Теория множеств в языке

1. Понятие множества. Классификация множеств

2. Способы задания множеств

3. Операции над лингвистическими множествами

1.

Множество – набор элементов, обладающий общими признаками; понятие множества является исходным, неопределяемым, первичным.

Единицы множества – элементы данного множества.

Пример.

Задание. Расположить возраст человека по следующим периодам его жизни:

Младенчество (0-2), детство (2-7), отрочество (7-16), юношество (16-21), молодость (21-30), средний возраст (30-50), пожилой возраст (50-60), старость (60-…).

Нечеткие множества включает только такие элементы, которые могут быть отнесены ко множеству лишь с определенной степенью достоверности.

Данные периоды по информации, предоставленной организацией здравоохранения: 0-3, 3-5, 5-16, 16-18, 18-25, 25-50, 50-65, 65-… .

Существует также четкие множества – противоположность нечетким множествам.

Множества, состоящие из конечного числа элементов, называются конечными множествами. Пример: алфавит.

Им противопоставляют бесконечные множества. Пример: количество текстов одного языка.

Пустое множество – множество, не содержащее ни одного элемента. Пример: множество носовых гласных в русском языке; сочетание гласной и «Ь».

2.

2 способа:

- перечисление множества, т.е. перечисляются все элементы данного множества, например: [а, б, в, …, я] – неудобен, громоздок;

- описание множеств. Например:

Операции над множествами:

1. Сложение множеств, А + В (A U B). Например, множество губных русских звуков: м, п, б, в, ф, м’, п’, б’, в’, ф’ – множество А; множество сонорных русских звуков: м, л, р, н, й’, м’, л’, р’, н’ – множество В.

Свойства операции сложения:

- коммутативность: А + В = В + А;

- ассоциативность: А + (В + С) = (А + В) + С;

- если А В (А – подмножество множества В), то А + В = В.

2. Умножение множеств, АВ, А В.

Свойства операции умножения:

- коммутативность: АВ = ВА;

- ассоциативность: А(ВС) = (АВ)С;

- дистрибутивность: (А + В)С = АС + ВС.

3. Разность множеств, А – В = С, А \ В = С.

Множество А

Множество В

Множество с

Если для двух любых элементов один считается предшествующим другому, то такое множество является упорядоченным (алфавит).

Функции в лингвистике

1. Понятие функции

2. Способы представления лингвистических функций

3. Закон Ципфа

1.

Сопоставление множеств приводит к понятиям соответствия, которое является одним из основных в математической лингвистике.

Если два множества находятся в таком соответствии, что каждом объекту х множества А ставится в соответствие определенный объект у из множества В, то говорят, что между множествами А и В существует функциональная зависимость.

Функция – правило f, по которому можно перейти от объекта х множества А к соответствующему объекту у множества В.

Если для рассматриваемой функций можно задать алгоритм, с помощью которого можно найти ее значение, такая функция называется вычислимой.

Для математической лингвистики вопрос вычислимости функции является принципиальным, т.к., если функция вычислима, ее можно алгоритмизировать и сделать ее употребимой в компьютерных программах.

2.

Способы:

1. Табличный.

Рассмотрим на примере.

Развитие нулевых форм Р. п. мн. ч. у существительных единиц измерения в русском языке (вольт, радиан; в 19 веке существовали такие формы – вольтов, радианом, амперов).

Х – год	У – процент форм без окончания
1881	7%
1885	10%
1889	15%
1891	21%
1895	50%
1898	75%
1901	85%
1905	90%
1910	94%

Основное достоинство таблицы – она непосредственно без дополнительных измерений и вычислений соотносит значение аргумента и отвечающее ему значение функции.

Недостаток – таблица дает лишь выборочное значение среди всех значений аргумента и функции.

%, f

2. Графический = построение графика. (по предыдущему примеру)

Года, t

Преимущество данного способа – дает возможность охватить функциональную зависимость одним взглядом и быстро выявить основной характер функции. При решении задач в квантитативной лингвистики обращаются только тогда, когда имеются лишь ряды опытных данных. По опытным данным строится график зависимости, по виду графика подбираются уравнения, соответствующие определенному лингвистическому явлению.

Составить формулу, описывающую лингвистические явления, минуя табличные и графический способы можно лишь тогда, когда заранее известен внутренний механизм данного явления. При моделировании диахронических процессов и описании настроения устной и письменной речи подобные ситуации встречаются редко.

3. Аналитический способ = формальный способ. Представление функции с помощью уравнения. Такой способ дает возможность вычислять значение функции при любом значении аргумента.

Формула: f = 1/П х arctg((t-1895)/3) + 0.5

3.

Закон Ципфа выражает связь между частотой слова и его рангом в частотном словаре.

Существует эффект концентрации и рассеяния, который состоит в том, что имеется маленькая группа очень частых слов (ядро частотного словаря) и большая группа редкий слов (периферия частотного словаря). Между ними существует плавный переход. Следует заметить, что такая неравномерность наблюдается не только в отношении слов, но и других языковых единиц (фонем, словосочетаний).

Fi (абсолютная частота слова) = Ci - ᵞ (в степени ᵞ; параметры, определяемые для каждого языка отдельно); i – ранг слова в частотном словаре. Для русского языка ᵞ = 0,85, для английского – 0,002.

Fi = C (1/iᵞ);

Pi = Fi/N – относительная частота, Pi = ki-ᵞ;

k = C/N – параметр, который зависит от С.

Параметр Мандельброт: Pi = k(i+ро)-ᵞ.

Данное явление было обнаружено не только в языке, но и других социальных и природных процессах (в социологии и биологии). Устойчивость распределения Ципфа дает основание предположить, что явление, подчиняющееся закону находится в равновесном, оптимальном для системы состоянии.