7.2. Анализ и оценочный расчёт флуктуаций в автогенераторах с учётом шумов типа 1/f
Чтобы учесть модулирующее воздействие шума типа дополним комплексное флуктуационное уравнение (6.17)
(6.17)
слагаемыми,
учитывающими воздействие шума типа
.
Получим следующее уравнение:
(7.2)
В этом уравнении
коэффициент
характеризует преобразование фликерных
флуктуаций
в относительные изменения амплитуды
колебаний на управляющем входе АП (в
схеме рис. 7.1 – на базо-эмиттерном
переходе), а коэффициент
характеризует преобразование
во флуктуации фазового сдвига по кольцу
обратной связи.
Из уравнения (7.2) вытекают два вещественных уравнения:
(7.3)
(7.4)
Из (7.3) вытекает следующее выражение для СПМ относительных флуктуаций амплитуды автоколебаний
.
(7.5)
После преобразований, аналогичных выполненным при переходе от (6.21) к (6.23), получим следующее удобное для оценочных расчётов выражение:
. (7.6)
Из уравнения (7.4) следует выражение для СПМ флуктуаций фазы
, (7.7)
из которого получим удобную для расчётов формулу:
.
(7.8)
Воспользуемся
выражением (7.8) для того, чтобы выполнить
оценочный расчёт СПМ фазового шума
автогенератора с частотой
,
добротностью контура
и мощностью колебаний в контуре
,
работающего при температуре
и имеющего коэффициент фазового шума
.
Первые слагаемые в фигурных скобках
формул (7.7), (7.8) имеют физический смысл
СПМ отношения квадратурной составляющей
широкополосного шумового тока к амплитуде
первой гармоники управляемого тока АП.
При типовом значении запаса по
самовозбуждению СПМ этого отношения
близка к СПМ отношения шумовой составляющей
тока АП при постоянном смещении к
постоянной составляющей тока АП. Поэтому,
записав отношение
,
(7.9)
можно в первом
приближении принять частоту
равной частоте
перехода
зависимости СПМ шумового тока от частоты
анализа от закона типа
к постоянному уровню при измерении этой
частоты в режиме питания цепи базы
транзистора от генератора постоянного
тока
Если в (7.8) из фигурных скобок вынести первое слагаемое и представить полученное выражение с учётом равенства (7.9), то получим формулу
.
(7.10)
Введя обозначение
(7.11)
для частоты перехода в СПМ фазового шума, приведём формулу (7.10) к виду, обычно используемому при оценках СПМ фазовых шумов АГ:
.
(7.12)
Из приведённых
выше рассуждений видно, что учёт влияния
шума типа
при расчёте СПМ флуктуаций фазы сводится
к нахождению частоты перехода
от области изменения этой СПМ по закону
к области её изменения по закону
.
Примем для оценки
(основание – результаты измерений на
постоянном токе и выбора запаса по
самовозбуждению). Величина
сильно зависит от параметров входной
цепи и от отношения рабочей частоты АГ
к граничной частоте транзистора. На
практике часто реализуется величина,
близкая к
.
В этом случае по формуле (7.11) находим
Рассчитанная при таких допущениях СПМ
флуктуаций фазы АГ показана на рис.7.4
сплошной линией.
Рис.7.4
Для расчёта СПМ флуктуаций амплитуды автоколебаний аналогичными преобразованиями формулу (7.6) можно привести к виду
. (7.13)
где
(7.14)
Приняв
и
, получим для рассматриваемого АГ оценку
200
Гц. График СПМ полученный на основании
этого расчёта показан на рис.7.4 штриховой
линией.
Приведённые результаты показывают, что с учётом влияния на СПМ фазовых и амплитудных шумов превышение уровня СПМ фазовых шумов над СПМ амплитудных шумов при отстройках от несущей, лежащих внутри полосы пропускания контура, оказывается ещё более знвчительным и проблема их снижения является одной из самых актуальных в настоящее время.
Представляет интерес сравнить результаты этого оценочного расчёта с характеристиками АГ, приведёнными в таблице 7.1.
Таблица 7.1