Кривые 2 порядка.
Найти декартовы координаты точек, полярные координаты которых
следующие:
,
,
,
.
Найти полярные координаты точек, декартовы координаты которых
следующие:
А (0; —2), В(—1; 1), С(0; 0), D(0; -4).
Построить точки, данные полярными координатами:
A(3;
),
B(2;
),
С(З; 
).
Построить линию
и найти ее уравнение в полярных
координатах
:Прямая
пересекает окружность
в точках P и Q. Найдите длину хорды PQ и
сделайте рисунок.Окружность с центром в точке А(2;1) проходит через точку N(3;8).Написать уравнение окружности и найти ее диаметр.
Определить взаимное расположение прямой
и окружности
.
Построить прямую и окружность.Найти уравнение эллипса, если известна большая полуось а=5 и расстояние между фокусами F1F2, равное 6.
Найти уравнение гиперболы, если известна вещественная полуось а=3 и эксцентриситет е=
.Найти уравнение эллипса, если известна большая полуось а=5 и расстояние между фокусами F1F2, равное 6. Построить эллипс.
Найти уравнение гиперболы, если известен эксцентриситет е=5/3 и b-a=3. Построить гиперболу.
Составить уравнение параболы, проходящей через начало координат и точку М (2; 4), симметрично оси ОХ.
Составить уравнение окружности, проходящей через вершины гиперболы 12x2-13y2=156 и имеющей центр в точке А (0; 2).
Привести к каноническому виду уравнение второго порядка
2x² + 3y² - 6x +4y – 10 = 0.
Привести к каноническому виду уравнение второго порядка
2x² + 4xy +3y² - 2x +4y – 1 = 0.
Найти координаты точки М(1;2) в новой системе координат, полученной поворотом осей на 30° и переносом начала координат в точку А(3;-1).
Плоскость и прямая в пространстве.
Построить следующие точки по их декартовым координатам: А (3; 4; 6), В(—5; 3; 1),
С (1; — 3; — 5), D (0; — 3; 5), Е (— 3; — 5; 0).
Даны точки: А (4; 3; 5), В (—3; 2; 1), С (2; —3; 0) и D (0; 0; —3). Найти координаты их проекций: l) на плоскость Оху; 2) на плоскость Oxz; 3) на плоскость Oyz; 4) на ось абсцисс;
5) на ось ординат; 6) на ось аппликат.
Найти координаты точек А (2;- 3; 5), В (5; 3; 7), С (-13; 2; -1) в цилиндрической системе координат.
Найти координаты точек А (5;- 7; 2), В (-4; 3; 1), С (-1; 2; -6) в сферической системе координат.
Написать уравнение прямой, проходящей через точку (-7;0;2) параллельно вектору
.Написать уравнение плоскости, проходящей через середину отрезка AB перпендикулярно отрезку AB, если A(0;-1;2), B(-4;1;2).
Написать уравнение прямой, проходящей через точку (-7;0;2) параллельно вектору .
Даны координаты вершин пирамиды АВСД: А(4;3;5), В(0;-1;2), С(-3;2;7), Д(1;6;0). Найти угол между ребром АД и гранью АВС, проекцию точки Д на грань АВС.
Приведите к каноническому виду общее уравнение прямой
.Найдите острый угол между двумя прямыми
и
.Напишите канонические и параметрические уравнения прямой, проходящей через точки
(2;
-1; -1) и
(3;
3; -1). Написать уравнение плоскости,
проходящей через середину отрезка AB
перпендикулярно отрезку AB, если
A(0;-1;2), B(-4;1;2).
Даны вершины треугольника А(-5; 7; 1); В(2; 4; -1); С(-1; 3; 5). Найдите канонические уравнения медианы, опущенной из вершины В на сторону АС.
Найдите канонические уравнения прямой, проходящей через точку
(1; -3; 5) параллельно прямой
Найдите точку пересечения прямых
и
.Найдите угол между прямыми
и
.Найдите угол между прямыми
и
Найдите угол
между
прямой, проходящей через точки А(-1; 0;
-5) и В(1; 2; 0) и плоскостью х-3у+z+5=0.Найдите точку пересечения прямой
и
плоскости
3х+5у-z-2=0.
Через точку А(1; -1; 2) проведите прямую, параллельную прямой
.
Найдите уравнения перпендикуляра к плоскости х+3у-4z-13=0, проходящего через точку (2; -1; 3), и определите координаты основания этого перпендикуляра.