2. Задание № 2 «анализ резонансного умножителя частоты»

2.1. Задание и исходные данные

На вход резонансного умножителя частоты, выполненного на полевом транзисторе (рис. 2.1) подано напряжение [1] , где — круговая частота. Нагрузкой транзистора является колебательный контур с резонансной частотой , емкостью C и добротностью Q=60. Коэффициент включения катушки индуктивности — p. Сток - затворная характеристика транзистора задана таблицей 2.1 и ее можно аппроксимировать в районе U₀ полиномом второй степени:

Таблица 2.1 — Характеристика транзистора к заданию № 2

, В	-12	-11	-10	-9	-8	-7	-6	-5	-4	-3	-2	-1	0
, мА	1,6	1,8	2,1	2,5	3	3,8	4,8	6	7,5	9	12	15	20

Схема исследуемого умножителя частоты представлена на рисунке 2.1:

Рис. 2.1 — Схема резонансного удвоителя частоты

Требуется:

1) Построить, используя таблицу 2.1, исходную ВАХ полевого транзистора.

2) Определить коэффициенты , , полинома (2.1) и построить аппроксимированную ВАХ на том же рисунке, что и исходная ВАХ.

3) На одном рисунке изобразить аппроксимированную ВАХ, временные диаграммы входного напряжения, тока стока и выходного напряжения.

4) Рассчитать амплитуды спектральных составляющих тока стока и выходного напряжения умножителя. Определить коэффициент нелинейных искажений выходного напряжения.

5) На одном рисунке друг под другом в едином частотном масштабе построить спектрограммы тока стока и выходного напряжения, а так же АЧХ контура.

6) Рассчитать индуктивность и полосу пропускания контура.

2.2. Исходные данные

Таблица 2.2 — Исходные данные к заданию № 2

Вариант	, В	, В	, МГц	C, пФ	p
2	-5	2,5	1	150	0,30

2.3. Выполнение задания

2.3.1. Исходная ВАХ полевого транзистора

Построим, используя таблицу 2.1, сток – затворную характеристику полевого транзистора (рис 2.2).

Рис. 2.2 — Сток – затворная характеристика полевого транзистора

2.3.2. Определение коэффициентов , , и построение аппроксимированной ВАХ.

Коэффициенты аппроксимирующего полинома (2.1) , , определим используя метод узловых точек. Для этого выберем три точки, в которых аппроксимирующий полином совпадает с заданной сток – затворной характеристикой — A( , B( , C . Подставляя в полином (2.1) значение тока и напряжения, соответствующих выбранным точкам, запишем систему из трех уравнений:

(2.2)

Подставляя в (2.2) численные значения, получим:

Подставляя полученные коэффициенты полинома (2.3) в сам полином (2.1), получим:

(2.4)

Рассчитывая аппроксимирующий полином (2.4) в рабочем диапазоне ( напряжений, построим его на том же графике (рис. 2.3), где изображена исходная сток – затворная характеристика (рис. 2.2).

Рис. 2.3 — Сток – затворная и аппроксимированная полиномом второй степени характеристика полевого транзистора

2.3.3. Построение аппроксимированной ВАХ полевого транзистора, временных диаграмм входного напряжения, тока стока и выходного напряжения (рис. 2.4)

Рис. 2.4 — Сток – затворная характеристика полевого транзистора (a), временная диаграмма входного напряжения (b), временная диаграмма тока стока (c), диаграмма выходного напряжения (d)

2.3.4. Расчет спектра амплитуд тока и спектра выходного напряжения умножителя. Построение соответствующих спектрограмм и нахождение коэффициента нелинейных искажений выходного напряжения.

Спектр тока стока рассчитаем с использованием метода кратного аргумента. Для этого входное напряжение подставим в аппроксимирующий полином (2.1), получим

(2.5)

(2.6)

где — амплитуда постоянной составляющей спектра тока; — амплитуда первой гармоники спектра тока; — амплитуда второй гармоники спектра тока; — круговая частота.

Спектр выходного напряжения умножителя содержит постоянную составляющую и две гармоники с амплитудами и начальными фазами [1]:

(2.7)

где

(2.10)

(2.11)

где — резонансное сопротивление контура; — характеристическое сопротивление контура, которое в данном случае удобно определять по формуле [1]:

и — обобщенные расстройки для первой и второй гармоник соответственно, которые определяются по формулам [1] :

Подставляя в (2.8) — (2.11) численные значения, получим:

Коэффициент нелинейных искажений M выходного напряжения найдем по формуле [1]:

2.3.5. Построение спектрограмм тока стока, выходного напряжения, а так же АЧХ контура (рис. 2.5)

Рис. 2.5 — Спектрограмма тока стока (a), выходного напряжения (b), АЧХ контура (c)

2.3.6. Расчет индуктивности и полосы пропускания контура

Индуктивность L контура рассчитаем по следующей формуле:

(2.16)

Полосу пропускания контура рассчитаем по формуле [1]: