3.2. Порядок виконання роботи
Вивчити запропоновану модель прогнозування на основі часового ряду.
Підготувати ретроспективні дані, які стосуються вашого проекту та інтервал часу, протягом якого необхідно виконати прогнозування не менше 30 періодів.
Провести моделювання на комп'ютері.
Результати зафіксувати, побудувати графіки, зробити висновки.
3.3. Теоретичні відомості
Моделі причинного прогнозування звичайно містять ряд змінних, які мають відношення до передбачуваної змінної. Наприклад, продаж товару може бути пов'язаний з витратами фірми на рекламу, з установленою ціною, зі справами конкурентів і стратегіями просування товарів або навіть з економічними умовами та безробіттям. У цьому випадку продаж буде називатися залежною змінною, а інші змінні - незалежними змінними. Робота менеджерів полягає у встановленні найкращої статистичної залежності між продажами і незалежними змінними. Найбільш загальною кількісною моделлю причинного прогнозування є модель лінійного регресійного аналізу.
Постановка задачі
Маючи фактичні значення показників по роках, вибрати вигляд формальної залежності, скласти рівняння регресії і визначити прогноз на наступний рік.
Побудова математичної моделі
Можна використовувати такі математичні моделі, які застосовували в трендовому проектуванні, перетворивши їх на моделі лінійної регресії. Залежна змінна, яку ми хочемо спрогнозувати, буде позначатися y. Але тепер незалежна змінна х — це не час, а причина:
y = а + bх,
де y залежна змінна;
a,b коефіцієнти регресії;
х незалежна змінна.
Для визначення параметрів обраної формальної залежності на основі зібраних статистичних даних необхідно скласти рівняння регресії, що зв'язує значення випадкових величин з цілком визначеними (детермінованими) значеннями вихідних параметрів. Найбільш поширеним прийомом складання рівнянь регресії є метод найменших квадратів.
Метод найменших квадратів полягає у розрахунку таких параметрів обраної залежності, при яких сума квадратів відхилень розрахункових значень функції від фактичних мінімальна
,
де
розрахункове
значення функції;
фактичне
значення функції
У даному випадку рівняння регресії мають такий вигляд:
На основі статистичних даних розраховуємо коефіцієнти регресії a, b. Далі необхідно проаналізувати результати. Для визначення точності регресійних оцінок слід розрахувати стандартну помилку прогнозу Sy,x, коефіцієнт кореляції.
Стандартну помилку прогнозу Sy,x. можно обчислити за формулою
, (7.1)
де Y фактичне значення Y для кожної точки даних;
Yc розрахункове значення залежної змінної з рівняння регресії;
п число крапок даних.
Рівняння (7. 1) після нескладних перетворень матиме такий вигляд:
. (7.2)
Коефіцієнт кореляції показує ступінь (силу) лінійного взаємозв'язку. Розраховуючи r, ми використовуємо багато тих даних, які необхідні для обчислення а й b у рівнянні регресії
(7.3)
Методика роботи на комп'ютері
Увести дані часового ряду в електронні таблиці MS EXCEL, зробити додаткові розрахунки, подібні тим, що дано в табл. 7.1.
Таблиця 7.1
Період |
Продаж |
Заробітна плата |
x2 |
y2 |
xy |
1 |
2 |
1 |
1 |
4 |
2 |
2 |
3 |
3 |
9 |
9 |
9 |
3 |
2,5 |
4 |
16 |
6,25 |
10 |
4 |
2 |
2 |
4 |
4 |
4 |
5 |
2 |
1 |
1 |
4 |
2 |
6 |
3,5 |
7 |
49 |
12,25 |
24 |
Сума |
15 |
18 |
80 |
39,5 |
51,5 |
Далі знаходимо математичне рівняння регресії, використовуючи метод найменших квадратів.
У запропонованому прикладі рівняння регресії буде мати такий вигляд:
y =1.75 +0.25х,
або
Продажі = 1,75 + 0.25 Зарплата.
Стандартна помилка прогнозу
.
Коефіцієнт кореляції:
.
3.6. Контрольні запитання.
У яких випадках для прогнозування доцільно використовувати метод лінійного регресійного аналізу?
Укажіть переваги та недоліки методу лінійного регресійного аналізу.
Як визначаються параметри обраної залежності?
У чому суть методу найменших квадратів?
Лабораторна робота № 4
ДОСЛІДЖЕННЯ МЕТОДУ ПРОГНОЗУВАННЯ
ПОДВІЙНОГО ЗГЛАДЖУВАННЯ БРАУНА
4.1. Мета роботи
Виявити основні особливості аналізу часових рядів як кількісних методів прогнозування, що застосовуються в управлінні проектами.
Дослідження методу подвійного згладжування Брауна.