3. Исследовательская деятельность учащихся при изучении темы «Четырехугольники».

3.1. Обзор содержания темы «Четырехугольники» по учебнику «Геометрия 7-9 класс» Погорелова а. В.

Изучение четырехугольников в курсе геометрии основной школы является разделом традиционным и достаточно важным во всех периодах школьного образования. В курсе геометрии 7-9-х классов данная тема является весьма актуальной, так как на рассмотренном материале, как на фундаменте, строят и изучают другие разделы геометрии: преобразование фигур, площади, многоугольники. Кроме того, изучение многогранников, площадей и объемов также базируется на этой теме.

Впервые, в школьном курсе математики, с четырехугольниками школьники встречаются в начальной школе. Изучение четырехугольников, а именно прямоугольника и квадрата, идет поверхностно, как и в 5 и 6 классах. В учебнике  «Геометрия, 7-11», авт. А. В. Погорелов тема  «Четырехугольники» изучается в восьмом классе. Этой теме в учебнике посвящен шестой параграф. Материал рассчитан на 10 часов.

В первом пункте параграфа (п. 50) дается определение четырехугольника и предлагается задача на усвоение определения. Рассказывается, какие стороны и вершины называются соседними и противоположными. Дают определение диагоналей и периметра четырехугольника. 

В следующих пунктах (п.п. 51 – 56) дается определение параллелограмма, прямоугольника, ромба и квадрата. Например, определение прямоугольника и ромба даются на основе параллелограмма.  Определение квадрата дается на основе прямоугольника. Так же например говорится, что квадрат является ромбом, так как стороны квадрата равны. Доказывается признак параллелограмма. Доказываются свойства параллелограмма, прямоугольника и ромба. Рассматривается по одной задаче на каждое свойство параллелограмма. Для ромба и прямоугольника предлагаются задачи на использование определения. Определение квадрата дается на основе прямоугольника. Так же говорится, что квадрат является ромбом, так как стороны квадрата равны. На основе этого делается вывод, что квадрат обладает свойствами прямоугольника и ромба. Приводится пример использования определения при решении задачи.

В теме «Четырехугольники» так же рассматриваются выпуклые и невыпуклые четырехугольники, рассматривается и доказывается теорема Фалеса.

Частные виды четырехугольников рассматриваются в соответствии с условной единой методической схемой:

- дается определение (через ранее изученный вид четырехугольников);

- указываются элементы;

- формулируются и доказываются свойства и признаки;

- рассматривается задача на построение этого четырехугольника;

- легко выявляется логическая структура темы. Полезно использовать структурно-логические схемы;

- используются формально-логические определения (через ближайший род и видовое отличие).

Средства обучения темы.

К средствам обучения можно отнести все, что будет способствовать реализации целей обучения данной теме, в первую очередь серии задач (вопросов).

Средства: модели четырехугольников чертежи (выпуклых, невыпуклых.); магнитная доска;  информационные схемы понятий: четырехугольник, параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат;  приемы составления схемы поиска доказательства теорем и решения задач, построения чертежа к задаче;  математические задачи как средство подведения под понятие фигуры и конкретизации теоретического факта; математические задачи как цель реализации математической деятельности на школьном уровне.

При изучении этой темы целесообразно использовать презентации, которые являются важным средством обучения, так как дает возможность иллюстрировать объяснение учителя, организовывать учебную деятельность учащихся, проверку их знаний, уровня сформированности умений.

Смена средств обучения способствует активизации деятельности

учащихся, что в свою очередь позволяет улучшить усвоение материала.

При изучении темы «Четырехугольники» можно использовать различные приемы организации учебной деятельности учащихся. Укажем некоторые из них.

1. Сравнение решения задачи с помощью алгоритма и без него. Этот прием дает возможность воспитывать творческий подход, показывать важность анализа условия задачи.

2. Прием составления серии задач с нарастающей сложностью преобразований.

3. Прием поиска ошибки в данном «решении» позволяет воспитывать критичность мышления, более глубоко осознавать теоретический материал.

4. Могут быть использованы задания с выборочными ответами, а также прием работы с книгой, прием построения алгоритма  решения определенного класса задач.

Логическая структура темы «Четырехугольники» (карта темы)

Знания учащихся, как правило, находятся в прямой зависимости от объема и систематичности их самостоятельной познавательной деятельности. Индивидуальная учебная деятельность учащегося на уроке – это когда:

1) перед всеми учащимися одновременно поставлена некоторая индивидуальная, личная цель деятельности;

2) содержание задания либо одинаково для всех, либо дифференцировано, либо индивидуализировано;

3) выполнение задания осуществляет учащийся самостоятельно;

4) учащимся оказывается дифференцированная помощь

5) подводятся итоги учебной деятельности каждого учащегося.

Индивидуализация обучения не означает, что каждый школьник обучается индивидуально, независимо от других, хотя и такое обучение возможно.

Для достижения глубокого усвоения нового понятия, способа решения нельзя обходиться задачами одного уровня трудности, а нужно предложить обобщённую задачу, а ещё лучше дать учащимся возможность самим обобщить решённую задачу, чтобы затем решить таковую, видоизменяя, если нужно прежний способ.

В практике обучения общее классное задание рассчитано на среднего ученика, а для расширения познавательных способностей более сильных учащихся необходимы дополнительные задания по самостоятельному обобщению и решению составленных задач

Характер упражнений, выполняемых в классе, должен отразится и на характере контрольных и проверочных работ; чему обучают, то и следует проверять. Все это отражено в карте темы, которая является результатом логико- дидактического анализа темы «Четырехугольники». Составление карты темы является основным в методической подготовке учителя, т. к. умение выделять определенный материал, ставить цели и отбирать в соответствии с этим средства и методы обучения – это основные методические умения учителя.