8.4 Сурет

Фурье қатарлары

19. Фазалық модуляцияны детекторлау

Фазалық детекторлар кірісіндегі фазалық модуляциялық сигналды шығыс кернеуіне түрлендіреді, модульденген заң бойынша өзгеретін

Көбейткіш кірісіне ФМ сигналының кернеуі және ық генераторы келіп түседі . Көбейткіштен кейн сигнал :

Төменгі жиілікті сүзгі тасыалданған жиіліктегі екінші гармониканы сүзгілейді де шығысында келесіні аламыз:

Фазалық детектордың функционалдық схемасы

20. Ам, жм және фм ның кедергі тұрақтылығы

15.1 Сурет - Екі өлшемді кеңістікте екілік жүйе үшін сигналдардың нүктесі

15.1, а сурет- АМ кезінде:       

s₀(t)=0, .

15.1, б сурет ортогональді сигналы

,

 бар жиілік модуляциясы.

15.1, в сурет

s₁(t)=-s₀(t)

қарама-қарсы сигналы бар. ФМ суретте көрсетілгендей, екілік АМ салыстырғанда екілік ЖМ сигналдың балама энергиясы E_э=||s₁- s₀||² 2 есе үлкен, ал екілік ФМ үшін-4 есе үлкен.

(15.3) қатынасы, S₁(t) және S₀(t) сигналдарының тиімді таңдауын жасауға мүмкіндік береді немесе сигналдың берілген E энергиясында максималды бөгеуілге тұрақтылық мүмкінділік қамтамасыз етеді U₁(t) және Y₀(t)

s₀(t)=0  және  деп есептеп, пассивті үзілісті екілік жүйеде, қатенің минималды ықтималдылығын аламыз:

 

                   .                                       (15.6)

Бұл жерден көретініміз, АМ жүйесінен ЖМ жүйесіне өту кезінде максималды қуат бойынша энергиядан ұту екіге тең ал ФМ жүйесіне өту кезінде 4-ке тең.

Басқа жүйелер секілді ФМ жүйесі қарама-қарсы сигналды екілік жүйе үшін патенциялды бөгеуілге тұрақтылықты қамтамасыз етеді. Когерентті ФМ қабылдау үшін демодуляторды іске асыру кезінде қиындықтар туады. Активті сүзгіш демодуляторды тұрғызу кезінде келген сигналдың және тіреу генератордың фазасының тепе-теңдігін ұстап тұру мәселесі туындайды. Егер оны келістірілген сүзгі негізінде тұрғызуға тырысатын болсақ, когерентті есеп алу кезінде қиындықтар туындайды (14.2 суретті қараңыз). Осының салдарынан тәжірибеде екілік фазалы модуляциямен жүйені игеру қиындап кері жұмыс құбылысы туындайды. Бұл құбылысты тиімді әдісі, модуляцияның қатысты әдісіне өту болып табылады. Оны ұсынған Н.Т.Петрович. Олар сигнал элементінің алдынғы хабар параметріне қатысты берілген хабардың ақпараттық параметр модуляциясына енгізіледі.

21. Периодты сигналдың спектрлік диаграммасы

Периодты сигналды қалыптастыратын тізбектін негізгі жиілігін ω₁=2π/T енгіземіз. Жіктеу коэффициентін есептеп периодты сигнал үшін Фурье қатарын жазамыз:

           ,                  (3.10)

 

,

,                                    (3.11)

коэффициенттерімен.

Сонымен жалпы жағдайда периодты сигналда уақыт бойынша тәуелсіз тұрақты құраушысы болады және гармоникалық  тербелістердің шексіз жиыны болады. Басқаша айтқанда тізбектің негізгі жиілікке еселі

ω_n = nω₁ (n = 1, 2, 3, ...) жиіліктері бар гармоникалар. Әрбір гармониканы оның амплитудасымен A_n  және бастапқы фазамен φ_n сипаттауға болады. Бұл үшін Фурье коэффициентін келесі түрде жазуға болады:

 

a_n=A_ncosφ_n,               b_n=A_nsinφ_n,

A_n= ,         tgφ_n=b_n/a_n.

Бұл теңдіктерді формулаға қойып Фурье қатарының басқа эквивалентті түрін аламыз:

           .                     (3.12)

Периодты сигналдардың спектрлік диаграммасы нақты сигнал үшін Фурье қатарының коэффициентінің графикалық бейнеленуі. Амплитудалық және фазалық спектрлік диаграммаларын ажыратамыз.

 

 а – амплитудалы, б – фазалы.

