16) Определение вероятности свершения завершающего события в заданный директивный срок выполнения всего строительно-монтажного процесса.

Используя таблицу значений функции распределения (см. табл. 12.6), определяем вероятность выполнения процесса в заданный директивный срок

р (X) = 0,89.

Расчет вероятности выполнения в заданный срок (определение прогно­за) оказывается тем более необходимым, когда установленный директив­ный срок оказывается меньше наиболее раннего срока наступления конеч­ного, завершающего события, что требует сокращения продолжительностей работ, лежащих на критическом пути.

При прогнозировании времени выполнения механизированного процес­са требуется произвести большой объем вычислений. Для эффективного выполнения необходимых расчетов целесообразно иметь соответствующее программное обеспечение. Ниже представлена ФОРТРАН программа

(прогр. 12.2)

12.4. Прогнозирование основных параметров средств механизации

Прогнозирование средств механизации строительства с использованием корреляционно-регрессионного анализа заключается в определении урав­нений регрессий, отражающих статистическую связь одного показателя с другим (парная корреляция) или с группой других (множественная корреляция). Корреляционно-регрессионный анализ дает возможность на основе анализа средств механизации в прошлом, представленных в форме времен­ных рядов, определять уравнения и затем рассчитывать по ним наиболее вероятные значения одних параметров в зависимости от других, принятых за факторы (аргументы).

Применению корреляционно-регрессионного анализа к исследованию временных рядов предшествует логический анализ исходных данных.

Корреляционный анализ оценивает тесноту связи между результатив­ным признаком (зависимой переменной) и факторными признаками (зави­симыми переменными). Регрессионный анализ определяет форму связи, определяет соответствующие параметры связи и оценивает достоверность ее существования для выбранного уравнения регрессии. Наибольшее рас­пространение нашел метод множественной корреляции, в котором зависи­мая переменная у рассматривается, как результат воздействия нескольких факторов (независимых переменных)

Для обработки исходной информации, установления корреляционной связи и определения уравнения множественной регрессии могут быть вы­делены следующие этапы:

1) выбор результативного признака у и совокупности факторных при­знаков x1, .... Xj, .... х_м от которых, как предполагается, зависит величина результативного признака. Перед началом обработки исходной информа­ции она сводится в специальные таблицы, в которых каждому значению результативного признака соответствует своя комбинация значений фак­торных признаков, полученная в результате наблюдений, проведения экс­перимента, натурного или с использованием электронно-вычислительной

техники и т. п.;

2) Вычисление средних арифметических значений результативного при­знака и факторных признаков

Средняя величина при обработке исходной информации рассматривает­ся как некоторый обобщающий показатель, в котором находит выражение действие общих для данного процесса условий.

Средняя арифметическая величина имеет ряд свойств, которые широко используются в процессе вычислений:

а) алгебраическая сумма отклонений значений массива данных от сред­ней арифметической равна нулю:

б) уменьшение или увеличение всех значений исходного массива в одно и то же число раз или на одну и ту же величину приводит к уменьшению или увеличению средней арифметической в то же число раз или на ту же величину. Использование этого свойства средней арифметической часто применяют для сокращения вычислений;

в) сумма квадратов отклонений значений исходного массива от сред­ней арифметической минимальна

где Xi - некоторое число, отличное от средней арифметической.

3) выбор формы связи. Этот этап представляет собой сложную задачу, так как действия различных факторов на результативный признак неодина­ковы. Графический анализ затруднителен, даже при одном - двух факторах. В данном случае можно воспользоваться качественным анализом характера связи каждого из факторов с результативным признаком. Если эта связь для каждого фактора линейна, то мы имеем связь в виде линейного уравнения множественной регрессии, которое для m факторов может иметь такое представление

Если воздействие каких-либо факторов не может считаться линейным, то соответствующий фактор включается в состав уравнения в более высо­кой степени.

При решении задач комплексной механизации строительства наиболь­шее распространение получили линейные уравнения множественной рег­рессии и связи, которые путем определенных замен могут быть достаточно просто преобразованы в уравнения регрессии линейного вида.

Гиперболическая связь.

На практике могут встретиться и комбинированные связи, представ­ляющие, например, комбинацию показательной и степенной связи. Исполь­зуя соответствующие замены, их также можно привести к линейной.

Расчет теоретической линии регрессии - основе поиска параметров уравнения регрессии лежит метод наименьших квадратов. Он является одним из наиболее употребительных методов определения искомых пара­метров уравнения регрессии. Рассмотрим применение этого метода для поиска параметров линейно­го уравнения множественной регрессии. Как уже было показано выше, большинство корреляционных уравнений можно привести к виду

Получили систему нормальных уравнений, в которой (m-1) уравнений и (m + 1) неизвестных Ьо, b1....bi,..., b_m. Все коэффициенты системы вычис­ляются на основании исходных данных.

