Пример выполнения расчётно-графической работы № 3

Исходные данные:

кН; м; МПа; .

Решение:

1. Изобразим в масштабе расчётную схему балки (рис. 7) и обозначим на ней харак­терные сечения 1, 2, 3, 4.

2. Определим опорные реакции, составив уравнения равновесия балки.

Проверка:

3. С помощью метода сечений для каждого участка балки, заключённого между соседними характерными сечениями, определим значения поперечных сил и изгибающих моментов.

Участок 1-2 ; .

z = 0	Q = 1,17P	M = 0
z = a	Q = 0,17P	M = 0,67Pa

Участок 2-3 ;

.

z = 0	Q = 1,17P	M = −1,33Pa
z = a	Q = −0,83P	M = −1,66Pa
z = 2a	Q = −1,83P	M = −3Pa

Участок 3-4 ; .

z = 0	Q = 3P	M = 0
z = a	Q = 3P	M = −3Pa

4. По полученным результатам строим эпюры.

5. На участке 2-3 эпюра поперечных сил проходит через ноль, следовательно, на эпюре изгибающих моментов должен быть экстремум. Определяем положение сечения, в котором поперечная сила равна нулю:

; z = 0,17a.

Определяем экстремальное значение изгибающего момента на этом участке:

.

6. Определяем по эпюре изгибающих моментов опасное сечение балки, в котором возникает наибольший по абсолютной величине изгибающий момент. Для этого сечения составляем условие прочности.

; .

7. Разрешаем условие прочности по знаку равенства и определяем величину допускаемого осевого момента сопротивления поперечного сечения балки.

. ^\

8. По стандарту ГОСТ 8239-89 подбираем номер двутавра, осевой момент сопро­тивления которого близок к допускаемому значению [W_x] = 462 см³.

Двутавр № 30; см³; A_дв= 46,5 см².

Определим наибольшее нормальное напряжение в опасном сечении для двутавровой балки:

.

R_л = 1,17 P

R_П = 4,83 P

2 Pa

3 P

P/a

4

3

2

1

z

z

z

2a

a

a

3P

0,17 a

+

1,17P

Эп. Q

–

1,83P

1,316 Pa

3Pa

Эп. M_и

1,33 Pa

–

Рис. 7. Построение эпюр к примеру

9. Определим размеры поперечного сечения балки в виде прямоугольника, у которого высота в три раза больше основания.

Осевой момент сопротивления прямоугольника . h = 3b.

Тогда см³.

Откуда b = 6,8 см; h = 3b = 20,4 см; A_пр= bh =138,7 см².

10. Так как масса балки пропорциональна площади её поперечного сечения, то можно оценить экономию материала в случае использования двутаврового сечения по сравнению с прямоугольным сечением:

раза.

11. Строим эпюры нормальных напряжений в опасном сечении балки для двутаврового и прямоугольного сечений (рис. 8).

y

130 МПа

Эп. s

y

Эп. s

O

а)

127 МПа

10,2 мм

№ 30

127 МПа

6,5 мм

h = 204 мм

O

x

x

h = 300 мм

b = 68 мм

135 мм

Рис. 8. Эпюры нормальных напряжений:

а) двутавровое сечение;

б) прямоугольное сечение