5.2 Расчет допустимого тока нагрузки при наличии потерь в изоляции кабеля

Диэлектрические потери – это потери в изоляции за счет активного тока I_a. Отношение активного тока в диэлектрике к реактивному току I_c есть тангенс угла диэлектрических потерь tg. Диэлектрические потери P и емкость кабеля C с круглой жилой и однородной диэлектрической проницаемостью вычисляются по формуле:

,

где ₀=8,85^.10^-12, Ф/м – диэлектрическая постоянная;

 =3,3 - диэлектрическая проницаемость

tg = 0,0022

С= = 9,971*10^-10 Ф

P_д=314*9,971*10^-10*5,774²*0,0022=1,044*10^-5 Вт

Составляем тепловую схему замещения кабеля (рис.5), в котором источником тепла является токопроводящая жила и изоляция.

Рис. 5. Тепловая схема замещения кабеля с диэлектрическими потерями

Запишем уравнение теплового баланса:

Выразим допустимый ток:

,

где I=I_доп – допустимый ток нагрузки,

T_ж= T_раб – допустимая рабочая температура изоляции.

I= =506,376 А

5.3 Расчет допустимого тока нагрузки трехжильного кабеля

Составляем тепловую схему замещения кабеля (рис.6), в котором источником тепла являются три токопроводящие жилы.

Рис. 6. Тепловая схема замещения трехжильного кабеля

Запишем уравнение теплового баланса:

Выразим допустимый ток:

.

где I=I_доп – допустимый ток нагрузки,

T_ж= T_раб – допустимая рабочая температура изоляции.

I= = 317,341 А

Кроме рассмотренных вариантов могут быть другие, поэтому в каждом конкретном случае составляется тепловая схема замещения и записывается уравнение теплового баланса, из которого выражается допустимый ток нагрузки.

5.4 Расчет кривой нагрева

5.6.1 Расчёт теплоёмкости конструктивных элементов:

Все удельные теплоёмкости взяты из литературного источника

Теплоемкость жил , С_ж:

,

где кг/м³ - плотность алюминия

Дж/кг - удельная теплоёмкость

м² - площадь поперечного сечения жилы

Дж/м

Теплоемкость изоляции (фазная+поясная):

,

где кг/м³ – плотность бумаги

Дж/кг - удельная теплоёмкость бумаги

- площадь изоляции, м²

Дж/м

Теплоемкость оболочки

где кг/м³-плотность оболочки свинца

Дж/кг- удельная теплоёмкость свинца

- площадь оболочки, м²

где мм, внешний радиус оболочки

мм, внутренний радиус оболочки (радиус по изоляции)

м²

Дж/м

Теплоемкость слоя из битума

где кг/м ³ - плотность битума

Дж/кг - удельная теплоёмкость битума

-площадь слоя из битума, м²

где мм - внешний радиус слоя из битума

мм - внутренний радиус слоя из битума (радиус по оболочке);

м²

Дж/м

Теплоемкость слоя из пленки крепированной бумаги

где кг/м³-плотность крепированной бумаги

Дж/кг - удельная теплоёмкость крепированной бумаги

- площадь слоя из плёнки крепированной бумаги, м²

где мм - внешний радиус слоя из плёнки крепированной бумаги

мм - внутренний радиус слоя из крепированной бумаги (радиус по битуму)

м²

Дж/м

Теплоемкость брони из стальных лент

где кг/м³-плотность стали

Дж/кг - удельная теплоёмкость стали

-площадь брони, м²

где мм - внешний брони

мм - внутренний радиус брони (радиус по крепированной бумаги)

м²

Дж/м

Теплоемкость битума в защитном покрове

где кг/м³-плотность битума

Дж/кг - удельная теплоёмкость битума

-площадь битума, м²

где мм - внешний слоя из битума

мм - внутренний радиус битума (радиус по броне);

м²

Дж/м

Теплоемкость слоя из пряжи

где кг/м³-плотность пряжи

Дж/кг - удельная теплоёмкость пряжи

-площадь пряжи, м²

где мм внешний слоя из пряжи

мм - внутренний радиус слоя из пряжи (радиус по битуму защитного покрова)

м²

Дж/м

Эффективная теплоемкость C _эф

5.6.2. Расчёт постоянной времени нагрева

Для кабеля на воздухе:

где общее тепловое сопротивление кабеля на воздухе, ·м/Вт

с

=2469,948 c = 41 мин 16 с

5.6.3 Кривые нагрева и охлаждения кабеля

Кривые нагрева и охлаждения кабеля, проложенного на воздухе

Постоянная времени нагрева показывает время, за которое температура кабеля изменится в е раз от первоначального значения. Температура кабеля стабилизируется через (3-5)β, что составляет несколько часов.

Кабель нагревается по уравнению :

Уравнение представляет собой экспоненту, которая изменяется от температуры окружающей среды (T₀) до максимальной температуры (T_max) с постоянной времени нагрева β.

С.

Изменяя значение времени t, рассчитаем температуру, результаты расчётов заносим в табл. 2

Таблица 2

t, мин	T, оС
0	2
1	3,394163
2	4,754814
3	6,082758
4	7,378783
5	8,643654
6	9,878122
7	11,08292
8	12,25875
9	13,40632
10	14,52631
15	19,73512
20	24,3473
25	28,43116
30	32,04724
35	35,24911
40	38,08422
45	40,59458
50	42,81739
60	46,52833
70	49,43782
80	51,71894
90	53,50741
100	54,90962
110	56,00899
120	56,87093
130	57,54672
140	58,07656
150	58,49196
160	58,81766
170	59,07301
180	59,27321
190	59,43018
200	59,55324
500	59,9997
600	59,99997
700	60
800	60

Рис. 7. Зависимость температуры жилы от времени