Розділ 4. Коливання та хвилі

Тема 4.1. Механічні коливання та хвилі

Основні питання, що вивчаються в даній темі:

1. Коливальний рух. Вільні коливання. Амплітуда, період, частота.

2. Гармонічні коливання. Рівняння гармонічних коливань.

3. Математичний маятник. Формула періоду коливань математичного маятника.

4. Вимушені коливання. Резонанс. Автоколивальні системи.

5. Поширення механічних коливань у пружних середовищах. Поперечні та подовжні хвилі. Довжина хвилі.

6. Інтерференція та дифракція хвиль.

Теоретичні відомості з теми:

Механічним коливанням називають періодичний або майже періодичний рух тіла.

Модуль найбільшого зміщення від положення рівноваги називають амплітудою коливань – х_макс (м).

Проміжок часу, протягом якого відбувається одне повне коливання, називають періодом коливань – Т (с).

Кількість коливань за одну секунду називають частотою коливань – ν (Гц).

Т= , де t – час коливань (с), N – кількість коливань.

ν = , де t – час коливань (с), N – кількість коливань.

Тоді частота і період пов’язані між собою: ν = , ( Гц = = с^-1 – герц, одиниця вимірювання частоти – одне коливання за 1 с). І навпаки: Т = .

ω = (кругова) частота – це кількість коливань за 2π секунд.

Коливання, які здійснюються під дією внутрішніх сил системи називають вільними коливаннями, а систему, у якій можуть відбуватися вільні коливання, називають коливальною системою (вантаж, підвішений на нитці, на пружині і т. д.). Щоб у системі здійснювалися вільні коливання необхідно: а) система має бути розташована поблизу положення стійкої рівноваги; б) сили тертя або сили опору в системі мають бути досить малими.

Коливання, що відбуваються за законом синуса або косинуса, називають гармонічними. Рівняння гармонічних коливань:х =х_макс sin =x_макс sin ωt= =х_макс sin 2πνt, або: х =x_макс cos = х_макс cos ωt = х_макс cos 2πνt. В цих рівняннях - х – зміщення точки від положення рівноваги в момент часу t, Т – період, ω – циклічна частота, ν – частота коливань, х_макс – амплітуда коливань.

Математичним маятником називають модель ниткового маятника (вантажу, підвішеного на нитці), для якого можна знехтувати розміром вантажу порівняно з довжиною нитки, а масою нитки – порівняно з масою вантажу. Період коливань ниткового маятника не залежить від маси вантажу і визначається тільки довжиною нитки: чим довша нитка, тим більшим є період коливань. Період малих коливань математичного маятника: Т = 2π , де l – довжина нитки (м), g – прискорення вільного падіння в даному місці (м/с²). Період малих коливань пружинного маятника: Т =2π , де – m – маса вантажу (кг), k – жорсткість пружини (Н/м).

Під час коливань відбуваються періодичні перетворення потенціальної енергії на кінетичну і навпаки. Коливання, амплітуда яких поступово зменшується, називають загасаючими. Оскільки тертя тією чи іншою мірою є завжди, вільні коливання є завжди загасаючими. Частота вільних коливань, яку називають власною частотою, визначається властивостями самої системи. Коливання, що здійснюються під дією зовнішньої сили, яка періодично змінюється, називають вимушеними коливаннями. Вимушені коливання здійснюються з тією самою частотою, з якою змінюється зовнішня сила. Коли частота зміни зовнішньої сили збігається з частотою власних коливань, амплітуда вимушених коливань різко зростає, бо наступають ідеальні умови для передачі енергії від зовнішнього джерела до коливальної системи. Це явище називають резонансом.

Поширення коливань у середовищі називають механічними хвилями. Хвилі, які мають синусоїдальну форму, називають гармонічними хвилями.

Відстань λ між сусідніми гребенями хвилі називають довжиною хвилі.

Швидкістю хвилі називають швидкість руху її гребенів, або відстань на яку поширюються коливання за один період, тому: υ= λ/Т, або υ=λν, де Т і ν – період і частота хвиль.

Хвилі, під час поширення яких частинки середовища зміщуються перпендикулярно до напряму поширення хвилі, називають поперечними хвилями. Хвилі, під час поширення яких частинки середовища зміщуються вздовж напряму поширення хвилі, називають поздовжніми хвилями.

Поперечні хвилі поширюються тільки у твердих тілах, де між частинками речовини існують сили, які не дають змінюватися формі тіла (під час деформацій зсуву).

Поздовжні хвилі можуть поширюватися в будь-якому середовищі, оскільки для їх поширення необхідно, щоб між частинками речовини існували сили, що не дають змінюватися об’єму тіла (під час деформацій розтягу і стиску).

Людське вухо сприймає як звук коливання з частотами від 20 Гц до 20 кГц. Швидкість поширення хвиль у повітрі – близько 330 м/с, у воді – близько 1500 м/с, а в сталі – понад 5000 м/с.

Хвилі не переносять речовину середовища а переносять енергію частинок середовища, які коливаються. Хвилі від різних джерел поширюються незалежно одна від одної і в разі накладання хвиль можуть підсилювати одна одну в одних точках середовища а в інших точках послаблювати (аж до повного гасіння).

Взаємне підсилення або послаблення в просторі двох або декількох хвиль з однаковою довжиною хвилі та сталою різницею фаз (когерентні хвилі) називають інтерференцією хвиль.

Явище відхилення хвиль від прямолінійного поширення й обгинання ними перешкод, розміри яких не перевищують довжину хвилі називають дифракцією хвиль.