Задание 5.

Построить кривую обеспеченности минимальных среднемесячных (за многолетний период) расходов источника и определить минимальный среднемесячный расход 85% обеспеченности.

№ п/п	1	2	3	4	5	6	7
Год	1985	1986	1987	1988	1989	1990	199130
Q л/с	30	19	38	34	29	31	22

№ п/п	8	9	10	11	12	13	14
Год	1992	1993	1994	1995	1996	1997	1998
Q л/с	26	25	13	27	24	28	32

Для построения теоретической кривой обеспеченности расходов источника можно воспользоваться функцией распределения Шарлье, которая соответствует общему виду кривой распределения

1)по формуле Q₀ = Σ Q_i / n вычисляется норма расхода, т.е. среднее арифметическое из n наблюдений расхода.

Q₀ = 378/14 = 27 л/с

2)определим модульный коэффициент к = Q_i / Q₀ , где Q_i – значение расхода для этого года наблюдений

к₁ = 1,11 к₈ = 0,96

к₂ = 0,70 к₉ = 0,93

к₃ = 1,41 к₁₀ = 0,48

к₄ = 1,26 к₁₁ = 1

к₅ = 1,07 к₁₂ = 0,89

к₆ = 1,15 к₁₃ = 1,04

к₇ = 0,81 к₁₄ = 1,19

Σк_i = 14

3)определим коэффициент вариации по формуле Сv =( Σ(к_i – 1)² /(n-1))^1/2

Сv = 0.237

4) по формуле х=(к-1)/Сv вычисляется нормированная величина признака, в нашем случае расхода

х₁ = 0,46 х₈ = -0,17

х₂ = -1,26 х₉ = -0,29

х₃ = 1,73 х₁₀ = -2,19

х₄ = 1,1 х₁₁ = 0

х₅ = 0,29 х₁₂ = -0,46

х₆ = 0,63 х₁₃ = 0,17

х₇ = -0,80 х₁₄ = 0,80

5) По величине х определяется функция φ(х) и затем Σ φ(х)

φ(х₁ ) = 0,3589 φ (х₈) = 0,3932

φ (х₂ ) = 0,1804 φ(х₉) = 0,3825

φ (х₃) = 0,0893 φ(х₁₀) = 0,0363

φ (х₄ ) = 0,2179 φ(х₁₁) = 0,3989

φ(х₅) = 0,3825 φ(х₁₂) = 0,3589

φ(х₆) = 0,3271 φ(х₁₃) = 0,3932

φ(х₇) = 0,2897 φ(х₁₄) = 0,2897

Σ φ(х_i ) = 4,0985

6)определяем значение х_i * φ(х_i ) и затем Σ х_i * φ(х_i )

х₁ φ(х) = 0.46*0.3589=0.165094

х₂ φ(х) = -1.26*0.1804=-0.227304

х₃ φ(х) = 1.73*0.0893=0.154489

х₄ φ(х) = 1.1*0.2179=0.23969

х₅ φ(х) = 0.29*0.3825=0.110925

х₆ φ(х) = 0,63*0.3271=0.206073

х₇ φ(х) = -0.80*0.2897= -0.23176

х₈ φ(х) = -0,17*0.3932= -0.066844

х₉ φ(х) = -0,29*0.3825= -0.110925

х₁₀ φ(х) = -2.19*0.0363= -0.079497

х₁₁ φ(х) = 0

х₁₂ φ(х) = -0,46*0.3589= -0.165094

х₁₃ φ(х) =0.17*0.3932=0.066844

х₁₄ φ(х) = 0,80*0.2897=0.23176

Σ х_i * φ(х_i ) = 0,293451

7)вычисляем взвешенные моменты по формуле b₀ =2√π/n * Σ φ(х_i )

b₀ = 1,04

b₁ = 0.05

8) Определяем эксцесс по формуле E = 4(b₀ – 1)

E = 0.16

9) по формуле S = 4b₁ вычисляется характеристика асимметрии

S = 4*0.053 = 0.2

10) по асимметрии S находим отклонение ординат кривых обеспеченности от середины для разных процентов обеспеченности ( при Е = 0 и С_v = 1)

11) по эксцессу Е находим поправку на эксцесс

12) Прибавив поправку на эксцесс к отклонению ординат кривой обеспеченности от середины ( при Е=0, С_v = 1), получаем отклонение х^` с учетом эксцесса.

13) по формуле к₁ = С_v * х^` + 1 вычисляем модульный коэффициент

14) по формуле Q = Q₀ * к₁ вычисляем расходы разной обеспеченности и по ним строим кривую обеспеченности, по которой строим определяем расход 85% обеспеченности.

Процент обеспеченности	0.5	1	3	5	10	20	25	30	40	50
Отклонение ординат при Е=0, Сv=1	2,9	2,6	2,06	1,78	1,34	0,82	0,64	0,48	0,19	-0,07
Поправка на эксцесс	0,45	0,33325	0,08	-0,0325	-0,1	-0,0975	-0,085	-0,065	-0,0325	0
Отклонения ординат с учётом Е. т.е. х	3,35	2,9325	2,14	1,7475	1,24	0,7225	0,555	0,415	0,1576	-0,07
CvX/	0,79	0,69	0,51	0,41	0,29	0,17	0,13	0,1	0,04	-0,02
K1= CvX/+1	1,79	1,69	1,51	1,41	1,29	1,17	1,13	1,1	1,04	0,98
Qmin = Q0(CvX/+1)	48,33	45,63	40,77	38,07	34,83	31,59	30,51	29,7	28,08	26,46

60	70	75	80	90	95	97	99	99.5
-0,31	-0,57	-0,71	-0,86	-1,25	-1,55	-1,73	-2,06	-2,2
0,0375	0,065	0,0825	0,09	0,1	0,035	-0,08	-0,35	-0,4675
-0,2725	-0,505	-0,6275	-0,77	-1,15	-1,515	-1,81	-2,41	-2,6675
-0,06	-0,12	-0,15	-0,18	-0,27	-0,36	-0,43	-0,57	-0,63
0,94	0,88	0,85	0,82	0,73	0,64	0,57	0,43	0,37
25,38	23,76	22,95	22,14	19,71	17,28	15,39	11,61	9,99

Q₀ = 27 л/с С_v = 0,24