2. Статистическая обработка данных характеристик транспортных потоков

Для установления закономерности поведения транспортного потока необходимо, его изучение, в том числе посредством статистической обработки данных натурных наблюдений за характеристиками транспортного потока. Многие характеристики транспортного потока являются случайными величинами.

Выделяют два основных типа случайных величин, дискретная и непрерывная.

Дискретной случайной величиной называется (СВ) которая может принимать конечное или бесконечное счетное множество значений.

Непрерывной случайной величиной называют (СВ) которой необходимо быть заранее перечислены и непрерывно запоминают некоторый промежуток числовой оси и даже всю числовую ось.

Числовые характеристики случайных величин

Математическое ожидание М(х) случайной величины Х-характеризует центр распределения СВ, имеет смысл среднего арифметического значения.

Дисперсия - средняя арифметическая квадрата отклонения значений вариантов от их средней арифметической.

Среднее квадратическое отклонение (стандартное отклонение) — значение арифметического квадратного корня из дисперсии

Коэффициент вариации - относительная мера вариации, которая оценивает степень интенсивности вариации. Чем меньше значение коэффициента вариации, тем однороднее изучаемая совокупность.

Часто необходимо знать закон распределения случайной величины. Если он известен, то есть основания предположить, что он имеет определенный вид F, тогда выдвигают гипотезу: случайная величина распределена по f. На ряду с выдвинутой гипотезой рассматривают и противоречивую ей. В итоге

проверки гипотезы в двух случаях может быть принято неправильное решение. Ошибка первого рода состоит в том, что будет отвергнута правильная гипотеза. Ошибка второго рода состоит в том, что будет принята неправильная гипотеза. Для проверки нулевой гипотезы используют специально подобранную случайную величину, которую и называют статистическим критерием.

Статистическая обработка данных скорости движения автомобиля.

По данным натурных наблюдений за скоростью движения автомобилей в транспортном потоке определены:

Количество значений скорости-100;

Средняя скорость-30,43 км/ч;

Стандартное отклонение-3,22км/ч;

Коэффициент вариации-10,6%;

Дисперсия-10,4 ;

Минимальная скорость-22 км/ч;

Максимальная скорость-37 км/ч;

Рисунок 2.1 Числовые характеристики скорости движения автомобиля

Вывод: средняя скорость автомобилей в транспортном потоке равна 30,43 км/ч, основная часть значений колеблется в диапазоне 30±3 км/ч, т. е. в интервале (27;33); интенсивность изменения значений скорости достаточно не высокая (10%), совокупность скоростей достаточно однородная.

Гипотезу о законе распределения скорости будем выдвигать на основе анализа данных наблюдения.

Предварительный выбор вида распределения делаем по виду гистограммы распределения данных наблюдения. Анализируя вид гистограммы, выдвинем гипотезу от том что скорость изменяется нормальному закону.

Рисунок 2.2 Гистограмма распределения скорости движения автомобиля и кривая нормального закона распределения.

Проверку выдвинутой гипотезы о законе распределения будем проводить с помощью критерия согласия Пирсона, который позволяет оценить вероятность того, что полученная выборка не противоречит сделанному предположению о виде закона распределения скорости. Уровень значимости α=0,72. Так как α довольно велико, то можно не находить табличное значение и сделать вывод о том, что отклонение от теоретического закона распределения считается незначительным и выборочные данные не

противоречат сделанному предположению о виде закона распределения. Таким образом делаем вывод о том что скорость потока изменяется по

нормальному закону распределения с параметрами

Статистическая обработка данных временного интервала между последовательным движением друг за другом автомобилей.

По данным натурных наблюдений за временным интервалом автомобилей в транспортном потоке определены:

Количество значений временного интервала -100;

Среднее значение временного интервала -1,48 с;

Стандартное отклонение-1,32 с;

Коэффициент вариации-89,54%;

Дисперсия -1,76 ;

Минимальная временного интервала -0,1 с;

Максимальная временного интервала -6,4 с;

Рисунок 2.3 Числовые характеристики временных интервалов между автомобилями

Вывод: среднее значение временного интервала между последовательно движущимися автомобилями, равно 1,48с.,

основная часть значений задержек колеблется в диапазоне 1,4 ±1,3, т. е. в интервале (0,1;2,7); интенсивность изменения значений временного интервала автомобилей высокая (89.54), совокупность скоростей неоднородная.

Гипотезу о законе распределения временного интервала между автомобилями будем выдвигать на основе анализа данных наблюдения. Предварительный выбор вида распределения делаем по виду гистограммы распределения данных наблюдения. Анализируя вид гистограммы, выдвинем гипотезу о том, что временной интервал между автомобилями изменяется по экспоненциальному закону распределения.

Рисунок 2.4. Гистограмма распределения интервалов времени и кривая экспоненциального закона распределения

Проверку выдвинутой гипотезы о законе распределения будем проводить с помощью критерия согласия Пирсона, который позволяет оценить вероятность того, что полученная выборка не противоречит сделанному предположению о виде закона распределения скорости. Уровень значимости α=0,71. Так как α довольно велико, то можно не находить табличное значение и сделать вывод о том, что выборочные данные не противоречат сделанному предположению о виде закона распределения. Таким образом делаем вывод о том что временной интервал между автомобилями изменяется по экспоненциальному закону распределения с параметром =0,68