1. Ток линейной емкости пропорционален скорости изменения приложенного к ней напряжения и определяется выражением (1.22)

2. Если напряжение на зажимах емкости на изменяется во времени, то ток емкости равен нулю. Таким образом, сопротивление емкости постоянному току бесконечно велико.

Используя выражение (1.22), находим зависимость напряжения емкости от тока:

(1.23)

Чтобы учесть все возможные изменения заряда емкости и, следовательно, напряжения u_c, имевшие место до рассматриваемого момента времени t, интегрирование ведется начиная с , причем принимается, что при напряжение на зажимах емкости равно нулю.

Пусть наблюдение процессов в емкости началось в момент времени t=t_o, тогда напряжение емкости в начальный момент:

. (1.24)

Разбивая интеграл (1.23) на два:

.

и используя выражение (1.24), определим напряжение емкости в произвольный момент времени t:

. (1.25)

Вывод

Вольт-амперные характеристики линейного емкостного элемента описываются дифференциальными или интегральными линейными уравнениями (1.22), (1.25).

Мгновенная мощность емкости P_C определяется произведением мгновенных значений тока i_c и напряжения u_c :

. (1.26)

Из выражения (1.26) следует:

1. если напряжение емкости (см. рис. 1.9) положительно (т.е. его направление совпадает с условно-положительным направлением, указанным стрелкой) и продолжает возрастать, то мгновенная мощность емкости в соответствии с (1.26) будет положительной; в этом случае энергия поступает в емкость, т.е. она заряжается;

2. если напряжение u_c>0 и убывает, т.е. du_c/dt<0, то мгновенная мощность емкости отрицательна; емкость при этом разряжается, т.е. отдает накопленную энергию во внешнюю цепь.

Энергия, запасенная в емкости:

(1.27)

При интегрировании в формуле (1.27) произведена замена переменных, причем учтено, что в момент времени t напряжение емкостного элемента равно u_c, а при напряжение u_c=0.

Выводы

1. Энергия электрического поля, запасенная емкостью в произвольный момент времени t, определяется только мгновенным значением напряжения емкости или ее зарядом и является неотрицательной величиной. Это означает, что емкостной элемент действительно является пассивным элементом цепи.

2. Емкость в зависимости от режима работы может либо запасать энергию электрического поля, получаемую из внешней цепи, либо отдавать накопленную энергию во внешнюю цепь.

4.4 Схемы замещения реальных элементов электрических цепей

Каждый из рассмотренных идеализированных элементов имеет в качестве прототипа реальный пассивный элемент: резистор, индуктивную катушку или конденсатор. В то же время процессы в реальных элементах сложнее, чем в идеализированных. Например, на высоких частотах в каждом реальном элементе наряду с основным имеют место паразитные процессы. Вследствии этого схемы замещения реальных элементов в общем случае состоят из идеализированных элементов различных типов.

Так в области низких и средних частот идеализированные резистивный, индуктивный и емкостной элементы могут служить схемами замещения (моделями) резисторов, высококачественных катушек индуктивности с малыми потерями и электрических конденсаторов с высокими диэлектрическими свойствами. Однако в области высоких, а особенно сверхвысоких частот схемы замещения резисторов, катушек индуктивности и конденсаторов становится более сложными. Так, на высоких частотах резисторы уже нельзя с достаточной точностью описать идеальным резистивным элементом из-за влияния различных «паразитных» емкостей. Более точной здесь будет схема замещения параллельного соединения R и C_П, изображенная на рис. 1.11, а. В некоторых случаях возникает необходимость учета «паразитной» индуктивности L_П, учитывающей эффект накопления энергии магнитного поля в элементах резистора (рис. 1.11, б):

Рис. 1.11

Схема замещения конденсатора, кроме емкостного элемента C, может содержать включенную параллельную проводимость G_П, учитывающую потери энергии в диэлектрике, и последовательно включенную индуктивность L_П, учитывающую эффект запасания энергии магнитного поля в конструктивных элементах конденсатора (рис. 1.11, в).

Схема замещения катушки индуктивности может учитывать потери энергии в проводе и энергию электрического поля, запасаемую между витками катушки путем дополнительного включения сопротивления потерь R_П и «паразитной» емкости С_П (рис. 1.11, г).

В зависимости от условий применения конструктивных особенностей и требований к точности анализа могут использоваться и более сложные схемы замещения реальных пассивных элементов.

Выводы