Лекция 5 тсс 3
Метод ММ, який зводить дослідження явищ зовнішнього світу до математичних задач, посідає провідне місце серед інших методів досліджень, особливо завдяки наявності обчислювальної техніки. Він дозволяє проектувати нові технічні засоби, що працюють в оптимальних режимах, для розв'язання складних задач науки і техніки; передбачати нові явища. ММ зарекомендували себе важливим засобом управління. Вони застосовуються у різних галузях знань, стали необхідним апаратом економічного планування і важливим елементом АСУ.
Створення ММ залежить від варіанта вихідної ситуації, тобто обсягу початкової інформації, мети і засобів моделювання.
За моделювання складних технічних систем можливі такі випадки:
• система добре вивчена, що дозволяє записати її ММ у вигляді аналітичних співвідношень, всі коефіцієнти яких відомі. В цьому випадку під час побудови моделі відсутні перші 2 етапи і зворотні задачі на 3-му етапі;
• ММ в загальному відома у вигляді аналітичної залежності, але деякі з коефіцієнтів її невідомі - побудова моделі починається з етапу 3, власне з розв'язання зворотних задач;
• відомо, що моделлю виступає функція певного типу, яка задається в неявному вигляді (наприклад, диференціальними рівняннями у частинних похідних), тому слід визначити мінімальну кількість експериментів для дискримінації моделі; моделювання починається з 2-го етапу, на якому випускають лише вибір способу представлення моделі:
• аналітичний вигляд моделі невідомий. Побудова моделі проходить повністю всі 4 етапи.
Методи побудови математичних моделей
Вибір цих методів залежить від вихідних ситуацій і типу моделі. Серед математичних моделей розрізняють моделі теоретичні і емпіричні. Теоретичні моделі створюються в результаті дослідження процесів і їх раніше виявлених закономірностей, які притаманні даному класу об'єктів чи явищ. (Ідентифікація класу, до якого належить оригінал, визначається на першому етапі моделювання). Емпіричні моделі створюються під час вивчення зовнішніх властивостей оригіналу вимірюванням фазових змінних на входах і виходах з подальшою обробкою результатів вимірювання.
Для отримання як теоретичних, так і емпіричних моделей елементів систем використовують так звані неформальні методи; формальні методи застосовують для отримання теоретичних моделей систем при відомих математичних моделях елементів.
Неформальні методи використовуються на всіх рівнях ієрархії і містять методи вивчення процесів і закономірностей, пов'язаних з оригіналом; методи виявлення суттєвих для мети моделювання властивостей, прийняття певного роду допущень та їх обґрунтування, інтерпретування відомих математичних залежностей тощо. Більшість операції процедур цих методів має евристичний характер і не піддається повній формалізації, хоча саме вони визначають аксіоматику моделі. Тому ці методи застосовують кваліфіковані спеціалісти, добре підготовлені як в предметній області, так і в області САПР і моделювання взагалі. Розробка моделей елементів полегшується застосуванням типових моделей елементів для побудови більшості систем, тому один раз розроблені моделі елементів можна застосувати при моделюванні багатьох систем (наприклад, моделі транзисторів і діодів використовуються при моделюванні різноманітних ІС тощо).