4.Методы оценки безотказности технических систем

С УЧЁТОМ ИХ СТРУКТУРЫ И МНОГОФУНКЦИОНАЛЬНОСТИ

Оценивая надёжность системы, в первую очередь приходится оценивать её безотказность, так как безотказность – важная характеристика и восстанавливаемой и невосстанавливаемой системы. Только оценив безотказность системы можно перейти к оценке долговечности, ремонтопригодности и сохраняемости.

Основным количественным показателем безотказности является вероятность безотказной работы в течение заданного интервала наработки при определённых условиях её использования.

Для рассматриваемых методов оценки безотказности системы должны быть известны: функциональная схема системы; сведения о работоспособности составных частей (элементов) системы.

Исходные предпосылки: система по каждой своей функции может находиться только в одном из двух состояний – работоспособном или неработоспособном; каждая составная часть системы (элемент) может находиться в состоянии работоспособности или неработоспособности, но при этом может быть выделено несколько неработоспособных состояний в зависимости от числа видов возможных отказов этого элемента; отказы элементов независимы.

Цели, с которыми проводят расчёт безотказности системы: определить, достижима ли требуемая безотказность при избранной конструкции и технологии; помочь распределить значения показателя безотказности системы по составным частям системы; сравнить различные варианты конструкции по безотказности; выяснить необходимость и возможность введения резервирования различных видов.

Для оценки безотказности автомобильных систем и систем других транспортных средств, диагностического оборудования целесообразно использовать:

• метод структурных схем;

• метод логических схем;

• метод матриц (табличный метод)

4.1.Метод структурных схем.

Метод структурных схем применяется в тех случаях, когда систему можно

представить в виде последовательно-параллельного соединения элементов.

Последовательно соединённым считают такой элемент системы, отказ которого приводит к отказу системы. Таким образом, если все элементы в системе соединены последовательно, то достаточно отказа хотя бы одного элемента, чтобы отказала вся система (рис. 1, а).

Вероятность безотказной работы системы за время t при известных вероятностях безотказной работы элементов системы

_n

Р_с (t) = р₁(t) р₂(t)…p_n(t) = ∏ p_k(t), (33)

^k=1

где р₁(t), p₂(t),…, p_n(t) – вероятности безотказной работы 1.2.,…, n–го элементов за время t; n – число элементов системы.

_{—— —— —— ——}

—| 1 |—| 2 |—| 3 |— _|—| 1 |—_|

^{—— —— ——} | ^—— |

a) | — |

——|—| 2 |—|——

| ^—— |

| _–––– |

– ^|―| 3 |― ^|

––– б)

_––––

_|―| 2 |―_|

| ^–––– |

_—— | | _——

| 1 |―| |―| 4 |

^–––– | | ^––––

| ––– |

^|―| 3 |―^|

^–––– в)

Рис.1 Структурные схемы системы с соединением элементов:

а) последовательным; б) параллельным; в) последовательно –

параллельным (смешанным)

Если известны законы изменения интенсивностей λ_i(t) отказов элементов системы, то

_{n t}

Р_с(t) = exp[ - ∑ ⌠ λ_i(τ) dτ. (34)

^{k=1 0}

Расчёт по формуле (34) может быть выполнен для любого времени непрерывной работы системы, расчёт по формуле (33) – только для того времени t, для которого известны р_i(t).

Наработка до отказа системы при последовательном соединении элементов равна наработке до отказа того элемента, у которого эта наработка минимальна

T_c = min (T_i ), i = 1, 2, …, n, где n – число элементов системы.

Параллельно соединенным считают такой элемент, отказ которого не приводит к отказу системы. Таким образом, если все элементы в системе соединены параллельно, то система откажет только в том случае, когда откажут все её элементы (рис.1,б)

.

Q_c = q₁(t) q₂(t)…q_n(t), (35)

где q₁(t), q₂(t),…, q_n(t) – вероятности отказа 1,2,…, n – го элементов за время t;

n - число элементов системы.

Вероятность безотказной работы системы для этого случая (при условии, что система и каждый элемент рассматриваются только в одном из двух состояний - работоспособном или неработоспособном)

_n

Р_с(t) = 1 - ∏ [ 1 – p_i(t)]. (36)

ⁱ⁼¹

Наработка до отказа системы при параллельном соединении элементов равна максимальному из значений наработок до отказа элементов

Т_с = max (t_i), i = 1, 2,…, n.

Если отдельные составные части системы представляют собой параллельное соединение элементов, а другие – последовательное, то рассчитывают вначале вероятности безотказной работы составных частей системы с параллельным соединением элементов, а затем эти составные части подсоединяют в систему как последовательные элементы (рис.1, в).

Разновидностью параллельного соединения элементов является ненагруженное резервирование, то есть такое параллельное соединение, при котором резервный элемент встраивается в систему после отказа основного элемента (рис.2,а).

_{–—— ––––– ––––– ––––– ––––}

––––| 1 |––– ––| 1 |–––––| 2 |––––––| 3 |––––––| 4 |––

^{––––– ––––– ––––– ––––– –––––}

↑ _{–––––} ↑ ↑ _{–––––} ↑

^|––| 2 |––^{| |}––| 1 |––^|

^{––––– –––––}

↑ _{–––––} ↑

а) ^|––| 2 |––^| б)

^{–––––}

Рис.2.Структурные схемы системы с параллельным

соединением элементов при ненагруженном

резервировании

Если один резервный элемент может заменить любой из нескольких основных (соединённых последовательно), то такое ненагруженное резервирование называют скользящим (рис.2, б).

При постоянной интенсивности отказов λ равнонадёжных основных и резервных элементов при ненагруженном резервировании вероятность безотказной работы

_m

P_c(t) = exp (- λnt) ∑ (λnt) / k!, (37)

^k=0

где n – число последовательно соединённых элементов основной системы;

t - время функционирования; m – число резервных элементов.

Наработка до отказа системы с ненагруженным резервированием в общем случае равна сумме наработок до отказа элементов

_m

Т_с = Т_о + ∑ Т_i, (38) ⁱ⁼¹

где Т_о – наработка до отказа основного элемента; Т_i - наработка до отказа i- го ненагруженного резервного элемента; m – число резервных элементов.

При предварительной оценке безотказности систем и выборов способов повышения безотказности рекомендуется учитывать следующее: 1) при последовательном соединении элементов вероятность безотказной работы системы ниже, чем у наименее надёжного элемента («хуже худшего»);