Для решения системы уравнений предварительно необходимо вычис­лить все входящие в систему суммы. Даже для сравнительно простого уравнения множественной регрессии при большом числе исходных данных требуется выполнить большую вычислительную работу.

При увеличении же числа факторных признаков возрастает размер сис­темы уравнений, который требует также большой вычислительной работы. Наиболее простой выход из такой ситуации — использование электронно-вычислительной техники. Для этого используются специальные преобразо­вания и подпрограммы решения системы линейных уравнений.

Расчет гиперболических, показательных, степенных и логарифмических уравнений множественной регрессии требует лишь немногим большего объ­ема вычислений, чем расчет линейного уравнения множественной регрессии, вместе с тем эти функции как нелинейные часто позволяют лучше описать связь результативного признака с факторными признаками. При использова­нии сложных нелинейных уравнений связи их трудно технико-экономические или физически истолковать,⁴ кроме того, они сильно усложняют расчеты;

4) оценка силы связи между результативными и факторными призна­ками. Главная задача сбора и обработки информации состоит в установле­нии и исследовании силы связей между параметрами процесса, машин ком­плекта (комплекса) и результативным признаком.

Как правило, результативный признак находится в стохастической свя­зи с факторными признаками, когда при изменении значений одного при­знака другой признак сохраняет характер случайной переменной.

Имеются различные приемы измерения тесноты связи между признака­ми, рассмотрим наиболее распространенные с использованием коэффициента корреляции, корреляционного отношения и коэффициента детерминации.

Наибольшее распространение нашли корреляционное отношение и ко­эффициент множественной корреляции, которые, по существу, тождествен­ны, но отличаются формой представления.

Так, теоретическое корреляционное отношение определяется по формуле

Преобразование формулы для теоретического корреляционного отношения в коэффициент множественной корреляции (индекс корреляции) основывается на следующем равенстве:

Таким образом, теоретический коэффициент множественной корреля­ции тождествен теоретическому корреляционному отношению.

Наряду с коэффициентом корреляции и теоретическим корреляцион­ным отношением часто используют коэффициент детерминации, который является не чем иным, как квадратом теоретического корреляционного от­ношения и, следовательно, квадратом коэффициента множественной корре­ляции

Корреляционное отношение представляет ту долю, которую имеет дан­ный признак в общем действии всех условий варьирования коррелируемого с ним другого признака.

Корреляционное отношение и коэффициент множественной корреля­ции являются удобными характеристиками для оценки тесноты связи фак­торных и результативного признаков.

При небольшом объеме наблюдений значение коэффициента множест­венной корреляции, иногда его называют выборочным коэффициентом кор- _k реляции, имеет тенденцию завышать долю вариации, объяснимую отобран­ными факторными признаками. Это обстоятельство особенно важно, когда число коэффициентов уравнения близко к объему выборки. В данном случае R—1 независимо от того, существует ли на самом деле какая-либо связь ме­жду результативным признаком у, и факторными признаками ,a. также между 7; и другими признаками, не включенными в модель.

Тем самым R вносит элементы иллюзии о хорошей тесноте связи.

Для этого проводят коррекцию коэффициента множественной корреляции.

По абсолютной величине коэффициент множественной корреляции из­меняется от нуля до единицы. Даже при очень высоком общем коэффициенте множественной корреляции не исключено, что влияние отдельных факторов окажется ничтожным, а их включение в модель — неоправданным.

Значение общей дисперсии результативного признака — дисперсия, вычисленная для исходных y₁

Затем расчетное значение критерия Фишера сравнивают с табличным F_T при выбранном уровне значимости 0,05 или 0,01. Если расчетный крите­рий Fp > Ft табличного, то предсказание уравнения регрессии лучше, чем предсказания среднего значения для любых значений факторных признаков из области их изменения. Чем больше Fp, тем теоретические уровни ближе к исходным, эмпирическим.

Существенность скорректированного коэффициента корреляции также может быть проверена с использованием критерия Фишера по формуле

Если расчетное значение критерия Фишера больше табличного и значе­ние относительной ошибки аппроксимации колеблется в пределах 10 %-го уровня, уравнение регрессии принято считать адекватным. Пользоваться относительной ошибкой аппроксимации необходимо осторожно, так как она не инвариантна к переносу начала отсчета.

Второй показатель оценки погрешности уравнения регрессии — сред­невзвешенная ошибка аппроксимации

Как видно, при использовании этих показателей совершенно не нужны статистические характеристики уравнения регрессии.

Третий показатель остаточное среднеквадратическое отклонение.

Он определяет среднюю величину разброса индивидуальных значений результативного признака вокруг уравнения регрессии. Большая величина остаточного среднеквадратического отклонения означает, что форма вы­брана неудачно, либо не учтен ряд факторов;