2. Термодинамическая математическая модель расчета установившихся и переходных процессов дизельного двигателя

Расчетный анализ переходного процесса пока что можно решать только на основе термодинамического под­хода к созданию математической модели. Такой метод, ко­торый его реализует, и разработан на кафедре «Тепло­техника и тепловые двигатели» УкрГАЖТ. Сначала его эффективность была проверенна при исследованиях устано­вившихся режимов [47, 50, 52, 56]. Метод отличается от других тем, что учитывает неодинаковость рабочих процессов в любом из цилиндров дизеля, особенности протекания процессов во впускных и выпускных систе­мах, в агрегатах газотурбинного наддува, а также дина­мические характеристики систем и агрегатов дизеля в переходном процессе. При этом в каждой части проточных элементов дизеля согласно схеме на рис.1 может ре­шаться следующая система уравнений:

Уравнение сохранения энергии

, (18)

Уравнение сохранения массы

, (19)

Уравнение состояния идеального газа

, (20)

где r - число поверхностей, через которые осуществля­ется массообмен с соседними зонами;

l - число поверхностей, через которые осуществляется теплообмен;

u - полная внутренняя энергия рабочего тела, которое находится в соответствующей і-ой зоне;

v - объем соответствующей зоны;

- скорость тепловыделения при сгорании топлива;

- интенсивность теплообмена через контрольную по­верхность;

- удельная энтальпия рабочего тела, которое пересе­кает

контрольную поверхность;

- массовая скорость потока рабочего тела, которое пересекает контрольную поверхность (с знаком "+", если вектор скорости направлен в середину соответствующего объема и наоборот);

- площадь контрольной поверхности;

p - давление газа ;

G - масса газа;

R - газовая постоянная;

r - плотность газа.

Таким образом, изменение параметров состояния рабо­чего тела р, Т, r в любой зоне газового тракта может быть найдено решением системы трех уравнений (18), (19), (20).

При этом процессы тепловыделения и теплоотдачи в цилиндрах и других зонах проточной части ДВС, характе­ристики компрессора, турбины моделируются с помощью эмпирических и полуэмпирических формул. Решение сис­темы уравнений (18), (19), (20), которые описывают законы сохранения массы и энергии, Менделеева - Кла­пейрона приводит к следующим уравнениям, которые выражают дифференциалы массы, давления и темпера­туры в любом объеме выделенной зоны:

, (21)

(22)

, (23)

где l- количество источников массы, m- количество стоков массы;

dG_вх - элементарная масса газа, входящего в расчетную зону;

dG_вых - элементарная масса газа, выходящего из рас­четной зоны;

dG_т - элементарная масса топлива, которая сгорает в цилиндре;

k - показатель адиабаты;

V - величина объема расчетной зоны;

p,T,G - текущие значения давления, температуры, массы в

расчетной зоне;

Tвх - температура газа, входящего в расчетную зону;

Rвх, R - газовые постоянные для газа, который входит и для газа, который находится в расчетной зоне;

dQ_т - элементарное количество теплоты, которое вы­делилось при сгорании элементарной массы топлива;

dQ_ст - элементарное количество теплоты, которое отво­дится из (или подводится к) расчетной зоны благодаря тепло­передаче.

Последние два элемента определяются соответст­венно закону сгорания по уравнения И.И.Вибе [57], и по формуле Г.Вошни для коэффициента теплоот­дачи [58].

Что касается коэффициента а в уравнении (22), то его определяют по формуле [59]:

, (24)

где Сp, C_pm, C_{pm вх.} - удельные истинные и средние теплоемкости газов, которые находятся в расчетной зоне и которые входят в нее.

При этом уравнение (22) в зависимости от рассматриваемой зоны видоизменяется следующим образом:

Для цилиндра в период газообмена

Для цилиндра в рабочем процессе (сжатие-горение-расширение)

Для выпускного коллектора

Для впускного ресивера

Для определения цикловой подачи топлива в зависи­мости от угловой скорости ω коленчатого вала и положе­ния рейки топливного насоса h_p в каждый момент времени используются зависимости вида:

, (25)

где h_pzp - определяется как функция решения уравне­ний динамической модели регулятора дизеля в зависи­мости от изменения ω [63].