1) Площади параллелограмма и треугольника;
2) площади круга и длины окружности ;
3) объема параллелепипеда и тетраэдра;
4) величины многогранного угла.
26.Какого правила сложения векторов не существует:
(один ответ)
1) треугольника
2) прямоугольника
3) параллелограмма
4) многоугольника
27.Векторы
и
являются:
(один ответ)
1) перпендикулярными.
2) коллинеарными
3) ортонормированными
4) компланарными
28.Вектор
называется
линейной комбинацией векторов
с коэффициентами
,
если
(один ответ)
1)
векторы
линейно
независимы.
2)
3)
векторы
линейно
зависимы.
4)
.
29.Любые четыре вектора в трехмерном пространстве:
(один ответ)
1) образуют базис.
2) линейно зависимы;
3) линейно независимы;
4) параллельны некоторой плоскости.
30.Если 3 вектора линейно зависимы, то они
(один ответ)
1) образуют базис.
2) ортонормированные
3) коллинеарны
4) компланарны
31.Скалярное
произведение векторов
и
равно
(один ответ)
1) -4
2) -2
3) -3
4) -1
32.Какое свойство смешанного произведения не выполняется.
(один ответ)
1)
(
2)
3)
(
=
(
4)
(
33.Если смешанное произведение векторов равно нулю, значит:
(один ответ)
1) векторы линейно независимы;
2) векторы образуют базис;
3) хотя бы один среди данных векторов нулевой;
4) векторы компланарны.
34.
Векторы
и
являются
(один ответ)
1) коллинеарными
2) ортами
3) ортогональными
4) компланарными
35.Система координат, координатные векторы которой единичные и взаимно перпендикулярные, называется
(один ответ)
1) аффинной
2) полярной
3) прямоугольной декартовой;
4) параметрической
36.Если
,
В(
)
в аффинной системе координат, то
имеет координаты
(один ответ)
1)
2)
(
,
)
3)
(
,
)
4)
(
,
)
37.Если
,
в аффинной системе координат, то
расстояние между этими точками вычисляется
по формуле
(один ответ)
1)
АВ =
2)
АВ =
3)
АВ =
4)
АВ =
38.Точка
М делит направленный отрезок
в отношении
,
если
(один ответ)
1)
2)
3)
4)
39.Если
в системе координат
,
в системе координат
,
то формулы преобразования координат
имеют вид:
(один ответ)
1)
2)
.
3)
.
4)
.
40.Определите,
какими формулами преобразования являются
данные формулы при
=
-1:
(один ответ)
1) правых прямоугольных систем координат;
2) левых прямоугольных систем координат;
3) одинаково ориентированных прямоугольных систем координат;
4) противоположно ориентированных прямоугольных систем.
41.Определите
положение точки
в
полярной системе координат:
(один ответ)
1) Точка лежит на «положительной» части полярной оси.
2) Точка не лежит на полярной оси.
3) Точка лежит на «отрицательной» части полярной оси.
4) Такой точки не существует
42.Определите
положение точки
в
полярной системе координат
(один ответ)
1) Точка лежит на «положительной» части полярной оси.
2) Точка не лежит на полярной оси.
3) Точка лежит на «отрицательной» части полярной оси.
4) Такой точки не существует
43.Определите
положение точки
в полярной системе координат
(один ответ)
1) Точка лежит на «положительной» части полярной оси.
2) Точка не лежит на полярной оси.
3) Точка лежит на «отрицательной» части полярной оси.
4) Такой точки не существует
44.Определите
положение точки
в полярной системе координат
(один ответ)
1) Точка лежит на «положительной» части полярной оси.
2) Точка не лежит на полярной оси.
3) Точка лежит на «отрицательной» части полярной оси.
4) Такой точки не существует
45.Формулы перехода от прямоугольных координат к полярным имеют вид:
(один ответ)
1)
.
