2.2. Дискретні випадкові величини. Закон розподілу.

Тут ми розглянемо більш детально ДВВ. Як можна таку величину охарактеризувати? На першій погляд достатньо перелічити всі її можливі значення. Але в дійсності це не так: дві різні ДВВ можуть мати однакові можливі значення, але ймовірності відповідних значень у цих величин різні. Розглянемо приклад. Нехай монета кидається один раз. ДВВ – число появ «герба» при цьому киданні. Нехай тепер ми випадковим чином дістаємо карту з колоди в 36 карт. ДВВ – число карт пікової масті, що з’явилося. Зрозуміло, що обидві величини та мають однакові можливі значення – 0 («герб» не випав; карта не піка) та 1 («герб» випав, карта – піка). Але ймовірність того, що ДВВ прийме значення 0, дорівнює , а ймовірність того, що ДВВ прийме значення 0, дорівнює . Відповідно ймовірності значення 1 для цих величин будуть та .

Таким чином ми бачимо, що випадкові величини, які мають однакові можливі значення, можуть мати різні ймовірності цих значень. Тому для того, щоб охарактеризувати ДВВ, необхідно не тільки вказати її можливі значення, а ще ймовірності цих значень.

Означення. Законом розподілу ДВВ називається закон відповідності між можливими значеннями ДВВ та ймовірностями цих значень.

Цей закон можна задати таблично, аналітично або графічно. Табличне задання має вигляд таблиці, до якої занесено всі можливі значення ДВВ та ймовірності кожного з цих значень:

Тут – можливі значення ДВВ. Не обмежуючи загальності вважатимемо, що вони розташовані у порядку зростання: . Числа – відповідні ймовірності цих значень, тобто: . Оскільки в кожному випробуванні випадкова величина може прийняти одне й тільки одне можливе значення, то події , , …, утворюють повну групу, отже сума ймовірностей цих подій дорівнює одиниці:

. (*)

Рівність (*) називається умовою нормування. Якщо множина можливих значень ДВВ нескінченна, то ця умова набуває вигляду:

. (**)

Тобто числовий ряд збіжний, та його сума дорівнює 1.

Наприклад, закон розподілу ДВВ, яка дорівнює числу карт пікової масті при випадковому вийманні однієї карти з колоди, має вигляд:

	0	1

Аналітичне задання закону розподілу має вигляд функціональної залежності між значеннями ДВВ та її ймовірностями:

.

Для ДВВ – числа карт пікової масті «серед» однієї карти, що вийнято з колоди, вона може мати вигляд:

, , де .

Графічне задання закону розподілу полягає в побудові так званого полігону розподілу. Це ламана лінія на координатній площині, вершини якої знаходяться в точках з координатами .

Рис. 14.

Нехай, наприклад, закон розподілу ДВВ задано таблицею:

	2	4	5	6
	0,3	0,1	0,2	0,4

Тоді полігон розподілу має вигляд:

Рис. 15.