12) Числовые характеристики случайной двумерной величины.

13) Коэффициент корреляции, линии регрессии.

Вычисляемая с помощью метода наименьших квадратов прямая линия называется линией регрессии . Она характеризуется тем, что сумма квадратов расстояний от точек на диаграмме до этой линии минимальна (по сравнению со всеми возможными линиями)

• Линия регрессии дает наилучшее приближенное описание линейной зависимости между двумя переменными.

Коэффицие́нт корреля́ции или парный коэффицие́нт корреля́ции в теории вероятностей и статистике — это мера линейной зависимости двух случайных величин.

Пусть — две случайные величины, определённые на одном вероятностном пространстве. Тогда их коэффициент корреляции задаётся формулой:

где обозначает ковариацию, а —дисперсию, или, что то же самое,

где символ обозначает математическое ожидание.

14)Закон больших чисел . Неравенства Чебышева и Маркова.

Имеет место следующее утверждение. Пусть - последовательность попарно независимых случайных величин, имеющих ограниченные в совокупности дисперсии, т. е. для любого i. Тогда, каково бы нибыло , справедливо соотношение

(54)

(Доказательство) Смысл закона больших чисел Чебышева состоит в следующем. В то время как отдельная случайная величина может принимать значения, очень далекие от своего математического ожидания, средняя арифметическая большого числа случайных величин с вероятностью, близкой к единице, принимает значение, мало отличающееся от среднего арифметического их математических ожиданий.

Нера́венство Ма́ркова в теории вероятностей даёт оценку вероятности, что случайная величина превзойдёт по модулю фиксированную положительную константу, в терминах еёматематического ожидания. Получаемая оценка обычно груба. Однако, она позволяет получить определённое представление о распределении, когда последнее не известно явным образом.

Пусть случайная величина определена на вероятностном пространстве , и её математическое ожидание конечно. Тогда

где .

Если в неравенство подставить вместо случайной величины случайную величину , то получим неравенство Чебышева:

Нера́венство Чебышева, известное также как неравенство Биенэме — Чебышева, это распространённое неравенство из теории меры и теории вероятностей. Оно было первый раз получено Биенэме (фран.) в 1853 году, и позже также Чебышевым. Неравенство, использующееся в теории меры, является более общим, в теории вероятностей используется его следствие.

Формулировки[править | править исходный текст]