5.Сызықтық программалау. 4-лемма

Кез келген нүктесін жиынындағы шеткі нүктелердің дөңес сызықты комбинациясы ретінде өрнектеуге болады, яғни - жиынындағы шеткі нүктелер.

6.Сызықтық программалаудың негізгі есебі. Операциядарды зерттеудің классификациясына сай, егер ұйғарымды шешімдер жиыны – дөңес көпжақ, ал тиімділік критерийі жиынында анықталған сызықтық скаляр мақсат функциясы болса, онда біз сызықтық программалау есебін қарастырамыз. Бұл есептердің теориясы сызықтық программалау пәнін құрайды. Сызықтық программалау туралы сөз қозғағанда, біз операцияларды зерттеу есебінің өзі туралы емес, оның көрсетілген арнайы шарттарды қанағаттандыратын математикалық моделі туралы айтамыз. Назар аударарлық мәселе – операцияларды зерттеудің бір ғана есебін шығару үшін әр түрлі математикалық моделдер қолданылуы мүмкін.Сызықтық программалаудың жалпы есебі келесі түрде жазылады:

Мұндағы – берілген сандық параметрлер, ал жиындары жұптасып қиылыспайды және . Бұл есептегі басқарылатын айнымалылар немесе моделдің

айнымалылары деп аталатын белгісізі векторының кординаттарын білдіреді. Егер сызықтық программалау есебі

(2.5)

түрінде болса, онда сызықтық программалау есебі негізгі (стандарт) формада берілген дейміз.

Мұндағы

(2,6)

шектеуі ұйғарымды шешімдер жиынын анықтайды да, базистік шектеулерді көрсетеді. Яғни бұл жүйедегі теңдеулер саны оның матрицасының рангіне тең. Сонымен, (2.5) өрнегінде . Ал кезінде (2.6) жүйесі жалғыз шешімге ие және жиынының элементтерінің саны бірден аспайтындықтан, жалпы жағдайда

(2.7) деп қабылдаймыз.

Енді (2.1) мен (2.5) өрнектерін салыстыра отырып, егер моделдің айнымалаларының шектеулерінен басқа теңсіздік түріндегі барлық шектеулерге қосымша теріс емес айнымалылыр енгізу жолымен теңдік түріндегі шектеулер түрінде жаза алсақ, кез келген сызықтық программалау есебі канондық түрде өрнектелетінін көреміз.Теңсіздік түріндегі шектеулерді жаңа теріс емес айнымалылар енгізу арқылы теңдік түріндегі шектеулерге әкеле аламыз. Егер теңсіздік түріндегі шектеулер

,

түрінде болса, онда қосымша айнымалылыары арқылы оны келесі түрде жазамыз

.

7.Вейерштрастың 2-теоремасы.

функциясы бос емес тұйық жиынында анықталған, ақырлы және төменнен жартылай үзіліссіз болсын. Қандай да бір берілген нүктесі үшін Лебег жиыны шектелген дейік. Ендеше, , жиыны бос емес, компакт және кез келген минимумдаушы тізбек жиынына жинақталады.

Дәлелі. Лемманың барлық шарты орындалғандықтан, жиыны тұйық жиынының шектелгендігінен және тұйықтығынан оның компакттығы шығады. мұндағы әрі функциясы жиынында төменгі мәніне жетпейді. Бұдан соң жиынын компакт жиынына алмастырып, 1 теореманың дәлелденуі қайталанады. Теорема дәлелденді.

8-19.Сызықтық емес программалаудағы тиімділіктің қажетті шарты.