2)
3)
4)
46.Произвольное множество точек на плоскости или в пространстве называется
(один ответ)
1) геометрической фигурой;
2) алгебраической функцией;
3) замкнутой кривой;
4) линией
47.Линия
на плоскости, заданная уравнением
,
где
- многочлен, называется
(один ответ)
1) алгебраической
2) тригонометрической
3) геометрической
4) аксонометрической
48.Метод координат в пространстве состоит в том, что
(один ответ)
1) Поверхность пересекают различными плоскостями, параллельными координатным, и по виду сечений судят о форме поверхности
2) Вводят в пространстве удобный базис и доказывают нужные предложения или решают задачу, пользуясь разложением вектора по базису.
3) Геометрические объекты задают аналитически с помощью чисел, уравнений, неравенств или их систем, что позволяет при доказательстве теорем или решении геометрических задач использовать аналитические методы.
4) Подставляя координаты точки в аналитическое условие, задающее фигуру, делают вывод о принадлежности точки фигуре.
49.Уравнение
прямой
называется
(один ответ)
1) каноническим
2) общим
3) параметрическим
4) с угловым коэффициентом.
50.Уравнение
прямой
называется
(один ответ)
1) каноническим
2) в отрезках
3) общим
4) с угловым коэффициентом.
51.Уравнение
прямой
называется
(один ответ)
1) каноническим
2) общим
3) параметрическим
4) в отрезках
52.Прямая
задана на плоскости своим общим уравнением
.
Определить расположение прямой на
плоскости, если С = 0:
(один ответ)
1) прямая параллельна оси абсцисс
2) прямая является биссектрисой первой и третьей координатной четверти.
3) прямая параллельна оси ординат
4) прямая проходит через начало координат
53.Прямая
задана на плоскости своим общим уравнением
.
Определить расположение прямой на
плоскости, если А=0, С
0:
(один ответ)
1) прямая параллельна оси абсцисс
2) прямая является биссектрисой первой и третьей координатной четверти.
3) прямая параллельна оси ординат
4) прямая проходит через начало координат
54.Прямая задана на плоскости своим общим уравнением . Определить расположение прямой на плоскости, если В=0, С 0:
(один ответ)
1) прямая параллельна оси абсцисс
2) прямая является биссектрисой первой и третьей координатной четверти.
3) прямая параллельна оси ординат
4) прямая проходит через начало координат
55.Пусть
две прямые на плоскости заданы общими
уравнениями
и
.
Укажите условие перпендикулярности
этих прямых.
(один ответ)
1)
2)
3)
4)
.
56.Пусть две прямые на плоскости заданы общими уравнениями и . Укажите условие параллельности этих прямых.
(один ответ)
1)
2)
3)
4) .
57.Пусть две прямые на плоскости заданы общими уравнениями и . Укажите условие совпадения этих прямых.
(один ответ)
1)
2)
3)
4) .
58.Пусть две прямые на плоскости заданы общими уравнениями и . Укажите условие пересечения этих прямых.
(один ответ)
1)
2)
3)
4) .
59.Какие
из отрезков, с концами в заданных точках
А(2,1), В(0,3), С(1,-1), D(5,1)
пересекают прямую
:
(один ответ)
1) АВ, АС, СD.
2) AC, BC, CD.
3) BD, DC.
4) AC, BC, AD, BD.
60.Какой
формулой пользуются для нахождения
угла между прямыми
и
(один ответ)
1)
2)
.
3)
.
4)
61.Расстояние
от точки
до прямой (d):
вычисляется по формуле
(один ответ)
1)
.
2)
3)
.
4)
62.Укажите неверное утверждение. Плоскость может задаваться
(один ответ)
1) двумя прямыми.
2) тремя точками, не лежащими на одной прямой
3) двумя точками
4) точкой и перпендикулярным вектором.
63.Уравнение
плоскости имеет вид:
=
0, если она задаётся
(один ответ)
1) двумя пересекающимися прямыми.
2) тремя векторами
3) двумя параллельными прямыми
4) тремя точками
64.Пусть
две плоскости
и
заданы
общими уравнениями. Условие
,
выполняется тогда и только тогда, когда
плоскости
(один ответ)
1) Параллельны
2) Совпадают
3) Пересекаются
4) Перпендикулярны
65.Выберете формулу, по которой вычисляется угол между плоскостями и
(один ответ)
1)
2)
3)
4)
66.Расстояние
от точки
до
плоскости
вычисляется
по формуле
(один ответ)
1)
2)
3)
4)
67.Расстояние
от точки
до
плоскости
равно
(один ответ)
1) 1
2) 3
3) 2
4) 4
68.Если
прямая задана в пространстве уравнением
,
то говорят, что прямая задана…
(один ответ)
1) точкой и направляющим вектором
2) пересечением двух плоскостей
3) двумя точками
4) параметрически.
