Результати вимірів у трифакторної ситуації

Номер досліду	Значення факторів			Число паралельних вимірювань	Вихід
	Х1	Х2	Х3
1	x11	x21	x31	m1	y1
2	x21	x22	x32	m2	y2
...	…	…	…	…	…
u	xu1	xu2	xu3	mu	yu
…	…	…	…	…	…
N	x1N	x2N	x3N	mN	yN

Спостереження звичайно ведеться у виробничих умовах, коли не можна змінювати в будь-яких границях значення х через ризик розбудувати нормальний технологічний процес і припустити брак у продукції. Через визначені проміжки часу (рідше безупинно) фіксують значення входу x_i і виходу y_і. При спостереженні за системою рівні вхідних факторів x_i виявляються розташованими безсистемно, хаотично, тому що спостерігач не регулює їх за своїм розсудом.

При проведенні попередніх експериментів фактори, що варіюються, змінюються свідомо по спеціальному плані і фіксуються значення виходу, що відповідають тієї або іншої заздалегідь наміченої комбінації х. У табл. 24.1 виділене поле, що обмежує число дослідів N, рівні чинників х_і, число рівнобіжних вимірів т. Це поле називають «планом експерименту»; дійсно при проведенні попередніх дослідів завжди намічають проведення того або іншого числа дослідів із визначеною кількістю повторень, змін факторів. Упорядкування плану доцільно проводити на основі математичної теорії експерименту, що вивчає оптимальне керування експериментом при неповному знанні механізму явища.

Спланувати експеримент для вивчення системи аналізованої моделі - це, зокрема, означає:

а) вибрати ті фактори Х₁, Х₂, Хз, рівні яких технолог збирається змінювати;

б) намітити границі їхнього варіювання [X_і]_max і [X_і]_min;

в) намітити комбінацію рівнів факторів Х_i, при якому буде досліджуватися система, або розмістити координати Х₁, Х₂, Хз дослідних точок у факторному просторі. При цьому розрізняють два принципи постановки експерименту: пасивний і активний.

При пасивному експерименті розташування точок у факторному просторі ведеться на інтуїтивному рівні без урахування методів подальшого математичного опрацювання інформації. Частіше усього пасивний експеримент застосовують при варіюванні одного-двох факторів і сталості інших.

Інформація, зібрана при активному експерименті по математично обґрунтованому плані, що враховує мету експерименту й методи опрацювання його результатів, має велику цінність, чим інформація від пасивного експерименту. При цьому практично завжди менше витрати ресурсів (матеріальних і тимчасових) на активний експеримент, тому що скорочується кількість виконуваних досвідів. Виділив простір, у границях якого змінюються вхідні параметри, кодують чинники, тобто переносять початок координат у центр простору і відносять їхню величину до ширини інтервалу варіювання. Така операція забезпечує отримання чинників без розмірів і різко спрощує обчислювальну роботу. Планування експерименту істотно полегшує дослідження стохастичних технологічних систем і одержання точних і достовірних математичних моделей.

Застосування математичних моделей, що одержують у результаті попередніх дослідів і в яких можна враховувати велику кількість факторів, що діють у конкретних умовах виробництва, дозволяє не тільки уточнити технологічні розрахунки, але й успішно управляти якістю бетону і його виробництвом, вносячи необхідні корективи у процес при будь-якій зміні вхідних параметрів. Математичні моделі одержують у результаті правильно спланованого експерименту і застосовують у тих конкретних умовах, для яких вони отримані. Для інших умов потрібно перевіряти придатність тієї або іншої моделі і вносити відповідні корективи.

Процес одержання багатофакторних математичних моделей включає такі етапи: розрахунок величині основного вихідного технологічного показника; вибір факторів і інтервалів їхнього варіювання; вибір плану й умов проведення експериментів; розрахунок усіх можливих величин даного технологічного чинника й проведення експериментів по обраному плані; опрацювання результатів експериментів з одержанням математичних залежностей властивостей бетону і бетонної суміші від обраних чинників.

У якості факторів (величин, що варіюються в експериментах) у залежності від умов задачі можуть прийматися режими виконання технологічних операцій і т.п.

При проведенні дослідів усі фактори варіюють тільки на двох рівнях - верхньому й нижньому, віддалених від основного рівня у більшу й меншу сторони на однакову величину, називану - інтервал варіювання. Інтервал варіювання встановлюють у залежності від границь раціонального коливання факторів.

