Упражнения
1. Дифференциальные уравнения
Найти общее решение дифференциального уравнения
Найти какое-либо частное решение дифференциального уравнения
.Найти общее решение дифференциального уравнения
.Найти общее решение и частное решение дифференциального уравнения
,
удовлетворяющее условию
,
.Найти частное решение дифференциального уравнения , удовлетворяющее условию
,
.Найти общее решение дифференциального уравнения
.Найти общее решение дифференциального уравнения
.Найти общее решение дифференциального уравнения
.Найти общее решение дифференциального уравнения
.
2. Ряды
Вычислить сумму ряда:
а) 
.
Является ли этот ряд абсолютно сходящимся?
б) 
.
Является ли этот ряд абсолютно сходящимся?
в) 
;
г) 
;
д) 
;
е) 
;
ж) 
;
з) 
.
Является ли ряд
абсолютно сходящимся?
Контрольная работа №2 (2 семестр)
Формулировки условий задач контрольной работы:
Найти общее решение дифференциального уравнения и построить графики двух различных частных решений этого уравнения.
Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее указанному условию.
Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее указанным условиям.
Исследовать ряд на сходимость.
Найти радиус и интервал сходимости степенного ряда.
ВАРИАНТ 0
1.
.
2.
|
|
3.
|
|
|
|
4. 
5. 
ВАРИАНТ 1
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
ВАРИАНТ 2
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
.
ВАРИАНТ 3
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
ВАРИАНТ 4
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
ВАРИАНТ 5
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
ВАРИАНТ 6
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
ВАРИАНТ 7
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
ВАРИАНТ 8
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
ВАРИАНТ 9
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
Таблицы и формулы
1. Производные основных элементарных функций
1) Производная константы равна нулю: .
2) , где - любое не равное нулю действительное. В частности, .
3) Показательная и логарифмическая функции.
|
|
|
|
4) Тригонометрические функции
|
|
|
|
5) Обратный тригонометрические функции
|
|
|
|
2. Производные некоторых сложных функций:
1. 2. 3. 4. 5. 6. |
7. 8. 9. 10. 11. 12. |
Правила дифференцирования
3.
4. Константы можно выносить за знак производной
5. Производная суммы равна сумме производной
6.
7.
8. Пусть - сложная функция, и Тогда:
9. Интегрирование, также как и операция дифференцирования, операция вычисления пределов, является линейной; то есть, константы можно выносить за знак интеграла, и интеграл суммы функций равен сумме интегралов. Линейность операции интегрирования можно выразить формулой:
10. Таблица основных неопределенных интегралов:
1) 2) 3) 4) 5) 6)
|
7) 8) 9)
10) |
11) |
|
11. Замена переменных (метод подстановки):
Если , то . Эта формула позволяет интегрировать произведения, одним из сомножителей которых служит сложная функция
12. Интегрирование по частям:
13. Интегрирование простейших дробей:
1)
2)
3)
14. Если
15. Формула Ньютона-Лейбница где - первообразная, вычисляемая как неопределенный интеграл с