Теория Бора

Постулаты Бора по своему характеру аналогичны законам Кеплера, которых тоже три. И те и другие являются угаданными закономерностями, полученными на основе экспериментальных фактов. Кеплеру было пожалуй даже труднее. Как, например, можно прийти к результату, что  (формула)? Только после того, как Ньютон сформулировал законы механики, законы Кеплера стало возможно объяснить.

Основным недостатком модели Резерфорда было то, что электрон, движущийся по круговой орбите вокруг ядра, должен излучать электромагнитные волны, но факты говорят о том, что он не излучает. Ученые, в том числе и Резерфорд, не могли объяснить этого противоречия. Не мог этого сделать и Бор. Он просто встал на сторону фактов: раз электроны не излучают, значит так и должно быть. Так появился первый постулат. Всего как мы уже сказали их три.

Постулаты Бора

1. Электроны движутся в атоме по стационарным орбитам, при этом они не излучают и не поглощают энергии.

2. Стационарными орбитами будут те, для которых момент количества движения электрона mvr равна целому кратному  .

, где k = 1, 2, 3, 4...

3. При переходе с одной орбиты на другую электрон излучает или поглощает энергию в виде фотона.

Находясь на более далеких орбитах, электрон обладает большей энергией, поэтому, переходя на орбиту ближе к ядру, он излучает один фотон с энергией 

 

Когда же атом поглощает фотон, электрон может подняться на более высокий уровень.

 

Размеры атома водорода

 

Электрон, вращаясь вокруг ядра, испытывает к нему силу кулоновского притяжения:

где   – заряд атомного ядра с порядковым номером Z.

Эта сила в соответствии со вторым законом Ньютона должна равняться  , следовательно:   или  .

Второй постулат Бора говорит нам о том, что радиус орбиты не может быть произвольным, а должен подчиняться уравнению:

где   мы будем обозначать k-ую стационарную орбиту. Отсюда получаем

.

Далее

 

.

 

Мы получили радиус k-ой стационарной орбиты атома с порядковым номером Z. Для водорода Z=1. Найдем радиус первой (k = 1) самой внутренней орбиты, на которой электрон обладает минимальным запасом энергии.

.

Следовательно, диаметра атома водорода равен примерно  , что хорошо согласуется с экспериментальными данными.

 

Найдем энергию электрона на k-ой орбите.

Его энергия складывается из кинетической энергии движения по орбите и потенциальной электростатической энергии взаимодействия с ядром.

Кинетическая энергия

. Вспоминая, что  , получим

 

.

 

Потенциальная энергия электрона в электростатическом поле ядра

 

.

Полная энергия электрона

 

.

В полученное выражение подставим значение для k-ого радиуса орбиты электрона.

 

 или окончательно  .

 

Значение энергии получилось отрицательным. Это означает, что для того, чтобы оторвать электрон от атома, необходимо затратить энергию. Наибольшей по модулю отрицательной энергией электрон обладает на первой боровской орбите.

 

Когда электрон переходит с k-ой орбиты на n-ную, расположенную ближе к ядру, атом испускает фотон, энергия которого равна разности энергий электрона на этих уровнях. Найдем эту разность энергий.

 

.

 

Энергия фотона  , следовательно

 

 и  .

 

Для атома водорода Z = 1 и  , где R обозначена величина, которую в спектроскопии принято называть постоянной Ридберга. Значение постоянной Ридберга достаточно точно определено экспериментально и равно R = 1.097∙10⁷.

Из теории Бора следует, что

 

.

 

Теоретический и экспериментальные результаты хорошо согласуются. Следовательно, теория Бора правильно объясняет линейчатый спектр атома водорода.

 

Однако уже при попытке объяснить строение атома гелия, теория Бора терпит неудачу. На сегодняшний день, как говорят физики, теория Бора имеет лишь историческое значение. Ее сменили более совершенные, но и, к сожалению, более сложные и непонятные теории.