2. Обчислення індивідуальних індексів (для кількісних, якісних і добутку якісного та кількісного показників) та абсолютних приростів доходу (проведення факторного аналізу динаміки доходів).

Розглянемо методи обчислення деяких основних видів індексів та супутніх характеристик: ; .

Обчислені індекси можна класифікувати, як індивідуальні ланцюгові (вони ж базисні, оскільки вихідні дані маємо тільки за два часових періоди) індекси динаміки інтенсивного (ціни), екстенсивного (фізичного обсягу) та агрегатного (доходу) показників. Індекс показує у скільки разів збільшилась ціна товару А у поточному періоді порівняно з базовим. Аналогічний зміст мають індивідуальні індекси. Динаміка абсолютної величини доходу від експорту товару А виражається його абсолютним приростом, який обчислюється як різниця між доходом за поточний і базовий періоди: .

Оскільки доход – це агрегатний показник, який залежить від двох факторів – ціни і фізичного обсягу товару, то його приріст є результатом зміни, взагалі кажучи, обох факторів. Якщо зафіксувати на рівні якого-небудь одного періоду (базисного чи поточного), то за вищевказаною формулою знайдемо, очевидно, приріст доходу під впливом зміни другого окремо взятого фактора. Зафіксуємо якісний або інтенсивний показник (ціну) на рівні базового періоду, а кількісний або екстенсивний (фізичний обсяг) – на рівні поточного. Тоді абсолютні прирости доходу під впливом змін окремо ціни і фізичного обсягу знаходяться за формулами:

,

.

Сума цих приростів дорівнює приросту під впливом зміни значень обох факторів:

.

Рівності – це формальне вираження факторного аналізу динаміки доходу від експорту товару А, оскільки дають можливість обчислити його зміну під впливом зміни кожного окремо взятого фактора і показують, що загальна зміна доходу дорівнює сумі перших двох. Деякі індекси пов’язані між собою такими важливими співвідношен­нями: 1. Добуток індивідуальних ланцюгових індексів дорівнює кінцевому базисному. Наприклад, . У багатьох випадках ця ж залежність справедлива і для загальних індексів.

2. Якщо деякий показник дорівнює добутку інших показників, то його індивідуальний індекс дорівнює добутку відповідних індивідуальних індексів співмножників. Наприклад, оскільки вартість (або товарообіг) дорівнює добутку ціни на фізичний обсяг, то . Ця залежність є формальним вираженням однієї із систем співзалежних індексів і в багатьох випадках має місце й для загальних індексів. 3. Якщо деякий показник є величиною, оберненою до іншого показника, то його індекс є величиною, оберненою до індекса цього іншого показника. Наприклад, якщо w – продуктивність праці (тобто фізичний обсяг продукції, що виробляється за одиницю часу), а t – трудомісткість продукції (тобто час, необхідний для вироблення одиниці продукції), то

,

де Q – фізичний обсяг продукції, виробленої за час Т. Тоді

.

У практиці статистичних досліджень наведені співвідношення між індексами можуть використовуватись для обчислення індексів або для контролю обчислень.

Міжгрупові індекси

міжгрупові індекси характеризують співвідношення доходів від експорту окремих видів товарів по кожному періоду та в цілому за весь час спостереження. При цьому за базу порівняння візьмемо доходи від експорту товару А.

Тоді міжгрупові індекси і_м доходів для товарів Б і В для базового та поточного періодів і за весь час спостереження знаходяться за очевидними формулами:

Узагальнюючі показники, які характеризують співвідношення рівнів складних соціально-економічних явищ у просторі, тобто в розрізі територій і об’єктів,називають територіальними індексами.

3. Індексний факторний аналіз. Методика обчислення зведених індексів. Обчислення загальних індексів для неоднорідних об’єктів (агрегатних індексів) та абсолютних приростів доходу у формах Ласпейреса та Пааше ..

Факторний індексний аналіз використовується для вивчення впливу окремих факторних показників на результативний показник з допомогою системи взаємозв’язаних індексів. Методика розрахунку зведених індексів складніша, ніж індивідуальних, і залежить від наявної інформації та мети дослідження. Зведені індекси позначають літерою І, а підрядковий знак вказує показник, зміну якого характеризує той чи інший індекс. Перш ніж будувати той чи інший зведений індекс, слід звести різні види продукції до порівнянного вигляду. Це можна зробити за допомогою коефіцієнтів-сумірників, як ціна, собівартість чи трудомісткість одиниці продукції. Перемноживши обсяг продукції кожного виду на відповідний сумірник, дістанемо показники, які мають однакові одиниці вимірювання для кожного виду продукції і тому є порівнянними. При обчисленні індексів використані ваги базисного і звітного періодів: у індексі фізичного обсягу продукції - ваги базисного періоду, а у індексі цін - ваги звітного періоду. Проте зазначений вибір ваг при побудові агрегатних індексів фізичного обсягу продукції і цін не можна вважати обов'язковим в усіх випадках. В статистиці багато задач можуть і повинні розв'язуватися по-різному залежно від конкретної мети і особливостей дослідження. У зв'язку з цим у статистичному аналізі використовуються дві форми індексів фізичного обсягу продукції і цін: з базисними і звітними вагами - відповідно індекси Ласпейреса і Пааше:

Індексованою величиною обох індексів цін Пааше і Ласпейреса є ціни. Вагами ж у індексу цін Пааше виступає кількість продукції звітного періоду, а в індексі цін Ласпейреса - кількість продукції базисного періоду. Ці індекси не ідентичні. Значення індексів цін Пааше і Ласпейреса для одних і тих самих даних не збігаються як мають різний економічний зміст. Індекс Пааше характеризує зміни цін у звітному періоді порівняно з базисним по продукції (товарам і послугам), реалізованих у звітному періоді, і фактичну економію (перевитрати) від зміни цін, тобто індекс цін Пааше показує, на скільки продукція у звітному періоді стала дорожче (дешевше), чим у базисному. Індекс Ласпейреса показує, на скільки змінились ціни у звітному періоді порівняно з базисним, але по тій продукції, яка була реалізована в базисному періоді, і економію (перевитрати), які можна було б одержати від зміни цін, тобто умовну економію (перевитрати). Інакше кажучи, індекс цін Ласпейреса показує у скільки разів продукція базисного періоду подорожчала (стала дешевше) через зміну цін на неї у звітному періоді. Як правило, індекс цін, розрахований за формулою Пааше, дещо занижує, а за формулою Ласпейреса - завищує темпи інфляції. Ця систематична залежність двох індексів відома в статистиці як ефект Гершенкрона. До переходу до ринкової економіки вітчизняна статистика віддавала перевагу індексу цін Пааше. Аналогічно до індексу цін можна скласти і обчислити зведений індекс собівартості продукції. Формула агрегатного індексу собівартості має вигляд:

де z - індексована величина; q1 – вага (співвимірник);  - затрати на виробництво продукції у звітному періоді;  - затрати на виробництво продукції у звітному періоді за собівартістю базисного періоду.

Щоб порівняти собівартість звітного періоду з плановою обчислюють індекс виконання плану за собівартістю:

де zпл. – планова собівартість одиниці продукції.

Різниця  - це сума фактичної економії (або перевитрат) від зниження (збільшення) запланованої собівартості.