3. Регулятор

Регулятор построен по схеме, показанной на рис. 2. Он состоит из преобразователя на основе операционного усилителя 1 с резистором R и конденсатором С в цепи обратной связи и усилителя мощности 2.

Рис. 2 . Схема регулятора

Преобразователь описывается уравнением:

Где - выходное напряжение операционного усилителя, В;

и - выходные сопротивления, МОм;

– постоянная времени регулятора, с.

Постоянное напряжение вводится с тем, чтобы на входе операционного усилителя действовало напряжение, пропорциональное отклонению линейной плотности от номинального значения ,

При получим

Таким образом, преобразователь является апериодическим звеном первого порядка с постоянной времени и коэффициентом усиления , на выходе которого фигурирует сигнал

Преобразователь является самым инерционным звеном в системе, а усилитель мощности по сравнению с ним можно считать безынерционным звеном с коэффициентом усиления K₂

(7)

Согласно 6 и 7 уравнение регулятора в целом имеет вид

Где – коэффициент усиления регулятора.

Подставив заданные значения получим:

4. Исполнительный механизм

В состав исполнительного механизма входят двигатель постоянного тока, на якорную обмотку которого подается сигнал , и дифференциал. Двигатель является апериодическим звеном первого порядка и описывается уравнением

Где ₁-частота вращения ротора двигателя, с^-1;

T_и - постоянная времени двигателя ( и исполнительного механизма в целом), с;

K₃ – коэффициент усиления двигателя, 1/Вс.

Дифференциал представляет собой механическое устройство, в котором частота вращения выходного вала является суммой частот вращения двух его входных валов. Выходной вал приводит в движение выпускную пару валиков вытяжного прибора. Один из входных валов вращается с постоянной частотой от главного привода чесальной машины, несет основную нагрузку по перемещению ленты и обеспечивает ее линейную скорость V₂₀ на выходе вытяжного прибора. Второй вал вращается от двигателя с частотой ω₁, чем обеспечивается изменение линейной скорости ленты на выходе на величину K₄ ω_1, в которой коэффициент K_и, м, определяется диаметром ведущего валика выпускной пары и передаточными числами в цепи двигатель - валики.

Таким образом, линейная скорость ленты V₂(t) на выходе вытяжного прибора равна

(10)

Считая выходной координатой исполнительного механизма V₂, а входной – U_p, получим его уравнение на основе 9 и 10.

Где

Подставим значения:

Расчет

Произведем расчет шага ∆t из двух условий:

1. , где Т_min – минимальный из временных параметров системы (постоянных времени, запаздывания и др.)

2. 

Исходя из двух условий выбрали ∆t=0.05

Выберем интервал регулирования t_м-t_п. При ограниченных возможностях пробного моделирования и для предварительного выбора интервала можно воспользоваться следующей рекомендацией: интервал (t_м-t_п) должен превосходить время корреляции процесса у₀ примерно в 30 раз (или более).

Следовательно время процесса 250с.

Расчетные формулы

Преобразуем уравнения:

1) линейной скорости ленты

2) уравнение регулятора

Следуя методу Эйлера, построим систему равноотстоящих на ∆t точек ti=i∆t

ϴ=τ∆t

Дальнейшие преобразования системы приводят к формулам, которые представляют собой по существу алгоритм вычисления V2, Up.