22. Напряжения от действия бесконечно протяжённой полосовой нагрузки (задача Фламана)

(1)

Для случая пространственной и осесимметричной задачи, интегрирую выражение:

Для случая плоской нагрузки, интегрирую выражение (1)

23.Закономерности распределения напряжений. Изобары, распоры, сдвиги.

Изобарами называют линии равных вертикальных давлений (рис. 4.5 а). Распорами называют линии равных боковых давлений (рис. 4.5 б). Сдвигами называют линии равных касательных напряжений (рис. 4.5 в).

Указанные линии строятся как графики σz= const, σy= const, τzy= const

24. Предельное напряженное состояние грунта под полосовой нагрузкой (задача Пузыревского) Предельное напряженное состояние грунта принято анализировать методами предельного равновесия. В современной механике грунтов применяются также методы, основанные на решении смешанной задачи теории упругости и теории пластичности, а также методы теории пластического течения. Уравнения метода предельного равновесия для условий плоской задачи имеют вид: где σy, σz, τyz– компоненты тензора напряжений; γ– удельный вес грунта;

c, ϕ– параметры прочности грунта.

Решение системы уравнений (5.1) совместно с краевыми условиями позволяет установить зоны, в которых грунт находится в состоянии предельного равновесия.

Первое решение было получено Пузыревким для полосовой нагрузки на поверхности грунта.

Основные гипотезы:

1) компоненты напряжений распределяются в грунтовом массиве в соответствии с решением Фламана для плоской деформации;

2) коэффициент бокового давления грунта в предельном состоянии равен единице.

Пусть на поверхности грунтового массива (рис. 5.1) задана полосовая нагрузка интенсивностью p- γ⋅h и бесконечно протяженная распределенная

нагрузка интенсивностью γ⋅h, так что в пределах полосы суммарная

интенсивность нагрузки составляет р(кН/м2). Нагрузку γ⋅h можно

рассматривать как пригруз поверхности грунтового массива насыпью высотой

h. Напряжения в грунтовом массиве будут складываться из напряжений от полосовой нагрузки интенсивностью p- γ⋅h и напряжений от собственного веса грунта с учетом насыпи на его поверхности высотой h. Используя формулы для определения указанных напряжений, полученные ранее, будем иметь:

Полученные формулы являются решением системы дифференциальных

уравнений равновесия(5.1) применительно к рассматриваемой задаче. Условие предельного равновесия примем в форме закона Кулона–Мора для главных напряжений:

(5.3)

Подставляя напряжения (5.2) в формулу (5.3), получим уравнение

Полученное уравнение предельного равновесия устанавливает зависимость

между интенсивностью полосовой нагрузки р и координатами точки

предельного равновесия z и α.

Практический интерес представляет минимальное значение полосовой нагрузки при развитии зон пластического деформирования на глубину z.

Критическое значение полосовой нагрузки, соответствующее развитию зон пластического деформирования на глубину z:

25. Начальное критическое давление. Начальным критическим давлением называют интенсивность нагрузки, которая соответствует началу образования зон пластического деформирования. Таким образом, начальное критическое давление при полосовой нагрузке может быть определено по формуле(5.6) при подстановке в нее нулевого значения координаты z:

Выражение(5.7) является формулой Пузыревского, полученной им для равномерно распределенной нагрузки по полосе в условиях плоской деформации. Имеются аналогичные решения для других видов напряженного

состояния и нагрузок, например, решение Прандтля для осесимметричной

пространственной задачи при распределении нагрузки по кругу и т.п. Из

формулы(5.7) следует, что грунтовое основание обладает несущей способностью даже в том случае, когда равны нулю прочностные характеристики грунта с и ϕ. В этом случае его прочность обеспечивается пригрузом(слагаемое γ⋅h). Использование пригруза для повышения прочности основания является основным методом строительства на слабых грунтах(илах, торфах). Как уже отмечалось, начальное критическое давление являетсяграницей между фазами уплотнения и сдвига. Поскольку в фазе уплотненияприменим принцип линейной деформируемости, говорят также, что начальное критическое давление является пределом пропорциональности междудавлениями и осадками(напряжениями и деформациями). В нормахстроительного проектирования в качестве предела пропорциональностипринимают величину, несколько превышающую начальное критическоедавление, называемую расчетным сопротивлением грунта.

Расчетное сопротивление грунта это критическое давление, при котором зоны пластического деформирования распространяются на глубину В/4, где В– ширина фундамента. Величину расчетного сопротивления грунта можно оценить с помощью формулы(5.6) при подстановке в нее вместо z = B/4.