3. Задачи на распределение Стьюдента

1. Яркостная температура слитка металла, измеренная квазимонохроматическим пирометром в пяти различных точках, оказалась следующей: 975, 1005, 945, 950 и 987°С. Полагаем, что действительная температура во всех точках одинакова, а разница в яркостных температурах вызвана случайной погрешностью. Оцените наиболее вероятное значение температуры слитка, а также доверительный интервал систематической погрешности, соответствует доверительной вероятности 0,9, предполагая, что погрешности распределены по нормальному закону.

2. Определите доверительный интервал для доверительной вероятности 0,9, если было проведено 10 измерений температуры: 975, 1005, 945, 950, 987, 967, 953, 980, 980, 990°С. Предполагается, что погрешности распределены по нормальному закону.

3. По результатам 25 наблюдений был определен доверительный интервал отклонений измеряемого давления от наиболее вероятного его значения с доверительной вероятностью 0,7. Δ₁ = 238,4243,7 кПа. Определите доверительный интервал с доверительной вероятностью 0,95, полагая, что отклонения давления распределены по закону Стьюдента.

4. Определите 99%-ный доверительный интервал для температуры термопары типа ТХА, если при измерении были получены следующие результаты: 31,56; 31,82; 31,73; 31,68; 31,49; 31,73; 31,74; и 31,72 мВ. Предполагается, что случайная величина распределена по закону Стьюдента

5. Определите 95%-ный доверительный интервал для температуры термопары типа ТХА, если при измерении были получены следующие результаты: 14,16; 14,20; 14,17; 14,20; 14,24; 14,15; 14,20; 14,22; 14,18; 14,18; 14,15; 14,17. Предполагается, что случайная величина распределена по закону Стьюдента

6. Определите 90%-ный доверительный интервал для температуры термопары типа ТХА, если при измерении были получены следующие результаты: 14,12; 14,10; 14,14; 14,12; 14,18; 14,08; 14,12; 14,10; 14,07; 14,09; 14,20; 14,10. Предполагается, что случайная величина распределена по закону Стьюдента

7. Определите 99%-ный доверительный интервал для температуры термопары типа ТХА, если при измерении были получены следующие результаты: 98,6; 97,8; 98,1; 97,8; 98,4; 98,3; 97,9; 98,0; 98,1; 98,2; 98,3; 98,3. Предполагается, что случайная величина распределена по закону Стьюдента.

8. Определите 99%-ный доверительный интервал для температуры термопары типа ТХА, если при измерении были получены следующие результаты: 40,16; 40,20; 40,17; 40,26; 40,24; 40,15; 40,20; 40,22; 40,18; 40,18; 40,15. Предполагается, что случайная величина распределена по закону Стьюдента.

9. Определите доверительный интервал для среднего значения температуры для доверительной вероятности 0,9, если было проведено 10 измерений температуры: 975, 1005, 945, 950, 987, 967, 953, 980, 980, 990°С. Предполагается, что погрешности распределены по нормальному закону.

10.Определите доверительный интервал для среднего значения температуры для доверительной вероятности 0,95, если было проведено 10 измерений температуры: 238,39, 238,12, 237,92, 237,80, 237,21, 237,65, 236,61, 237,59, 237,58, 237,57. Предполагается, что погрешности распределены по нормальному закону.

11 Определите доверительный интервал для среднего значения температуры для доверительной вероятности 0,99, если было проведено 10 измерений температуры: 237,56; 237,55; 237,54; 237,50; 237,48; 237,39; 237,28; 237,16; 237,04; 236,75. Предполагается, что погрешности распределены по нормальному закону.

12. Определите доверительный интервал для среднего значения температуры для доверительной вероятности 0,95, если было проведено 10 измерений температуры: 97,8; 98,1; 97,8; 98,4; 98,3; 97,9; 98,0; 98,1; 98,2; 98,3. Предполагается, что погрешности распределены по нормальному закону.

13. Определите доверительный интервал для среднего значения температуры для доверительной вероятности 0,99, если было проведено 10 измерений температуры: (град.С): 14,10; 14,14; 14,12; 14,18; 14,08; 14,12; 14,10; 14,07; 14,09; 14,20. Предполагается, что погрешности распределены по нормальному закону.

14. При 10 измерениях длины металлического стержня были получены следующие результаты: 358,59; 358,55; 358,53; 358,52; 358,51; 358,49; 358,48; 358,46; 358,45; 358,42 мм. Определите вероятность того, что погрешность среднего значения не выйдет за границы 0,05мм. Предполагается, что погрешности распределены по нормальному закону

15. При 10 измерениях длины металлического стержня были получены следующие результаты: 238,39; 238,12; 237,92; 237,80; 237,21; 237,65; 236,61; 237,59; 237,58; 237,57 мм. Определите вероятность того, что погрешность среднего значения не выйдет за границы 0,04мм. Предполагается, что погрешности распределены по нормальному закону

16. При 10 измерениях длины металлического стержня были получены следующие результаты: 237,56; 237,55; 237,54; 237,50; 237,48; 237,39; 237,28; 237,16; 237,04; 236,75 мм. Определите вероятность того, что погрешность среднего значения не выйдет за границы 0,06мм. Предполагается, что погрешности распределены по нормальному закону.