3.2 Сурет– Бір периодты сигналдардың спектрлік диаграммасы

 

Мұнда, бір масштабта көлденең осі бойымен гармоника жиіліктерімен шектелген. Ал тік осі  бойымен олардың амплитудалары және бастапқы фазалары. Периодты сигналдардың спектрлік жіктелуін жалған  көрсеткіштері бар экспонентен құралған Базисті функциялардың жүйесін қолданып оындауға болады:

                                  (3.13)

Бұл жүйенің функциялары T периоды мен периодты және [-Т/2, Т/2] уақыт кесіндісінде ортонормаланған. Өйткені:

 

.

Берілген жағдайда кездейсоқ периодты сигналдың Фурье қатарының түрі:

                                                            (3.14)

                                                       (3.15)

(3.14) теңдігі жиынтық пішініндегі Фурье қатары деп аталады.

25.Детерминирленген сызықсыз кездейсоқ сигналдарды түрлендіру. Сызықсыз түрленуде кіріс әсерінің спектрінің трансформациясы (өзгерісі) орындалады. Егер сызықсыз жүйенің кірісіне F_с тар жиіліктер жолағында f₀ орташа жиілігінің маңында жинақталатын X(t) = S(t) + N(t) тұрақты сигнал мен аддитивті шуддың қосындысы әсер етсе, онда жалпы түрде шығыста nf₀ (n = 0, 1, ...) жиілігінің маңында жинақталатын үш түрлі жиіліктің комбинацияланған құрамдас бөліктері болады: кіріс сигналдарының өзара әсерлесуінің нәтижесі (с х с); сигнал мен шудың әсерлесу нәтижесі (с х ш); кірістегі шулардың әсерлесу нәтижесі. Оларды шығыста ажырату әдетте мүмкін емес.

Егер сызықсыз жүйенің у = (х) сипаттамасы және кіріс әсерінің жіктелу функциясы w(x1, х2; t1, t2) белгілі болса, онда шығыс процесстің негізгі сипаттамаларын әрқашан анықтауға болады.

Бағалаудың математикалық күтімі

ал оның корреляциялық функциясы

26. Кері Фурье түрлендіруі. Фурье түрлендіруі – спектрлік анализдің математикалық негізі болып табылады.

Уақыт бойынша үздіксіз сигналдың Фурье түрлендіруі

Кері түрлендіру

Фурьенің тура және кері түрлендіруі болуы үшін келесі шарттармен анықталады.

Жеткілікті шарт-сигналдың абсолютты интегралдануы

Сигнал энергиясының аяғы (шектігі)

27.Арнадағы аддитивті шуылдар. Флуктуационды шуылдар. Найквист формуласы. Қарапайым жағдайда сигналдың кездейсоқ түрленуі аддитивті бөгеуіл немесе аддитивті шу деп аталып, кездейсоқ процестің сигналдарының қосындысына жинақталады.Қиынырақ арналарға оған арна параметрлерінің кездейсоқ өзгерісі қосылады, қорытындысында аддитивті бөгеуіл болмағанның өзінде қабылдайтын сигнал беруші сигнал ретінде анықталмайды.

Байналыс арналарындағы аддитивті бөгеуілдер әрқилы себептерге қатысты туындайды және ескеруге қиын жеке іске асатын әр алуан түрді қабылдауы да мүмкін. Дәл осы бөгеуілдер берілген сигналдың ескеруге тұрмайтын туындысын шақыртады. Әртүрлілігіне қарамайтын электрлік және статистикалық құрылымына қатысты аддитивті бөгеуілдерді 3 негізгі топқа бөледі. Флуктуациялық жиілік және уақыт бойынша бөліну, жиілік бойынша топталған және уақыт бойынша топталған импульсті.

Физикалық тұрғыдан, аддитивті флуктуациялық бөгеуілдер әртүрлі топтағы флуктуациялық жүйелерде туындайды, яғни сол немесе басқа физикалық мәндердің параметрлердің олардың орта мәндерінен кездейсоқ ауытқуынан туындауы заряд тасушылардың дискретті табиғатымен шарттасқан электрлік тізбекте шудың көзі ток флуктуациясы болуы мүмкін. Егер  екенін ескерсек, 1Гц жиілік жолағына келетін, флуктуациялық тоқтың үлес дисперсиясы

                                 N₀=2eI₀ .                                      

Радиотехникада бұл қатынас Шоткин формуласы деп аталады.

Заряд тасушылардың кездейсоқ жылулық қозғалысы кез-келген өткізгіште соңына қарай потенциалдарың кездейсоқ айырымын тудырады. Мұндай кернеудің орта мәні нольге тең, ал айнымалы құраушысы шуға айналады. Қабылдағыштың кірісінде жылулық шу-орташа нольді кездейсоқ гаустық процесті және қуаттың жазықтық спектрін-Найквист формуласын көрсетеді.

                        No = 2Wo = 4kTR.