Задание 3. Геометрия на плоскости.

Треугольник АВС задан своими вершинами: A, B, C. Сделать чертёж и найти:

1) уравнение стороны АВ (в отрезках на осях)

2) уравнение стороны АС (в общем виде),

3) угол между этими сторонами,

4) уравнение медианы АМ (с угловым коэффициентом),

5) уравнение высоты СК (с угловым коэффициентом),

6) уравнение прямой L, проходящей через вершину В параллельно стороне АС;

7) длину высоты h, проведённой из вершины В.

Р

y

C

ешение.

A (0; -2);

A

B (-2; 1);

x

B

M

C (3; 1).

Рис.2.

1. На искомой прямой известны две точки, поэтому воспользуемся уравнением прямой AB, проходящей через две точки:

(AB): – общее уравнение прямой AB.

. Уравнение прямой в отрезках на осях получим, поделив уравнение на -4

и переведя 3 и 2 в знаменатель,

- уравнение прямой AB в отрезках на осях.

2. Уравнение прямой АC находим тем же способом.

(AC): - уравнение прямой АC в общем виде.

3. Угол = ( AC^AB) (AC^AB) = , где - угловые коэффициенты соответствующих прямых. Поэтому нужно найти их угловые коэффициенты.

(AB):

(AC):

(AC^AB) = .

Тангенс угла отрицательный, следовательно, угол между сторонами АC и AВ – тупой, поэтому .

4. Медиана AM делит сторону СВ на равные части .

Найдём координаты точки М:

;

.

(AM):

.

5. (CK) .

Уравнение прямой CК найдём как уравнение прямой, проходящей через данную точку C в данном направлении:

(CK):

.

6. L || AC, следовательно

(L) : .

7) Длину высоты h, опущенной из вершины B, можно найти как расстояние от точки B до противоположной стороны АC:

Контрольная работа №2. Задание 1.

Найти указанные пределы, не пользуясь правилом Лопиталя.

Решение

1. 

Наивысшая степень x - пятая, делим числитель и знаменатель

на

Получим,

2. 

Имеет место неопределенность вида .

.

3. 

Числитель и знаменатель дроби при , стремятся к нулю.

, а

То и .

Задание 2.

Найти точки разрыва функции, если они существуют:

а) сделать чертеж функции;

б) сделать схематический чертеж около точки разрыва.

Решение

Естественно, что на интервалах функция непрерывна.

Проверке подлежат только точки .

Для того чтобы убедиться, что функция непрерывна в точке, требуется проверить, равны ли между собой односторонние пределы и равны ли они значению функции в этой точке.

Рассмотрим точку .

f( = .

Вычислим односторонние пределы

Так как , то

,

Так как односторонние пределы совпадают, то функция остается непрерывна.

Рассмотрим точку

,

Ф

y

ункция остается непрерывной.

2

1

-1

0 x

Р ис.3.