17. При 10 измерениях длины металлического стержня были получены следующие результаты: 40,16; 40,20; 40,17; 40,26; 40,24; 40,15; 40,20; 40,22; 40,18; 40,18; 40,15 мм. Определите вероятность того, что погрешность среднего значения не выйдет за границы 0,04мм. Предполагается, что погрешности распределены по нормальному закону.

18. При 10 измерениях длины металлического стержня были получены следующие результаты: 14,17; 14,20; 14,24; 14,15; 14,20; 14,22; 14,18; 14,18; 14,15; 14,17 мм. Определите вероятность того, что погрешность среднего значения не выйдет за границы 0,05мм. Предполагается, что погрешности распределены по нормальному закону

19. Яркостная температура слитка металла, измеренная квазимонохроматическим пирометром в пяти различных точках, оказалась следующей: (°С): 975, 1005, 945, 950 и 987. Полагаем, что действительная температура во всех точках одинакова, а разница в яркостных температурах вызвана случайной погрешностью. Оцените наиболее вероятное значение температуры слитка, а также доверительный интервал случайной погрешности, который соответствует доверительной вероятности 0,9, предполагая, что погрешности распределены по нормальному закону.

20. Яркостная температура слитка металла, измеренная квазимонохроматическим пирометром в пяти различных точках, оказалась следующей: (°С): 630,5; 628,7; 629,5; 628,8; 630,8. Полагаем, что действительная температура во всех точках одинакова, а разница в яркостных температурах вызвана случайной погрешностью. Оцените наиболее вероятное значение температуры слитка, а также доверительный интервал случайной погрешности, соответствует доверительной вероятности 0,95, предполагая, что погрешности распределены по нормальному закону.

21. Яркостная температура слитка металла, измеренная квазимонохроматическим пирометром в шести различных точках, оказалась следующей: (°С): 97,5; 94,8; 94,7; 95,2; 94,9; 95,3. Полагаем, что действительная температура во всех точках одинакова, а разница в яркостных температурах вызвана случайной погрешностью. Оцените наиболее вероятное значение температуры слитка, а также доверительный интервал случайной погрешности, соответствует доверительной вероятности 0,99, предполагая, что погрешности распределены по нормальному закону.

22. Яркостная температура слитка металла, измеренная квазимонохроматическим пирометром в шести различных точках, оказалась следующей: (°С): 94,7; 95,2; 94,9; 95,3; 95,1; 95,2. Полагаем, что действительная температура во всех точках одинакова, а разница в яркостных температурах вызвана случайной погрешностью. Оцените наиболее вероятное значение температуры слитка, а также доверительный интервал случайной погрешности, соответствует доверительной вероятности 0,95, предполагая, что погрешности распределены по нормальному закону.

23. Яркостная температура слитка металла, измеренная квазимонохроматическим пирометром в семи различных точках, оказалась следующей: (°С): 950, 987, 967, 953, 980, 980, 990. Полагаем, что действительная температура во всех точках одинакова, а разница в яркостных температурах вызвана случайной погрешностью. Оцените наиболее вероятное значение температуры слитка, а также доверительный интервал случайной погрешности, который соответствует доверительной вероятности 0,9, предполагая, что погрешности распределены по нормальному закону.

24. Яркостная температура слитка металла, измеренная квазимонохроматическим пирометром в семи различных точках, оказалась следующей: (°С): 975, 1005, 945, 950, 987, 967, 953. Полагаем, что действительная температура во всех точках одинакова, а разница в яркостных температурах вызвана случайной погрешностью. Оцените наиболее вероятное значение температуры слитка, а также доверительный интервал случайной погрешности, который соответствует доверительной вероятности 0,99, предполагая, что погрешности распределены по нормальному закону.

25. Яркостная температура слитка металла, измеренная квазимонохроматическим пирометром в семи различных точках, оказалась следующей: (°С): 97,8; 98,1; 97,8; 98,4; 98,3; 97,9; 98,0. Полагаем, что действительная температура во всех точках одинакова, а разница в яркостных температурах вызвана случайной погрешностью. Оцените наиболее вероятное значение температуры слитка, а также доверительный интервал случайной погрешности, который соответствует доверительной вероятности 0,8, предполагая, что погрешности распределены по нормальному закону.