Урок №5.

1.1.5.Основное уравнение центробежного насоса.

Вопросы:

1.Виды векторов скоростей.

2.Теорема моментов.

3. Основное уравнение центробежного насоса.

Рассмотрим схему (рис. ) ,на которой указаны направления векторов скоростей рабочего колеса центробежного насоса. С помощью этой схемы выведем основное уравнение центробежного насоса. Существуют следующие вектора скоростей:

1. Абсолютная скорость движения жидкости ,

2. Радиальная составляющая абсолютная скорости,

3. Окружная составляющая абсолютной скорости.

Жидкость подводится к рабочему колесу насоса в направлении канала со скоростью ν0. В рабочем колесе направление струи жидкости изменяется от осевого до радиального (перпендикулярного к оси) вала.

В каналы рабочего колеса жидкость поступает со скоростью ν1, которая в каналах увеличивается и на выходе из колеса достигает значения ν2. Перемещаясь по каналу рабочего колеса, частицы жидкости совершают сложное движение относительно поверхности лопастей со скоростью ω.

Относительная скорость направлена по касательной к поверхности лопасти в данной точке, а окружная u – по касательной к поверхности лопасти в данной точке, на которой лежит эта точка.

На выходе из рабочего колеса окружная скорость равна:

u2=π*D2*n,

где D2- диаметр рабочего колеса, м.

n- частота вращения, (в минус первой степени).

Абсолютная скорость движения жидкости ν равна геометрической сумме ее составляющих:

ν = ū + ω.

Радиальная составляющая абсолютная скорости:

νr = ν * sin α,

где α – угол между абсолютной скоростью ν и касательной к окружности.

Окружная составляющая абсолютной скорости:

ν = ν*cos α.

Введением понятие угла β - угол между относительной скоростью ω и касательной к окружности в точке схода части жидкости с лопасти.

Чтобы вывести основное уравнение центробежного насоса, используем теорему об изменении моментов количества движения, которое звучит так:

«Изменение во времени главного момента количества движении системы материальных точек относительно некоторой оси равно сумме моментов всех сил, действующих на эту систему».

Допустим, что движения воды через рабочее колесо насоса, установлено струйное, без гидравлических потерь. При этом масса участвующей в движении жидкости составит

m = ρ*Q,

где ρ – плотность жидкости,

Q - подача насоса.

Момент количества движения относительно оси рабочего колеса во входном сечении при скорости движения в этом сечении ν1.

M1 = ρ*Q*ν1*r1

Момент количества движения на выходе из рабочего колеса:

M2 = ρ*Q*ν2*r2,

где r1 и r2 - расстояния от оси колеса до вектора входной и выходной скоростей соответственно.

Сумма моментов сил:

∑Mс = M2-M1 = ρ*Q(ν2* r2 - ν1*r1).

Так как в соответствии с рис. №1.:

r1= D1/2*cosα1,

r2 = D2/2*cosα2,

∑Mс = ρ*Q(ν2* D2/2* cosα2 - ν1* D1/2*cosα1). (1)

На массу жидкости, заполняющей межлопастные каналы рабочего колеса, действуют 3 группы внешних сил:

1. Силы тяжести

2. Силы давления в расчетных сечениях (входа- выхода)

3. силы трения жидкости на обтекаемых поверхностях .

Момент силы тяжести всегда равен нулю, т.к. плечу этих сил равно нулю (оно проходит через ось вращения колеса).

Момент сил давления в расчетных сечениях по этой же причине также равен нулю.

Момент сил трения также равен нулю, т.к. этими силами пренебрегают.

Сл - но, момент всех внешних сил относительно оси вращения колеса сводятся к моменту динамического воздействия рабочего колеса на протекающую через нее жидкость, т.е.

∑Mс = Mк

Мощность, передаваемая жидкости рабочим колесом (т.е. произведение Mк на относительную скорость) расхода на теоретическое давление ρт, создаваемое насосом. След – но,

Mк * ω = Q* ρ т

Подставим в формулу (1), получим:

Qрт = ω * ρ *Q *(ν2* D2/2* cosα2 - ν1* D1/2*cosα1) (2)

Переносные скорости движения в рассматриваемых сечениях (на входе в колесо и выходе из него) соответственно

u1 = ω* D1/2

u2 = ω* D2/2

Подставим эти выражения в формулу (2):

p т = ρ (u2* ν2 * cosα2 – u1* ν1 * cosα1) (3)

Напор равен H = p/ ρ*g, тогда

p т = Hт * ρ*g, следовательно , подставив в (3), получаем

Hт = (u2* ν2 * cosα2 – u1* ν1 * cosα1)/g

Это уравнение Эйлера ,которое является основным уравнением лопастного насоса).

В центробежных насосах жидкость в основном поступает радиально:

α1 =90°, согласно, ν1= 0, тогда уравнение Эйлера, принимает вид:

p т = ρ*u²*ν²

Hт = u2* νср/g,

Где νср = ν2*cos α2.

Для учета числа лопастей в насосе вводится поправочный коэффициент K, который характеризует уменьшение величины ν24.

Уменьшение давления, в результате гидравлических потерь, учитывается введением гидравлического КПД ηr .

С учетом этих поправок, полное давление p = K*ηr* ρ *u2* ν24, полный напор Hт =K*ηr * u2*ν24 /g

Теоретическую подачу Qт, м³/ч. центробежного насоса можно вычислить по уравнению неразрывности потока

Qт = F*νср

где F – площадь поперечного сечения потока,

νср – средняя скорость потока, параллельная этому сечению.

F = πD2*b2

νср.= ν*SINα2

Если принять, что в рабочем колесе имеется большое число бесконечно тонких лопастей, то эта скорость во всех точках цилиндрической поверхности будет одинаковой и равной средней скорости на выходе. (ν2ч= νср).

Подставим эти значения в уравнение расхода

QТ= πD2*b2*ν2ч – формула определения теоретической подачи насоса.

QТ= πD1*b1*ν1ч – подача для выходного сечения колеса.

Q = η0 * QТ – полезная подача лопастного насоса, где η0 – объемная КПД

насоса.

Основные уравнения центробежного насоса и показывают, что теоретические давление и напор, развиваемые насосом, тем больше, чем больше окружная скорость на внешние окружности рабочего колеса, т.е. чем больше его диаметр , частота вращения и угол β2 (рис.2(рис. 2.7.)), т.е., чем круче расположены лопасти рабочего колеса.

Контрольные вопросы:

1. Виды векторов скоростей.

2.Теорема моментов.

3. Основное уравнение центробежного насоса.

УРОК №6.

Лабораторное занятие №1.

«Изучение конструкции центробежного насоса и способы устранения неполадок в работе.»

(см. Методические указания .)

Задание: оформить лабораторную работу.

УРОК №7.

Лабораторное занятие №2.

«Изучение характеристик центробежного насоса и их основных параметров.»

(см. Методические указания .)

Задание: оформить лабораторную работу.

УРОК №8.