13. Какие поверхности называются геликоидами?

Винтовую поверхность, направляющая к которой-гелиса, называют геликоидом. Где гелиса-винтовая линия постоянного шага на поверхности кругового цилиндра. А шаг винтовой линии – перемещение точки вдоль оси i за один поворот (т.е.при повороте на 360 градусов).

14. Какой геликоид называется прямым, а какой косым?

 Винтовые поверхности (геликоиды) создаются при винтовом движении образующей (прямой или кривой) вокруг оси.       В зависимости от положения прямой образующей по отношению к оси различают следующие виды геликоидов:            - открытый (g   i) , закрытый (g  i);            - прямой (g  i) угол фи 0 градусов , наклонный или косой (<g, i>  ), угол фи не равен 0 и 90 градусов, где фи - угол наклона образующей к плоскости, перпендикулярной оси.

-левый, правый

15. Какой геликоид называется открытым, а какой закрытым?

Если прямая l (образующая) пересекает ось вращения, то геликоид называется закрытым; если не пересекает –открытым.

16. Какая поверхность называется трубчатой, а какая циклической?

Циклическая поверхность образуется окружностью перемен­ного радиуса, центр которой перемещается по какой-либо кривой. Отметим тот случай образования циклической поверхности, когда плоскость образующей окруж­ности остается перпендикулярной к заданной направляющей кривой, по которой движется центр окружности. Для такой поверхности встречается название канало вая. Каналовую поверхность можно представить также как огибающую семейство сфер переменного диаметра, центры которых находятся на некоторой направляю­щей кривой. Радиус образующей окружности или образующей сферы может быть постоянным. Поверхность, возникающая при движении такой окружности по неко­торой направляющей кривой или при огибании всех последовательных положений образующей сферы при таком же движении ее центра, называется трубчатой. При­мером применения в технике могут служить компенсаторы в трубопроводах. Направляющей кривой линией для трубчатой поверхности может быть цилин­дрическая винтовая линия; в этом случае мы имеем трубчатую винтовую поверх­ность. Трубчатой винтовой поверхностью является поверхность цилин­дрической пружины с круглым сечением витков. Циклические поверхности разного вида имеют, например, применение в газо­проводах, в гидротурбинах, в центробежных насосах. Каналовая поверхность в слу­чае, если направляющей линией взять прямую, а не кривую, превращается в по­верхность вращения, в частности в коническую, а трубчатая поверхность при прямой направляющей превращается в поверхность цилиндра вращения. 

17. Признак принадлежности точки поверхности

 если точка принадлежит линии,лежащей в этой поверхности,то она принадлежит и самой поверхности

18. Как на чертеже задать точку, принадлежащую поверхности?

Ее фронтальной, горизонтальной и профильной проекцией

19. Как на чертеже найти недостающую проекцию точки, принадлежащей поверхности?

Дано: плоскость T(а,в) и проекция точки А2. Требуется построить проекцию А1 если известно, что точка А лежит в плоскости в,а. Через точку А2 проведем проекцию прямой m2, пересекающую проекции прямых a2 и b2 в точках С2 и В2. Построив проекции точек С1 и В1, определяющие положение m1, находим горизонтальную проекцию точки А.

20. Признак принадлежности линии поверхности

Линия принадлежит поверхности, если все ее точки, принадлежащие этой поверхности

21. Простейшие линии на поверхности цилиндра, конуса, сферы и тора

Конуса:  окружность, эллипс, парабола, гипербола, треугольник

Цилиндр: окружность, прямоугольник, эллипс

Сферы: как бы ни была направлена секущая плоскость, она всегда рассекает сферу по окружности, которая проецируется в виде отрезка прямой, в виде эллипса или в виде окружности, в зависимости от расположения секущей плоскости относительно плоскости проекций

Тора: окружности

22. По каким линиям плоскость может пересечь цилиндрическую поверхность вращения?

окружность, прямоугольник, эллипс

23. В каком случае плоскость пересекает цилиндрическую поверхность вращения по эллипсу?

Если плоскость наклонна к оси цилиндра

24. По каким линиям плоскость может пересечь коническую поверхность вращения

окружность, эллипс, парабола, гипербола, треугольник

25. В каком случае плоскость пересекает коническую поверхность вращения по образующим?

Если плоскость проходит через вершину конуса

26) В каком случае плоскость пересекает коническую поверхность вращения по окружности?

В общем случае круговая коническая поверхность включает в себя две совершенно одинаковые полости, которые имеют общую вершину (рис. 107в). Образующие одной полости представляют собой продолжение образующих другой полости. На практике мы имеем дело не с бесконечно расширяющимися двумя полостями конической поверхности, а с телом, которое ограничено одной полостью этой поверхности и плоскостью, что является обычным круговым конусом.

Бывают различные случаи сечения поверхности кругового конуса плоскостью.

1. В том случае, если секущая плоскость перпендикулярна оси конуса, получается окружность

27) В каком случае плоскость пересекает коническую поверхность вращения по эллипсу?

Эллипс, если секущая плоскость не параллельна ни одной образующей (рис. 107б). Здесь секущая плоскость пересекает поверхность только одной полости конуса. Угол наклона секущей плоскости по отношению к основанию конуса меньше угла, который образующая конуса составляет с основанием конуса (рис. 108б). Здесь угол является углом, который образующая составляет с основанием.

28) В каком случае плоскость пересекает коническую поверхность вращения по параболе?

если секущая плоскость параллельна только одной образующей (рис. 107в). Здесь секущая плоскость не пересекает вторую полости конуса, а угол наклона v₁? секущей плоскости по отношению к основанию конуса равен углу (рис. 108в).

На рисунке 108в плоскость Q параллельна образующей SA, а ось параболы параллельна этой образующей.

29) В каком случае плоскость пересекает коническую поверхность вращения по гиперболе?

если секущая плоскость параллельна двум образующим (рис. 107а). При этом секущая плоскость пересекает обе полости конуса. Угол наклона секущей плоскости по отношению к основанию конуса больше угла (рис. 108а). На этом рисунке для указания двух образующих, которым параллельна секущая плоскость R, нужно провести через вершину конуса плоскость R₁, которая параллельна плоскости R. Плоскость R₁ должна пересечь поверхность конуса по образующим SA и SB, которым будет параллельна плоскость R.

Заметим, что лишь в случае гиперболы секущая плоскость будет пересекать обе полости конуса. Значит любая плоскость, которая пересекает обе полости конуса, обязательно будет пересекать его поверхность по гиперболе.

30) по какой линии плоскость пересекает сферу?

Любая плоскость пересекает сферу по окружности

31) какие плоскости пересекают открытый тор по окружности?

Плоскости, перпендикулярные или параллельные оси вращения

32) что называют линией пересечения двух поверхностей?

Это множество точек, принадлежащих одновременно обеим поверхностям. Поэтому построение линий пересечения двух плоскостей альфа и бета сводится к нахождению общих точек, принадл как поверхности альфа, так и поверхности бетта