1.2 Способы возбуждения резонанса напряжений
Для возбуждения
резонанса напряжений в цепи гармонического
тока необходимо обеспечить равенство
угловой частоты напряжения источника
и собственной угловой частоты цепи
,
т.е.
(7.8)
Этого равенства можно добиться двумя способами.
1 способ. При неизменных параметрах цепи (L = const, C = const) необходимо изменять угловую частоту напряжения источника питания ( = var), приближая ее к собственной частоте цепи:
2 способ. При неизменной угловой частоте напряжения источника питания ( = const) необходимо изменять собственную угловую частоту цепи, изменяя ее параметры (L = var, C = var) и обеспечивая приближение собственной частоты контура к частоте напряжения источника питания:
1.3 Свойства цепи при резонансе напряжений
Рассмотрим наиболее характерные свойства цепи в режиме резонанса напряжений.
1. Полное сопротивление цепи в резонансном режиме имеет чисто резистивный характер, равно сопротивлению резистивного элемента и является минимальным.
Действительно, комплексное сопротивление последовательной RLC-цепи:
,
откуда полное сопротивление цепи:
.
В режиме резонанса
напряжений
,
следовательно
,
.
(7.9)
Несмотря на наличие
индуктивности L
и емкости C,
по отношению к источнику питания цепь
ведет себя как резистор, т.е. обладает
только активным сопротивлением
.
2.Ток в цепи при резонансе напряжений является максимальным и по характеру чисто активным, т.е. не имеет сдвига по фазе по отношению к напряжению, т.е.
;
(7.10)
.
(7.11)
3.Коэффициент мощности цепи равен единице, полная мощность равна активной. Это означает, что ток в цепи при резонансе совершает максимальную полезную работу.
Действительно,
при
,
,
(7.12)
или иначе
(7.13)
где
и
– реактивные мощности индуктивного и
емкостного элементов, характеризующие
скорости обратимых преобразований
энергии электрического и магнитного
полей.
4.
В цепи имеют
место обратимые преобразования энергии
электрического и магнитного полей
(
),
причем интенсивность этих преобразований
одинакова: энергия электрического поля
конденсатора и энергия магнитного поля
катушки преобразуются одна в другую с
одинаковой скоростью (
).
;
(7.14)
Все колебания
энергии (обратимые ее преобразования)
имеют место только в пределах внешней
цепи, возврата
энергии к источнику нет
(
).
5. Если принять,
что при резонансе ток в контуре
,
то напряжение на емкости
.
В этом случае мгновенные значения
энергии магнитного и электрического
полей:
(7.15)
.
Кривые зависимостей
wL
и wC
от времени представлены на рис.4.6. В
моменты времени t
= 0,
,…
энергия магнитного поля достигает
максимума:
,
а энергии электрического поля равна
нулю; в момент времени
,
,…,
наоборот, энергия электрического поля
достигает максимума
,
а энергия магнитного поля обращается
в нуль.
Рис. 7.2 – Функции энергии на индуктивности и ёмкости от времени
,
В режиме резонанса максимальные значения энергии магнитного и электрического полей равны:
,
где
– амплитуда напряжения на реактивных
элементах при резонансе;
wL и wC колеблются с удвоенной частотой около среднего значения
Таким образом, при резонансе напряжений энергия магнитного поля индуктивности преобразуется в энергию электрического поля емкости и наоборот, причем суммарная энергии, запасенная в реактивных элементах цепи, остается постоянной.
(7.16)
Обмен энергией между индуктивностью и емкостью происходит без участия источника энергии, поскольку сдвиг фаз между током и напряжением равен нулю, реактивная мощность, отдаваемая источником, также равна нулю, и обмена энергией между цепью и источником не происходит.
В связи с тем, что в последовательной RLC–цепи имеют место колебания электромагнитной энергии, такая цепь называется последовательным колебательным контуром.
6. Энергия, потребляемая контуром от источника за промежуток времени, равный периоду внешнего гармонического воздействия Т:
.
(7.17)
Из этого выражения следует, что энергия, потребляемая контуром от источника, равна энергии, необходимо теряемой в сопротивлении потерь контура R. В идеальном случае, при отсутствии потерь в контуре (т.е. при R = 0), энергия, потребляемая контуром от источника, равна нулю, колебательный процесс в таком контуре будет продолжаться неограниченно долго и при отключении контура от источника.
Таким образом, колебательный процесс в контуре без потерь должен иметь незатухающий характер.
На практике при отключении контура от источника колебаний процесс в нем затухает, так как при каждом цикле колебаний часть электрической энергии, запасенной в контуре, необратимо преобразуется в другие виды энергии. Если контур с потерями подключить к источнику энергии, то амплитуда колебаний в установившемся режиме будет неизменной, так как потери энергии в контуре компенсируются поступлением энергии от источника, и суммарная энергия, связанная с контуром, сохраняет неизменное значение.
Отношение энергии, запасаемой в реактивных элементах контура, и энергии, потребляемой контуром от источника за период Т,
.
Поскольку при резонансе период внешнего гармонического воздействия
,
то
,
откуда 
(7.18)
Таким образом, добротность колебательного контура характеризует свойство колебательного контура запасать энергию в реактивных элементах, добротность последовательного колебательного контура равна отношению энергии, запасаемой в контуре, к энергии потребляемой контуром за период колебаний, умноженному на 2π.
Выражение (7.18) носит общий характер и может применяться для оценки добротности колебательных систем самых различных типов.