2 Определение тенденции сезонных и циклических колебаний временных рядов исследуемых показателей
Выявим аномальные значения уровней ряда на основе метода Ирвина, данные расчетов представим в табличном виде (таблица 1.3)
Таблица 1.3 – Проверка временного ряда на наличие аномальных явлений
n |
t |
y(t) |
y-y(ср.) |
(y-y(ср.))^2 |
|y(t)-y(t-1)| |
λ(t) |
|
1 |
1 |
176693,6 |
-756977,71 |
5,73015E+11 |
- |
- |
|
2 |
2 |
312950 |
-620721,31 |
3,85295E+11 |
136256,4 |
0,22974 |
|
3 |
3 |
412089,3 |
-521582,01 |
2,72048E+11 |
99139,3 |
0,167158 |
|
4 |
4 |
535204,4 |
-398466,91 |
1,58776E+11 |
123115,1 |
0,207583 |
|
5 |
5 |
708062,1 |
-225609,21 |
50899515637 |
172857,7 |
0,291453 |
|
6 |
6 |
934328,9 |
657,59 |
432424,6081 |
226266,8 |
0,381506 |
|
7 |
7 |
1295649,9 |
361978,59 |
1,31028E+11 |
361321 |
0,609219 |
|
8 |
8 |
1645753 |
712081,69 |
5,0706E+11 |
350103,1 |
0,590305 |
|
9 |
9 |
1519446,3 |
585774,99 |
3,43132E+11 |
126306,7 |
0,212964 |
|
10 |
10 |
1796535,6 |
862864,29 |
7,44535E+11 |
277089,3 |
0,467197 |
|
|
Σ |
9336713,1 |
|
3,16579E+12 |
|
|
|
|
среднее |
933671,31 |
|
|
|
|
|
σ(y) |
593088,9 |
|
|||||
λα |
1,5 |
|
|||||
Т.к. λ(t) < λα, то в исходном временном ряду аномальных уровней нет.
Исследуем временной ряд на наличие тренда, используя метод Фостера-Стюарта, расчеты представлены в табличном виде (таблица 1.4)
Таблица 1.4 – Расчетные значения критерия Фостера – Стюарта
n |
t |
y(t) |
k(t) |
l(t) |
k + l |
k - l |
1 |
1 |
176693,6 |
- |
- |
- |
- |
2 |
2 |
312950 |
1 |
0 |
1 |
1 |
3 |
3 |
412089,3 |
1 |
0 |
1 |
1 |
4 |
4 |
535204,4 |
1 |
0 |
1 |
1 |
5 |
5 |
708062,1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
6 |
6 |
934328,9 |
1 |
0 |
1 |
1 |
7 |
7 |
1295649,9 |
1 |
0 |
1 |
1 |
8 |
8 |
1645753 |
1 |
0 |
1 |
1 |
9 |
9 |
1519446,3 |
0 |
0 |
0 |
0 |
10 |
10 |
1796535,6 |
1 |
0 |
1 |
1 |
Рассчитаем вспомогательные величины для определения статистик tS и td (таблица 1.4а).
Таблица 1.4а – Промежуточные расчеты для определения статистик tS и td
S |
d |
μ |
σ1 |
σ2 |
8 |
8 |
3,858 |
1,28797 |
1,964163 |
В рассматриваемом случае метод Фостера-Стюарта дает следующие значения статистик Стьюдента для рядов в среднем и дисперсии: tS = 3,2159 и td = 4,0729, при табличном значении ta = 2,2622
tS > tα и td > tα, значит с доверительной вероятностью 95% можно утверждать, что в исходном временном ряду есть тренд.
При исследовании динамики временного ряда всегда встает вопрос о том, присутствуют ли в ряде такие составляющие как сезонная компонента и цикличность. Для исследования зависимости уровней ряда строится автокорреляционная функция и коррелограмма.
Рассчитаем значение автокорреляционной функции до третьего порядка включительно и строим коррелограмму (рисунок 1.4) :
r1 = 1,153291
r2 = 0,797539
r3 = 0,569594
Рисунок 1.4 – Коррелограмма автокорреляционной функции
Поскольку r1>ri, то временный ряд, отражающий динамику валового регионального продукта в Московской области за период с 2000 по 2010 гг., содержит только тенденцию, сезонные колебания отсутствуют.