Для спрощення записів і наступних розрахунків верхній рівень факторів позначається символом (+1), а нижній рівень - символом (-1). Такий запис, однаковий з перекладом факторів у новий кодовий масштаб по формулі

(24.3)

де - значення і-ro фактора в новому, кодовому масштабі;

х_і - значення і-го фактора у старому натуральному масштабі;

x_іо - основний рівень і-ro фактора;

Δх_і - інтервал варіювання і-ro фактора.

Експерименти в залежності від кількості факторів виконують за спеціальним планом. Приклад плану для трифакторного експерименту приведено в табл. 24.2. Аналогічним способом складають таблиці і при іншому числі факторів.

Таблиця 24.2

План проведення експериментів при числі факторів,

яке дорівнює 3

№ досліду	Матриця планування						Властивість бетону уі
	х1	х2	х3	х12	х13	х23
1	-1	-1	+1	+1	-1	-1
2	-1	-1	0	+1	0	0
3	-1	-1	-1	+1	+1	+1
4	-1	+1	+1	-1	-1	+1
5	-1	+1	0	-1	0	0
6	-1	+1	-1	-1	+1	-1
7	-1	0	+1	0	-1	0
8	-1	0	0	0	0	0
9	-1	0	-1	0	+1	0
10	+1	-1	+1	-1	+1	-1
11	+1	-1	0	-1	0	0
12	+1	-1	-1	-1	-1	+1
13	+1	+1	+1	+1	+1	+1
14	+1	+1	0	+1	0	0
15	+1	+1	-1	+1	-1	-1
16	+1	0	+1	0	+1	0
17	+1	0	0	0	0	0
18	+1	0	-1	0	-1	0
19	0	-1	+1	0	0	-1
20	0	-1	0	0	0	0
21	0	-1	-1	0	0	+1
22	0	+1	+1	0	0	+1
23	0	+1	0	0	0	0
24	0	+1	-1	0	0	-1
25	0	0	+1	0	0	0
26	0	0	0	0	0	0
27	0	0	-1	0	0	0

У гр. 1 табл. 24.2 задається порядок виконання дослідів. У гр. 2-4 поміщені значення відповідно першого (X_i), другого (Х₂) і третього (Х₃) факторів. Ці графи задають умови проведення дослідів. Так, відповідно до плану, у першому досліді фактори X₁= -1 і Х₂= -1 повинні встановлюватися на нижньому рівні, а фактор X₃= +1 - на верхньому.

Значення гр. 5-7 (х₁х₂, х₁х₃, х₂х₃) отримані шляхом перемноження елементів гр. 2-4. Якщо значення гр. 2- 4 застосовуються для визначення умов дослідів, то значення гр. 5-7 використовуються для опрацювання їхніх результатів. У наступних графах таблиці поміщають результати визначень властивостей бетону.

Після проведення дослідів у послідовності, яку зазначено планом (гр. 1 табл. 24.2), їх повторюють у зворотній послідовності, одержуючи, таким чином, за двома спостереженнями (результатами) у кожному досліді.

Обсяг бетону в кожному досліді встановлюють з урахуванням числа обумовлених характеристик бетону (міцність на стиск, розтяг, вигин і т.д.). Готування бетонної суміші, формування зразків, випробування бетонної суміші і затверділого бетону, обчислення фактичних витрат матеріалу виконують у звичайному порядку.

Результати дослідів опрацьовують методами математичної статистики, одержуючи при цьому в алгебраїчній формі рівняння, що виражають залежності досліджуваних властивостей бетону від вихідних факторів, наприклад, для двофакторного експерименту

де і = l, 2 - порядкові номера факторів,

у - властивість бетону, що досліджується

х_і - вхідні фактори,

b_і - коефіцієнти.

Після одержання рівнянь виконують перевірку відмінності коефіцієнтів b_і від нуля й придатності рівнянь для опису досліджуваних залежностей.

Дані перевірки виконують по критеріях Стьюдента й Фішера. У кожному досліді обчисляють абсолютне значення різниці між двома рівнобіжними спостереженнями по формулі l_u = |y_1u - y_2u| визначають середнє квадратичне відхилення, що характеризує помилку досліду, по формулі

і обчисляють довірчий інтервал для коефіцієнтів рівнянні по формулі

(24.4)

де t - значення критерію Стьюдента, прийняте по табл. 24.3 у залежності від числа ступенів свободи f_i, з яким визначалося S_i.

При дворазовому повторенні кожного досліду число ступенів свободи дорівнює числу дослідів N, тобто f_i = N.

Таблиця 24.3