Решение:

Обозначим число нормализованных и специальных трансформаторов соответственно х₁ и х₂. Тогда суммарные затраты, обусловленные применением импульсных трансформаторов, составят:

З_∑ = х₁∙(7+1,4)+х₂∙(11+1,2)

или

З_∑ = 8,4∙х₁+12,2∙х₂

Математическая модель имеет следующий вид:

- целевая функция: З_∑ = 8,4∙х₁+12,2∙х₂ →min

- ограничения: х₁+х₂=100; х₁ ≥ 0; х₂ ≥ 0; 1,4∙х₁+1,2∙х₂ ≤ 130.

Графическое решение представлено на рис. 8.4.1.

Оптимальным вариантом при заданных условиях является использование в блоке обработки радиолокационной информации радиодальномера летательного аппарата 50 шт. нормализованных и 50 шт. специальных трансформаторов.

Суммарные затраты при этом составят:

З_Σ=8,4∙50+12,2∙50=1030 д.е.

Задача 5.

Имеются статистические данные по техническим и экономическим характеристикам изделий, находящихся в производстве (см. таблицу 8.5.1).

Табл. 8.5.1.

Изделие	Калибр (Д), см.	Масса (М), кг.	Кол-во деталей в изделии (К), шт.	Себестоимость (S), д.е.
А	15,2	23,6	6	28,0
Б	12,2	18,0	5	17,0
В	10,0	10,0	5	11,4
Г	8,5	8,0	4	7,4
Д	7,6	7,0	4	6,0

Разрабатывается изделие калибра 10,7 см., массой 11 кг и числом деталей 5 шт.

Определить вероятную себестоимость изделия.

Решение:

Оценим степень влияния независимых параметров (технических характеристик) на зависимый параметр (себестоимость) при помощи коэффициента парной корреляции.

Коэффициент парной корреляции между параметрами х и z рассчитывается следующим образом:

r _yz = [ (yi – Y)·(zi – Z)] /[ ²· ²]

где yi,zi– текущие значения параметров y,z

Y,Z– средние значения параметров y,z.

Коэффициенты парной корреляции параметра себестоимости с техническими параметрами следующие:

• с калибром изделия r_SД= 0,993;

• с массой изделия r_SМ=0,982;

• с количеством деталей в изделии r_SК= 0,957.

На основании полученных данных можно сделать вывод, что все приведенные технические параметры изделия имеют высокую степень корреляции с себестоимостью. Следовательно, все они могут быть включены в регрессионное уравнение, отражающее зависимость себестоимости от технических параметров.

Наиболее простой формой зависимости является полином первой степени. В этом случае уравнение будет иметь вид:

S = х₁+х₂·Д+х₃·М+х₄·К.

Задача заключается в отыскании наиболее вероятных значений коэффициентов х₁,х₂,х₃,х₄; которые, вообще говоря, не будут точно удовлетворять значениям технических параметров и себестоимости ни одного из уже известных изделий.

Для решения поставленной задачи воспользуемся методом наименьших квадратов, составив на основе статистики систему из пяти условных уравнений:

1·х₁+15,2·х₂+23,6·х₃+6·х₄=28,0

1·х₁+12,2·х₂+18,0·х₃+5·х₄=17,0

1·х₁+10,0·х₂+10,0·х₃+5·х₄=11,4

1·х₁+ 8,5·х₂+ 8,0·х₃+4·х₄= 7,4

1·х₁+ 7,6·х₂+ 7,0·х₃+4·х₄= 6,0.

Из множества условных уравнений можно получить четыре (по числу неизвестных), так называемых нормальных уравнения, используя следующее правило:

«Для получения i–го нормального уравнения необходимо каждое условное уравнение умножить на коэффициент при х_i и все уравнения сложить».

Система нормальных уравнений будет иметь следующий вид:

5·х₁+53,5·х₂+66,6·х₃+24·х₄=70

53,5·х₁+61,0·х₂+800·х₃+267·х₄=856

66,6·х₁+800·х₂+1080·х₃+342·х₄=1180

24·х₁+267·х₂+432·х₃+118·х₄=364.

Решив систему уравнений, имеем:

х₁= –1,3;

х₂= 0,1;

х₃= 1,05;

х₄= 0,1.

Искомая эмпирическая формула:

S = – 1,3+ 0,1·Д+ 1,05·М+ 0,1·К

Соответствие между расчетным и действительным значением себестоимости представлено в таблице 8.5.2.

Таблица 8.5.2

Действительное значение, д.е.	Расчетное значение, д.е.	Абсолютное значение ошибки, д.е.	Относительное значение ошибки, %
28,0	25,6	- 2,4	8,6
17,0	19,3	2,3	13,5
11,4	10,7	- 0,7	6,1
7,4	8,3	0,9	12,2
6,0	7,2	1,2	20,0

Среднее значение ошибки 12,1%. Ошибку менее 20% при расчете себестоимости изделия на ранних этапах проектирования можно считать приемлемой.

Тогда прогнозируемая себестоимость проектируемого изделия:

S _проект = – 1,3 + 0,1·10,7 +1,05·11,0 + 0,1·5 = 11,8 д.е.

Задача 6.

Определить себестоимость оперативно - запоминающего устройства (ОЗУ) с объемом памяти 64 кБит на основе построения зависимости удельных затрат на бит информации от объема памяти прибора. Зависимость удельных затрат (себестоимости) определяется по результатам изготовления в прошлые годы.

Исходные данные для расчета приведены в таблице 8.6.1.

Таблица 8.6.1

Объем памяти, кБит	1	4	16
Удельная себестоимость, д.е./бит	6,0·10 – 3	2,5·10 – 3	0,9·10 – 3

Решение:

Строим графически поле корреляции объема памяти W и удельной себестоимости s (см. рис. 8.6.1).

Устанавливаем качественный вид зависимости. Для построенного поля корреляции наиболее подходящей является степенная зависимость вида:

s = a·W ^{– b} , где a, b - коэффициенты уравнения регрессии.

Коэффициенты уравнения регрессии рассчитаем с помощью метода наименьших квадратов. Для удобства преобразуем степенную зависимость в линейную вида:

lg s = lg a – b · lg W (8.6.1)

Обозначим: lg s =х₁, lg a =А, lg W =х₂, тогда уравнение 8.6.1 примет вид:

х₁= А – b·х₂.

Коэффициенты А и b определим из соотношения:

(х₁ – А + b·х₂)²→ min (8.6.2)

Дифференцируя уравнение 8.6.2 по А и b и приравнивая частные производные нулю, получим следующую систему уравнений:

x_1i = n∙A –b∙ x_2i,

x_1i ∙ x_2i = A∙ x_2i–b∙ x_2i².

Решив систему уравнений, получаем численные значения коэффициентов А и b. Пересчитав согласно принятому ранее обозначению, найдем: a = 5,9; b = – 0,67. Уравнение регрессии:

s = 5,9·W^–0,67.

Следовательно, удельная себестоимость при объеме памяти 64 кБит составит 0,36· 10^–3 д. е./бит, а себестоимость ОЗУ:

S₆₄=0,36·10^–3 ·64·10³ = 23 д.е.

7