Отбор объектов в пространстве признаков. Метод Парето (Катя)
Оптимальность по Парето. Математические основы этого подхода были изложены Вильфредо Парето в его знаменитой книге «Cours d" Economie Politique» 1896 г. Оптимальность, или эффективность по Парето является одним из центральных понятий экономики, оно также используется в теории игр, общественных и технических науках
Значение понятия оптимальности в контексте концепции Парето основано на понятии доминирования. Говорят, что один из элементов пространства решений доминирует над другим, если он лучше хотя бы по одному критерию и как минимум не хуже по всем остальным.
Определение. Пусть дана целевая
функция
Тогда решение
будет доминировать над решением
(записывается как
›
),
если
Переход из доминированного решения в доминирующее называют Парето-оптималъным переходом. Оптимальность по Парето определяет область в пространстве решений, из которой такой переход невозможен. Таким образом, ни один элемент из области Парето не является доминированным никаким элементом вне её, а, значит, выход за границы этой области неизбежно приведет к ухудшению одного из целевых критериев
На рис. 1.5 показан пример границы оптимальности по Парето в задаче двухкритериальной оптимизации. Ни одно из решений, лежащих на линии, не доминировано ни одним из решений, не лежащих на ней.
Определение. Пусть элементы области допустимых решений являются n-мерными векторами и существует т критериев для их оценки. Пусть дана
целевая функция
.
Тогда в область Парето X*
будут входить такие элементы х* , что
.
Конечный результат оптимизации должен быть выбран из области Парето человеком (экспертом) или алгоритмом на основе каких-то дополнительных критериев.
Если невозможно оценить относительную важность критериев, метод Парето является единственным способом решения многокритериальных оптимизационных задач. Тем не менее, в оригинальном виде он не лишен недостатков. Область Парето зачастую содержит недоминируемые, но абсолютно бесполезные решения. Существуют разные способы обойти этот недостаток. В большинстве случаев используют установку и строгий контроль ограничений.
Применение интерактивного подхода к решению опт. Задач (Саша)
Интерактивность (от англ. interaction — «взаимодействие») — понятие, которое раскрывает характер и степень взаимодействия между объектами. Используется в областях: теория информации, информатика и программирование, системы телекоммуникаций, социология, промышленный дизайн и других.
В настоящее время среди специалистов перечисленных областей отсутствует конкретное устоявшееся определение значения этого термина. Тем не менее этот термин, обобщенно, можно определить так:
Интерактивность — это принцип организации системы, при котором цель достигается информационным обменом элементов этой системы.
Элементами интерактивности являются все элементы взаимодействующей системы, при помощи которых происходит взаимодействие с другой системой/человеком (пользователем).
Если говорить в контексте использования интерактивного подхода к решению оптимизационных задач, то можно сказать, что любые дополнительные данные от пользователя программы которые помогут ускорить решение задачи - это и есть интерактивность.