' – t' и t'' – t'' всегда удовлетворяется условие, в соответствии с которым угол давления в любом положении механизма меньше заданного предельно допустимого угла давления α_доп.

Точка A' пересечения касательных t' – t' и t'' – t'' определяет положение оси вращения кулачка с наименьшим значением радиуса основной шайбы R_0min.

3. Выбираем произвольно в заштрихованной области центр кулачка A и определяем радиус основной шайбы R₀, межцентровое расстояние AO₂ и начальный угол ψ₀.

Построение профиля кулачка (см. рис. 4)

Для построения профиля кулачка используем метод обращения движения: мысленно придаем всему механизму вращение вокруг центра кулачка A с угловой скоростью (ω₁), равной по модулю, но противоположно направленной угловой скорости кулачка ω₁. Тогда в обращенном движении угловая скорость кулачка равна ω₁ + (ω₁) = 0, т.е. кулачок становится неподвижным. Толкатель помимо движения относительно стойки приобретает добавочное движение – вращение вокруг центра кулачка A с угловой скоростью, равной (ω₁). При этом, однако, расположение толкателя относительно кулачка в каждом положении механизма не нарушается.

1. Задаемся масштабным коэффициентом профиля кулачка.

2. Вычерчиваем окружность основной шайбы радиусом R₀. От центра кулачка A откладываем горизонтально межцентровое расстояние AO₂. Изображаем коромысло в начальном положении (в начале фазы подъема), для чего от отрезка AO₂ откладываем начальный угол ψ₀ и проводим отрезок длиной L. Конец коромысла в начальном положении будет лежать на окружности R₀, обозначим эту точку B.

3. Проводим окружность центров вращения коромысла радиусом AO₂. Затем от отрезка AO₂ в сторону, противоположную вращению кулачка, откладываем фазовый угол подъема φ₁.

4. Начиная от луча AO₂, делим угол φ₁ на n равных частей лучами A1, A2, ... An через каждые 10º. Лучи A1, A2, ..., An будут соответствовать положениям межцентровой линии кулачкового механизма в обращенном движении в 1-м, 2-м, ..., n-м положениях механизма.

5. В каждом положении от межцентровой линии откладываем отрезки 11', 22', … 1n' длиной L под соответственными углами (ψ₀ + ψ₁), (ψ₀ + ψ₂), ... (ψ₀ + ψ_max), где ψ₁, ψ₂ и т.д. – угол подъема коромысла в соответствующем положении механизма. Отрезки 11', 22', …, 1n' будут соответствовать положениям коромысла в обращенном движении в 1-м, 2-м, ..., n-м положениях механизма.

6. Плавной кривой соединяем точки B, 1', 2', ..., n' и получаем теоретический профиль кулачка, соответствующий фазе подъема (φ₁).

7. Аналогично строится профиль кулачка на фазе опускания толкателя (φ₃).

8. Теоретический профиль кулачка, соответствующий фазе верхнего выстоя (φ₂), представляет собой дугу радиуса R_max = An', а для фазы нижнего выстоя (φ₄) – дугу радиуса R₀.

9. Если для уменьшения трения необходимо установить ролик, то действительный профиль кулачка будет эквидистантой к теоретическому профилю, отстоящей от него на расстояние, равное радиусу ролика r_р (выбор радиуса r_р см. далее). Для этого изображаем окружности ролика в каждом положении механизма (с центрами в точках B, 1', 2', …, n' теоретического профиля) и строим плавную кривую, внутренним образом огибающую окружности роликов. Действительный профиль кулачка на фазе верхнего выстоя (φ₂) представляет собой дугу радиуса (An' – r_р), а на фазе нижнего выстоя (φ₄) – дугу радиуса (R₀ – r_р).

10. Обводим основными линиями действительный профиль кулачка, а также коромысло с роликом в начале фазы подъема. Схематически показываем стойку и пружину растяжения, выполняющую функцию силового замыкания механизма.