10. Попередньо перед обчисленням розробляють таку допоміжну таблицю:
Таблиця 3
Допоміжна таблиця для обробки варіаційного ряду
Група, см |
Середнє значення групи, Х |
Частота, f |
Відхилення
|
fxl |
xl2 |
f·x12 |
5,2-5,9 |
5,5 |
4 |
-2 |
-18 |
4 |
16 |
6-6,7 |
6,3 |
3 |
-1 |
-3 |
1 |
3 |
6,8-7,5 |
7,1 |
14 |
0 |
0 |
0 |
0 |
7,6-8,3 |
7,9=А |
11 |
1 |
11 |
1 |
11 |
8,4-9,1 |
8,7 |
10 |
2 |
20 |
4 |
40 |
9,2-9,9 |
9,5 |
4 |
3 |
12 |
9 |
36 |
10-10,5 |
10,2 |
2 |
4 |
6 |
16 |
32 |
|
|
∑=48 |
|
∑=30 |
|
∑=138 |
В наведеній таблиці перших три колонки заповнюють на основі даних першої, другої і четвертої колонок таблиці 2. Для зручності обчислень показників таблиці та узагальнених даних обирають спосіб умовної середньої або довільного початку (А) приймають середнє значення середини варіаційного ряду, як правило, з найбільшою частотою. В наведеному прикладі таким середнім середини варіаційного ряду з найбільшою частотою є 7,9. Тому довільний початок складає А=7,9.
Четверта колонка допоміжної таблиці заповнюється показниками відхилень (хl) середніх значень груп (Х) від довільного початку (А). Щоб показники відхилень були цілими числами, значення цих відхилень хl=Х-А ділять на інтервали групи (і):
Користуючись наведеною формулою знаходять відхилення від першої групи:
Подібно визначають величину відхилення і для інших груп.
П’ята, шоста і сьома колонки заповнюються добутками частот (f) на відхилення (хl) чи на квадрат цих відхилень (xl2).
Після заповнення таблиці 3 визначають суму показників п’ятої і сьомої колонок. В нашому випадку ці суми складають
∑ fxl=30; ∑ f·x12=138.
На основі даних допоміжної таблиці приступають до обчислення основних статистичних характеристик варіаційного ряду.
11. Середня арифметична ( ):
cм
12. Дисперсія (S2):
13. Стандартне відхилення (S):
14. Коефіцієнт варіації (v):
%
15.
Похибка вибіркової середньої (S
)
cм
15а. Відносна похибка вибіркової середньої:
%
16. Інтервальна оцінка середньої арифметичної генеральної сукупності (довірчий інтервал) на двох рівнях імовірності: Р0,95 та Р0,99, яка ведеться за формулою:
,
де t – критерій Стьюдента, який визначається за таблицею Стьюдента з врахування числа ступенів свободи:
.
При v=47 на рівні імовірності 0,95 t0.5=2.01, а при рівні ймовірності 0,99 t0.1=2.63.
В формулу довірчого інтервалу підставляємо значення відповідних показників:
- на рівні імовірності 0,95:
cм
- на рівні імовірності 0,99:
см
Довірчий інтервал на рівні імовірності 0,95 (7,2÷8 см) та на рівні імовірності 0,99 (7,1÷8,1 см) вказує на межі, де знаходиться дійсне значення середньої арифметичної генеральної сукупності.