69.Пусть
каждая из двух прямых в пространстве
задается точкой и направляющим вектором:
и
.
Определите взаимное расположение этих
прямых, если (
,
)
0.
(один ответ)
1) совпадают
2) пересекаются
3) параллельны
4) скрещиваются.
70.Пусть каждая из двух прямых в пространстве задается точкой и направляющим вектором: и . Определите взаимное расположение этих прямых, если не коллинеарны, ( , ) =0.
(один ответ)
1) совпадают
2) пересекаются
3) параллельны
4) скрещиваются.
71.Пусть
каждая из двух прямых в пространстве
задается точкой и направляющим вектором:
и
.
Определите взаимное расположение этих
прямых, если
-
коллинеарны,
не коллинеарны
(один ответ)
1) совпадают
2) пересекаются
3) параллельны
4) скрещиваются.
72.Пусть каждая из двух прямых в пространстве задается точкой и направляющим вектором: и . Определите взаимное расположение этих прямых, если , - попарно коллинеарны
(один ответ)
1) совпадают
2) пересекаются
3) параллельны
4) скрещиваются.
73.Пусть
в пространстве задана прямая
и
плоскость
.
Выберите условие параллельности прямой
и плоскости.
(один ответ)
1)
2)
3)
4)
74.Пусть в пространстве задана прямая и плоскость . Выберите условие пересечения прямой и плоскости.
(один ответ)
1)
2)
3)
4)
75.Пусть в пространстве задана прямая и плоскость . Выберите условие принадлежности прямой плоскости.
(один ответ)
1)
2)
3)
4)
76.Угол
между прямой
и
плоскостью
вычисляется по формуле:
(один ответ)
1)
2)
3)
4)
77.Какой из предложенных плоскостей принадлежит точка М(-1,1,1)
(один ответ)
1)
2)
3)
4) никакой из данных плоскостей.
78.Определить,
какая из предложенных точек принадлежит
прямой
и
плоскости
одновременно
(один ответ)
1) А(1,1,8)
2) С(1,0,3)
3) В(2,1,0)
4) никакая.
79.Определить,
какая из предложенных точек принадлежит
двум прямым
(один ответ)
1) А(1,1,1)
2) С(1,0,1)
3) В(1,1,0)
4) никакая.
80.Тройка векторов является левой, если:
(один ответ)
1) смешанное произведение векторов положительно;
2) базисные векторы единичны и взаимно перпендикулярны;
3) смешанное произведение векторов отрицательно;
4) векторы компланарны.
81.Одинаково направленные, равные по длине отрезки называют:
(один ответ)
1) эквивалентными
2) конгруэнтными
3) эквиполентными
4) коллинеарными
82.Вектором (свободным вектором) называется:
(один ответ)
1) направленный отрезок
2) совокупность всех направленных отрезков пространства
3) совокупность эквиполентных направленных отрезков
4) отрезок, направление которого не определено
83.Множество всех свободных векторов называется:
(один ответ)
1) связанным вектором
2) векторным пространством
3) скользящим вектором
4) базисом векторного пространства
84.Совокупность эквиполентных направленных отрезков, лежащих на одной прямой, называется:
(один ответ)
1) связанным вектором
2) свободным вектором
3) скользящим вектором
4) векторным подпространством, натянутым на прямую
85.В любом треугольнике АВС верно векторное равенство:
(один ответ)
1)
2)
3)
4)
86.В любом треугольнике АВС верно векторное равенство:
(один ответ)
1)
2)
3)
4)
87.Какое из условий НЕ является НДУ коллинеарности двух векторов:
(один ответ)
1) пропорциональность этих векторов
2) линейная зависимость этих векторов
3) пропорциональность координат этих векторов
4) равенство нулю их скалярного произведения
88.Система из двух векторов линейно зависима тогда и только тогда, когда эти векторы:
(один ответ)