Экзаменационный билет № 11

1) 1. Генераторы случайных чисел. Псевдослучайные последовательности

Для получения случайных чисел можно использовать различные способы. В общем случае все методы генерирования случайных чисел можно разделить на аппаратные и программные. Устройства или алгоритмы получения случайных чисел называют генераторами случайных чисел (ГСЧ) или датчиками случайных чисел. Любые программные ГСЧ, не использующие внешних «источников энтропии» и формирующие очередное число только алгебраическими преобразованиями, не дают чисто случайных чисел. Последовательность на выходе такого ГСЧ выглядит как случайная, но на самом деле подчиняется некоторому закону и, как правило, рано или поздно зацикливается. Такие числа называются псевдослучайными.

Псевдослуча́йная после́довательность (ПСП) — последовательность чисел, которая была вычислена по некоторому определённому арифметическому правилу, но имеет все свойства случайной последовательности чисел в рамках решаемой задачи.

Хотя псевдослучайная последовательность в этом смысле часто, как может показаться, лишена закономерностей, однако, любой псевдослучайный генератор с конечным числом внутренних состояний повторится после очень длинной последовательности чисел. Это может быть доказано с помощью принципа Дирихле.

2) Защита программ. Классификация защиты программ и данных

Защита программного обеспечения — комплекс мер, направленных на защиту программного обеспечения от несанкционированного приобретения, использования, распространения, модифицирования, изучения и воссоздания аналогов.

Защита от несанкционированного использования программ — система мер, направленных на противодействие нелегальному использованию программного обеспечения. При защите могут применяться организационные, юридические, программные и программно-аппаратные средства.

Защита от копирования к программному обеспечению применяется редко, в связи с необходимостью его распространения и установки на компьютеры пользователей. Однако, от копирования может защищаться лицензия на приложение (при распространении на физическом носителе) или его отдельные алгоритмы.

1) Технические средства защиты

2) Локальная программная защита

3) Сетевая программная защита

4) Защита при помощи компакт-дисков

5) Защита при помощи электронных ключей

6) Привязка к параметрам компьютера и активация

7) Защита программ от копирования путём переноса их в онлайн

8) Защита кода от анализа

9) Защита программного обеспечения на мобильных платформах

3) 3. Алгоритмы нахождения простых чисел

Простые числа – это натуральные числа, большие единицы, которые имеют только два делителя: единицу и само это число.

Примеры простых чисел: 2 , 3, 5, 7, 11, 13…

(Единица не является простым числом!)

Простые способы нахождения начального списка простых чисел вплоть до некоторого значения дают Решето Эратосфена, решето Сундарама и решето Аткина.

Однако, на практике вместо получения списка простых чисел зачастую требуется проверить, является ли данное число простым. Алгоритмы, решающие эту задачу, называются тестами простоты. Существует множество полиномиальных тестов простоты, но большинство их являются вероятностными (например, тест Миллера — Рабина) и используются для нужд криптографии. В 2002 году было доказано, что задача проверки на простоту в общем виде полиномиально разрешима, но предложенный детерминированный тест Агравала — Каяла — Саксены имеет довольно большую вычислительную сложность, что затрудняет его практическое применение.

Для некоторых классов чисел существуют специализированные эффективные тесты простоты.