Законы обслуживания

Режим обслуживания (время обслуживания), так же как и режим поступления заявок, может быть либо постоянным, либо случайным. Во многих случаях время обслуживания подчиняется экспоненциальному распределению.

Вероятность того, что обслуживание закончится до момента t, равна:

где – плотность потока заявок

Откуда плотность распределения времени обслуживания

Дальнейшим обобщением экспоненциального закона обслуживания может служить закон распределения Эрланга, когда каждый интервал обслуживания подчиняется закону:

где – интенсивность исходного пуассоновского потока, k – порядок потока Эрланга.

Модели очередей заявок

Для системы без потерь к моменту освобождения обслуживающего прибора может скопиться несколько ожидающих обслуживания требований, образующих очередь. Длина очереди может быть либо ограниченной, либо неограниченной. Очередь ограничена, если она по каким-либо причинам не может увеличиваться до бесконечности. Длина очереди не ограничена, если она может включать в себя сколько угодно требований.

Вторая характеристика очередей – дисциплина очереди. Эта характеристика связана с правилом, в соответствии, с которым обслуживаются клиенты. Большинство систем используют правило: первым пришел – первым ушел. В некоторых случаях, в дополнение к этому правилу могут устанавливаться различные приоритеты. Пример, обработка прерываний в ЭВМ.

Критерии качества работы смо

Эффективность работы СМО оценивается различными показателями в зависимости от цепи и типа СМО. Наибольшее распространение получили следующие:

Абсолютная пропускная способность СМО с отказами (производительность системы) – среднее число требований, которые может обработать система.

Относительная пропускная способность СМО – отношение среднего числа требований, обработанных системой, к среднему числу требований, поступивших на вход СМО.

Средняя длительность простоя системы.

Для СМО с очередью добавляются такие характеристики:

Длина очереди, которая зависит от ряда факторов: от того, когда и сколько требований поступило в систему, сколько времени затрачено на обслуживание требований, которые поступили. Длина очереди является случайной величиной. От длины очереди зависит эффективность работы системы массового обслуживания.

Для СМО с ограниченным ожиданием в очереди важны все перечисленные характеристики, а для систем с неограниченным ожиданием абсолютная и относительная пропускная способности СМО теряют смысл.