- •Методическое пособие по решению задач по теме Системы счисления».
- •§1Системы счисления, запись чисел в позиционных системах счисления.
- •Позиционные системы счисления
- •1). Ограниченное количество символов для записи чисел;
- •2). Простота выполнения арифметических операций.
- •§2. Двоичная система счисления
- •1 Способ ( метод «разности» )
- •Ищут по таблице степеней двойки самое большое число, меньшее 13. Это 8.
- •3)Ищут по таблице самое большое число, меньшее 5. Это 4
- •Перевод смешанных чисел из десятичной системы в двоичную
- •Перевести целую часть;
- •Перевести дробную часть;
- •Сложить полученные результаты.
Позиционные системы счисления
Позиционная система счисления – система счисления, в которой значение цифры зависит от ее позиции в записи числа.
В привычной для нас системе счисления для записи чисел используются десять цифр(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,). Поэтому её называют десятичной системой счисления.
В числе 555 первая цифра 5 стоит в позиции сотен, вторая цифра 5 – в позиции десятков, третья цифра 5 – в позиции единиц (555=50+50+5).
К позиционным системам счисления относятся десятичная, двоичная, восьмеричная, двенадцатеричная, шестнадцатеричная, шестидесятеричная и другие системы счисления.
Историческая справка.
Начало десятичной системе счисления было положено в Древнем Египте и Вавилоне, в основном её формирование было завершено индийскими математиками в 5-7 вв. н.э. Арабы первыми познакомились с этой нумерацией и по достоинству её оценили. В 12 веке арабская нумерация чисел распространилась по всей Европе.
Основные достоинства любой позиционной системы счисления:
1). Ограниченное количество символов для записи чисел;
2). Простота выполнения арифметических операций.
Задание 5. Сколько и каких требуется цифр для записи любого числа в :
Пятеричной системе счисления;
В восьмеричной системе счисления;
Запишите цифры для каждой системы в тетрадь.
Задание 6. Укажите, какие числа записаны с ошибками. Ответ обоснуйте.
1567 ; 3005,234; 185,7948; 11022; 1345,526 ; 112, 0113; 16, 5455.
Основание системы счисления (базис) показывает , во сколько раз изменяется количественное значение цифры при перемещении её на соседнюю позицию.
Задание 7. Как изменится число 2457, если справа к нему дописать ноль?
В любой системе счисления натуральные числа, меньше основания q, представляются с помощью одной цифры данной системы. Если число больше или равно q, то требуется две и более цифры.
Представление первых чисел в некоторых системах счисления.
Q=10 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
Q=2 |
0 |
1 |
10 |
11 |
100 |
101 |
110 |
111 |
1000 |
1001 |
1010 |
Q=3 |
0 |
1 |
2 |
10 |
11 |
12 |
20 |
21 |
22 |
100 |
101 |
Q=4 |
0 |
1 |
2 |
3 |
10 |
11 |
`12 |
13 |
20 |
21 |
22 |
Q=5 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
20 |
Q=6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задание 8.
Заполните таблицу для q=6
Какое число следует за числом 1117 в 8-ой системе счисления ?
Какое число предшествует числу 108 в 9 – ой системе счисления ?
Представление чисел в позиционных системах счисления
Разряды 2 1 0–1–2
N10= 3 4 8,1 2 =3*102+4*101+8*100+1*10-1+2*10-2
Свернутая развернутая форма
форма записи числа
записи числа
Любое действительное число можно записать в любой позиционной системе счисления в виде суммы положительных и отрицательных степеней числа q(основание системы).
Задание 9. Запишите в развернутой форме числа:
N8=7764,1
N5=2430,43