21. Рух тіла у в’язкому середовищі. Формула Стокса

Закон Стокса (рос. закон Стокса; англ. Stokes law; нім. Stockessches Gesetz n) – твердження, що сила опору F, яку зустрічає тверда кулька радіусом R при повільному рівномірному поступальному русі із швидкістю у необмеженому в’язкому середовищі з динамічним коефіцієнтом в’язкості (або в ламінарному потоці рідини), дорівнює . , де F_D є сила тертя, що діє на межі розділу рідини і частинок (в N ), μє показником динамічної в'язкості (N с / м 2 ) R радіус сферичної об'єкт (в м), аv_s' є швидкість осадження частинок (в м / с).Ця формула відома як «шість піруетів». Якщо частинки падають у в'язку рідину, і сила тертя в поєднанні з виштовхувальної силою дорівнюють сили тяжіння. У результаті швидкість осадження визначається за формулою:

, де: v_s є швидкість осадження частинок(м/с); g є прискорення вільного падіння (м/с²)&rho_p є густиною частинки (кг / м 3 )

ρ_f є густиною рідини (кг / м 3 )

22. Тиск в рідині та газі. Закон Паскаля. Закон Архімеда

Тиск сили на поверхню рідини dS визначається силою, що діє по нормалі до неї ,де  одиничний вектор нормалі до dS.

Закон Паскаля стверджує, що рідина або газ передає тиск в усіх напрямках однаково. Закон Архімеда стверджує, що на тіло, занурене в рідину або газ, діє виштовхувальна сила, рівна за величиною вазі витісненої рідини або газу, і прикладена в точці тіла, яка співпадає з центром мас витісненої рідини або газу. Сила Архімеда має напрямок протилежний напрямкові сили тяжіння Землі. В механіці рідину вважають як суцільне середовище, густина якого не залежить від тиску. Рух рідини називають течією, а саму рідину, що рухається потоком. У випадку усталеного потоку рідини виділяють лінію потоку, яка є уявною кривою, дотична до якої у кожній її точці співпадає за напрямком із вектором швидкості рідини в цій точці. Трубка потоку  це поверхня, утворена лініями потоку, які проведені через усі точки замкнутого контуру. Частина потоку, обмежена трубкою потоку, називається струменем. На дотичній до струменю лежить вектор швидкості рідини . Ідеальна рідина  це рідина, в якій відсутня сила опору (сила внутрішнього тертя - в'язкість) між окремими шарами рідини, що рухаються. Нехай струмінь рідини з густиною  має в основах перпендикулярних перерізів площі dS₁ i dS₂ величини швидкостей V₁ та V₂. В усталеній течії потік рідини нерозривний: кількість рідини (маса) V₁S₁, що проходить за одиницю часу через переріз S₁, дорівнює кількості рідини V₂S₂, що проходить за одиницю часу через переріз S₂. Математично це записується у вигляді рівняння нерозривності:

.Перерізи в трубці потоку можуть вибиратися довільно, а тому рівняння нерозривності потоку рідини в струмені можна записати у вигляді VS=const

23. Ідеальна рідина. Рівняння неперервності ідеальної рідини

Ідеа́льна рідина́ — уявна рідина, позбавлена в'язкості і теплопровідності та процесів, пов'язаних з ними. У ідеальної рідини відсутнє внутрішнє тертя, тобто немає дотичних напружень між двома сусідніми шарами, вона неперервна і не має структури. Така ідеалізація допустима у багатьох випадках для течій, що розглядаються в гідроаеромеханіці, і дає хороший опис реальних течій рідин і газів на достатній відстані від омиваних твердих поверхонь і поверхонь розділу з нерухомим середовищем. Рух ідеальної рідини описується рівняннями Ейлера і відбувається адіабатично, тобто ентропія будь-якого елементу рідини залишається незмінною. Вздовж струменів рідини виконується закон Коші-Бернуллі , де  — потенціал зовнішніх сил, а w — ентальпія одиниці маси рідини. Стала, яка входить в закон Коші-Бернулі, є сталою лише для даного струменя і може мати різні значення в різних точках рідини.Ідеальна рідина називається потенціальною, якщо для неї виконується умова: ,де  — поле швидкостей. Потенціальну ідеальну рідину можна описати потенціалом Для потенціальної ідеальної рідини справедливий закон Бернуллі, який є частковим випадком закону Коші-Бернуллі. На відміну від закону Коші-Бернуллі закон Бернуллі справедливий у всьому об'ємі рідини, а не лише вздовж струменя.

Для знаходження розподілу густини, швидкості та тиску в рідині (разом 5 невідомих) рівняння Ейлера слід доповнити рівнянням для густини та рівнянням для ентропії. Рівняння для густини — це — рівняння неперервності . Величина називається потоком рідини.

Рівняння для ентропії: Із врахуванням рівняння Ейлера рівнянь кількість рівнянь (5) дорівнює кількості змінних.